文档内容
热点题型·计算题攻略
专题 13 热学计算题
目录
01.题型综述................................................................错误: 引用源未找到
02.解题攻略................................................................错误: 引用源未找到
题组01 气体实验定律的综合应用.........................................................................................................1
题组02 热力学定律与气体实验定律的综合.........................................................................................11
03.高考练场 ..............................................................................22
热学是普通物理的重要组成部分，在理念高考中属于必考内容也属于相对较好拿分的模块。在计算题
中多以气体实验定律以及热力学第一定律为主要知识点，以汽缸活塞模型、液柱模型近几年更是增加了很
多生活中应用热学的仪器等为主要的命题载体来呈现。体现了物理学的应用价值，备考过程中要求学生熟
练掌握气体实验定律的内容以及表达式并且能够通过阅读题意构建清晰的物理模型才能解答好本部分的题
目。
题组 01 气体实验定律的综合应用
【提分秘籍】
1.压强的计算
(1)被活塞、汽缸封闭的气体，通常分析活塞或汽缸的受力，应用平衡条件或牛顿第二定律求解。
(2)应用平衡条件或牛顿第二定律求解，注意压强单位为Pa。
若应用p＝p＋h或p＝p－h来表示压强，则压强p的单位为cmHg或mmHg。
0 0
2.合理选取气体变化所遵循的规律列方程
(1)若气体质量一定，p、V、T均发生变化，则选用理想气体状态方程列式求解。
(2)若气体质量一定，p、V、T中有一个量不发生变化，则选用对应的气体实验定律列方程求解。
3.关联气体问题
解决由活塞、液柱相联系的两部分气体时，注意找两部分气体的压强、体积等关系，列出关联关系式，再
结合气体实验定律或理想气体状态方程求解。4.变质量问题
在充气、抽气等“变质量”问题中可以把充进或抽出的气体包含在气体变化的始、末状态中，即把变质量
问题转化为恒定质量的问题。
【典例剖析】
【例1-1】某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降（假设
轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同
的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且
保持不变）。已知该轮胎内气体的体积V = 30 L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t = −3°C，压强p
0 1 1
= 2.7 × 105 Pa。哈尔滨的环境温度t = −33°C，大气压强p 取1.0 × 105 Pa。求：
2 0
(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。
(2)充进该轮胎的空气体积。
【答案】(1)2.4 × 105 Pa (2)9 L
【详解】（1）由查理定律可得
其中
， ，
代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为
（2）由玻意耳定律
代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为
【例1-2】（2025高三上·安徽·阶段练习）气压千斤顶是一种利用压缩空气作为动力来起重的升降设备。某
种气压千斤顶的模型如图所示，其由高度分别为h和3h、横截面积分别为3S和S的汽缸连接而成，将模型
开口向上竖直放置在水平地面上，封闭充气口，将厚度不计，横截面积为S的活塞连同支架轻轻放入汽缸
开口处，活塞下降一定距离后稳定。已知大气压强为 ，活塞连同支架的重力为 ，环境温度恒为
，重力加速度为g，汽缸的气密性、导热性良好且内壁光滑，空气可视为理想气体。
(1)求活塞稳定后下降的距离
(2)若在支架上放置重力大小为 的重物，同时通过充气口向缸内充入压强为 的空气，当活塞上升到汽缸口的位置并稳定时，求充入的空气与汽缸内原来空气的质量之比。
【答案】(1)h (2)11:1
【详解】（1）活塞放入汽缸之前，汽缸内空气的压强
体积
活塞连同支架的重力大小为
活塞放入并稳定后，封闭空气的压强为
体积
根据玻意耳定律，有
解得活塞下降的距离为
（2）在支架上放置重物的重力大小为
根据题意可知，充入空气并稳定后，封闭空气的压强为
设充入压强为 的空气体积为V，则根据玻意耳定律，有
压强相同时，空气的体积之比等于质量之比，联立解得
即充入的空气与汽缸内原来空气的质量之比为11:1。
【例1-3】如图，一竖直放置、导热良好的汽缸上端开口，汽缸内壁上有卡口 和b，a距缸底的高度为
H，a、 间距为 ，活塞只能在 、 间移动，其下方密封有一定质量的氮气。开始时活塞静止在卡口
处，氮气的压强为0.8 。现打开阀门 ，向缸内充入压强为 、温度为 的氮气，经时间 后关闭
，气体稳定后活塞恰好到达卡口 处。已知活塞质量为 ，横截面积为 ，厚度可忽略，活塞与汽缸间
的摩擦忽略不计，大气压强为 ，环境温度恒为 ，氮气可视为理想气体，重力加速度大小为
。求：(1)活塞在卡口 处时，氮气的压强（结果用 表示）；
(2)从阀门 充气时，氮气的平均流量 （单位时间内通过阀门 的体积）。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）设活塞在卡口 处时，氮气的压强为 ，对活塞受力分析，根据平衡关系
解得
（2）对缸内原有气体，由玻意耳定律有
解得
则充入的气体稳定后所占据的体积
设由K进入缸内的气体体积为 ，由理想气体状态方程有
解得
氮气的平均流量
解得
【例1-4】如图所示，导热性能良好的汽缸固定在水平地面上，横截面积为S、质量未知的光滑薄活塞与汽
缸间密封有一定质量的理想气体，轻绳A端与薄活塞中心连接，另一端B穿过两光滑小圆环C、D后连接
轻质挂钩，此时小圆环C与活塞间的轻绳、小圆环D与轻质挂钩间的轻绳均沿竖直方向，小圆环D与轻质挂钩间的轻绳长度、活塞与汽缸底部的间距均为L。将质量为m的小球悬挂在B端轻质挂钩上，小球静止
时活塞与汽缸底部间距为2L。已知大气压强恒为p，环境温度恒为T，重力加速度为g，活塞始终没有离
0 0
开汽缸，轻质挂钩可视为质点。
(1)求活塞的质量M；
(2)若将质量为m、可视为质点的小球悬挂在B端轻质挂钩上，使小球在水平面内做匀速圆周运动，稳定时
活塞与汽缸底部间距为3L，求小球的角速度ω。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）设轻质挂钩上没有挂小球之前汽缸中密封气体的压强为p，对活塞进行受力分析，有
1
设轻质挂钩挂上小球，小球静止后汽缸中密封气体的压强为p，对活塞进行受力分析，有
2
对密封气体根据玻意耳定律有
解得活塞的质量
（2）设小球在水平面内做匀速圆周运动，稳定时汽缸中密封气体的压强为p，轻绳对活塞的拉力大小为
3
T，小圆环D与轻质挂钩间的轻绳与竖直方向的夹角为θ，对活塞进行受力分析，有
对小球进行受力分析，有
对密封气体根据玻意耳定律有
解得小球的角速度
【例1-5】如图所示，开口向上、粗细均匀的玻璃管竖直放置，管内用两段水银柱封闭了两部分理想气体，
两段水银柱长均为 ，两段气柱长均为 。已知大气压强 ，玻璃管的导热性能良好，环境温度 ，封闭的两部分气体的质量均保持不变，A处水银面到管口的距离足够大。问：若
将玻璃管从足够高处由静止释放，不计空气阻力，求下落过程中A处的水银面（稳定后）相对玻璃管上升
的距离？
【答案】
【详解】当玻璃管静止释放自由下落时，玻璃管内水银柱处于完全失重状态，管内气体的压强等于大气压
强；对最下端的密封气体，根据玻意耳定律可知
解得
对上端的密封气体，根据玻意耳定律可知
解得
则下落过程中A处的水银面相对玻璃管上升的距离
【变式演练】
【变式1-1】（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，左右两管足够长的U形管左管封闭，右管内径为左管
内径的 倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，右管一轻活塞恰处在与
左管水银面平齐的位置且封闭了一定质量的气体，左右两管水银面高度差为36cm，大气压强为76cmHg。
现将活塞缓慢下推，并保持左右管内气体的温度不变。当左管空气柱长度变为20cm时，求：(1)左管内气体的压强；
(2)活塞下移的距离。
【答案】(1)52cmHg (2)10.8cm
【详解】（1）左管封闭气体的压强为
左管封闭气体变化前后的体积分别为
，
由于气体发生等温变化，由玻意耳定律可得
解得
（2）U形管右管内径为左管内径的 倍，则右管横截面积是左管横截面积的2倍，为2S，当左管水银面
上升6cm时，右管水银面下降3cm，所以这时左右两管水银面的高度差为45cm，因此右管内气体的压强
为
原状态右管气体的压强为
设活塞缓慢下推后右管气体的高度为 ，由玻意耳定律可得
解得
活塞下移的距离是
【变式1-2】．（2025高三上·湖北·阶段练习）今年八九月份，我省大部分地区持续35℃以上高温天气，
如果在车内放置液体打火机，它极易受热爆裂。已知某打火机内均为气体（可视为理想气体）且气体质量
为m，大气压强为p。（答案可用分式表示）
0
(1)长时间暴晒后，汽车内的温度由35℃上升到70℃，求打火机内气体压强变成原来的多少倍？
(2)当打火机内气体压强增大到12p 时，打火机恰好破裂漏气，求漏气完毕后打火机内剩余气体的质量（不
0
考虑漏气时气体温度的变化）。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）对气体，由查理定律
即解得
（倍）
（2）设打火机封闭的气体体积为 ，对气体，由玻意耳定律有
即
则打火机内剩余气体的质量为
解得
【变式1-3】．（2024·广东·模拟预测）洗车所用的喷水壶的构造如图所示，水壶的容积为V，洗车前向壶
内加入 的洗涤剂并密封，然后用打气筒打气10次后开始喷水。已知外部大气压强恒为 ，打气筒每次
打入压强为 、体积为 的空气，空气可视为理想气体，不计细管内液体的体积及压强，打气及喷水过
程中封闭空气的温度始终不变。
(1)求喷水壶内封闭空气的最大压强p；
(2)喷水壶内洗涤剂能否全部从喷口喷出？若不能，最少还能剩余多少？
【答案】(1) (2)不能，
【详解】（1）打气过程中，相当于把空气等温压缩，有
解得（2）假设壶内洗涤剂不能全部从喷口喷出，当壶内空气的压强降到p 时，剩余洗涤剂的体积为V′，有
0
解得
故假设成立，即壶内洗涤剂不能全部从喷口喷出，剩余洗涤剂的体积为 。
【变式1-4】如图所示，带有气嘴、导热性能良好的汽缸固定在水平地面上，横截面积为S、厚度不计的活
塞与汽缸底部之间封闭有一定质量的气体，气体压强与大气压强 相同，活塞距气缸底部的距离为L，环
境温度为 ，大气压强恒为 ，活塞与汽缸之间的最大静摩擦力为 ，现用以下两种方式使活塞移动：
(1)封闭气嘴，缓慢加热气体，求气体温度加热到多大时活塞开始移动；
(2)打开气嘴，保持环境温度不变，将压强为 的气体充入汽缸，求充入气体的体积为多大时活塞开始移动。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）设活塞移动时，缸内气体的压强为p，根据玻意耳定律有
解得
加热气体的过程中气体做等容变化
解得
（2）设冲入气体的体积为V，根据玻意耳定律有
解得【变式1-5】．（2025高三·浙江·专题练习）某研究性学习小组设计了一种“体积测量仪器”，用于测量不
规则物体的体积。如图所示，导热薄壁汽缸竖直放置在水平面上，横截面积S＝10cm2，其底部放一不规则
物体，活塞密封一定质量的理想气体，可沿着汽缸壁无摩擦滑动，活塞下表面距缸底的高度为h＝40cm，
1
现在活塞上表面缓慢加上细沙，当沙子的质量为m＝2kg时，活塞向下移动的距离为h＝6cm，外界热力学
2
温度为T＝280K，且保持不变。活塞重力可忽略不计，大气压强恒为p＝1.0×105Pa，求：
1 0
(1)活塞下移过程中，缸内的理想气体是吸热还是放热；气体分子热运动的平均速率是否变化？（选填“变
大”、“变小”、“不变”）
(2)物体的体积V；
0
(3)若此后外界的温度缓慢上升，活塞恰好回到初始时的位置，此时外界的热力学温度T 。
3
【答案】(1)放热，不变 (2)40cm3 (3)336K
【详解】（1）活塞下移过程中，缸内的理想气体体积减小，外界对气体做功，即 ，又因为汽缸导热
性能良好，外界温度不变，所以缸内气体温度不变，内能不变，即 ，根据热力学第一定律
可得
即缸内的理想气体放热；由于温度是分子平均动能的唯一标志，且气体的温度不变，则气体分子的平均动
能不变，所以气体分子热运动的平均速率不变；
（2）当沙子的质量 时，对活塞受力分析有
又对活塞下移h 的过程，由玻意耳定律有
2
其中
，
联立代入数据解得
（3）选取未加沙子的时刻为初状态，活塞回到初始位置的时刻为末状态，则汽缸内的气体发生等容变化，
由查理定律得代入数据解得
题组 02 热力学定律与气体实验定律的综合
【提分秘籍】
热力学第一定律中ΔU、W、Q的分析思路
(1)内能变化量ΔU
①温度升高，内能增加，ΔU>0；温度降低，内能减少，ΔU<0。
②由公式ΔU＝Q＋W分析内能变化。
(2)做功W：体积膨胀，气体对外界做功，W<0；体积被压缩，外界对气体做功，W>0。
(3)气体吸、放热量Q：一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况，Q>0，吸热；Q<0，放热。
注意：等温过程ΔU＝0，等容过程W＝0，绝热过程Q＝0；等压过程W≠0，Q≠0，ΔU≠0。
【典例剖析】
【例2-1】（2025高三上·甘肃白银·阶段练习）一个密闭绝热容器的左侧内壁上装有体积不计的温度传感器，
底部装有体积不计的电热丝，顶部装有压力表。容器的容积始终保持不变。
(1)初始时容器内气体温度为t，压力表示数为p，现用电热丝给容器内的气体加热，当温度传感器示数由
1 0
t 升高到t 时，求压力表示数p；
1 2
(2)若电热丝的额定电压为U，电阻为R，电热丝在额定电压下给气体加热t时间，温度传感器示数由t 升高
1
到t，已知气体的内能变化量与热力学温度变化量成正比，即ΔU = kΔT，电热丝产生的热量全部转化为气
2
体的内能。求比例系数k。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）用电热丝给气体加热，气体发生等容变化，由查理定律有解得
（2）由热力学第一定律，气体的内能变化量
联立解得
【例2-2】（2025·广东·模拟预测）卡诺热机是只有两个热源（一个高温热源和一个低温热源）的简单热机，
其循环过程的 图像如图所示，它由两个等温过程（a→b和c→d）和两个绝热过程（b→c和d→a）组
成。若热机的工作物质为理想气体，高温热源温度为 ，低温热源温度为 图像中a、b、c、d各
状态的参量如图所示。求：
(1)气体处于状态c的压强 ；
(2)气体处于状态a的体积 ；
(3)若过程a→b热机从高温热源吸热 ，过程c→d热机向低温热源放热 ，求热机完成一次循环对外做的
功W。
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）过程c→d为等温变化，根据玻意耳定律，有
解得
（2）过程d→a，根据理想气体状态方程可得解得
（3）过程b→c和d→a为绝热过程，吸热
热机完成一次循环内能不变，即
根据热力学第一定律可得
【例2-2】．（2025高三上·广西贵港·阶段练习）图甲中空气炸锅是一种新型的烹饪工具，图乙为某型号空
气炸锅的简化模型图，空气炸锅中有一气密性良好的内胆，内胆内的气体可视为质量不变的理想气体，已
知胆内初始气体压强为p=1.0×105Pa，温度为t=17℃，现启动加热模式使气体温度升高到t=191℃，此过程
0 0
中气体吸收的热量为Q=9.5×103J，内胆中气体的体积不变，求：
(1)此时内胆中气体的压强p；
(2)此过程内胆中气体的内能增加量∆U。
【答案】(1)1.6×105Pa (2)9.5×103J
【详解】（1）封闭气体等容变化，根据查理定律
其中
，
代入数据解得
（2）根据热力学第一定律有
由于气体的体积不变，气体做功气体吸收的热量
解得
【例2-4】．（2025高三上·浙江·期中）导热良好的圆筒形容器水平放置，用横截面积为 的光滑
活塞密封了一定质量的理想气体，如图甲所示，活塞到底面的距离 为102cm。现在将容器缓慢转到竖直，
如图乙所示，此时活塞到底面的距离变为 ，设大气压 ，热力学温度T与摄氏温
度t的关系取 （K），重力加速度 。
(1)求活塞的质量
(2)若原先的环境温度为27℃，现在要通过改变环境温度使活塞回到原先的位置，则
①应使环境温度变为多少？
②理想气体的内能与温度的关系为 ，此理想气体 ，在（2）所述过程中气体是吸热还是放
热？传递的热量是多少？
【答案】(1) (2)① ；②吸热，170.4J
【详解】（1）从水平到竖直，气体做等温变化
代入数据可得
（2）①活塞回复过程中气体压强不变，由
其中
代入数据可得
②活塞回复过程中气体对外做功气体的内能变化
由热力学第一定律得
代入数据得
即气体是吸热170.4J。
【例2-5】．（2025高三上·浙江·阶段练习）玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，白天潜水员在
水面上将100 mL水装入容积为400 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，瓶身长度相对水深可忽略，倒
置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为250 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程
气体不泄漏。已知大气压强p = 1.0 × 105 Pa，水的密度ρ = 1.0 × 103 kg/m3。则：
0
(1)若温度保持不变，瓶内气体内能的变化量ΔU 0（选填“大于”、“等于”或“小于”），全过程瓶内
气体 （选填“吸收热量”、“放出热量”或“不吸热也不放热”）；
(2)若温度保持不变，求白天水底的压强p 和水的深度h。
1
(3)若白天水底温度为27℃，夜晚水底的温度为24℃，水底压强p 不变，求夜晚瓶内气体体积。
1
【答案】(1) 等于 放出热量 (2)2.0 × 105 Pa，10 m (3)148.5 mL
【详解】（1）[1][2]温度不变，则气体内能不变，即ΔU = 0，气体体积减小，外界对气体做功，根据热力
学第一定律可知，气体放出热量。
（2）根据玻意耳定律
即
解得
根据
解得（3）根据盖吕萨克定律可知
即
解得
【变式演练】
【变式2-1】（2025高三上·河北·期中）如图所示，竖直放置的密闭绝热汽缸被不导热的活塞分成上、下两
部分，下方封闭着一定质量的理想气体，上方为真空，活塞与汽缸顶部用一根轻质弹簧连接。已知汽缸的
高度为d，活塞的质量为m、横截面积为S，活塞厚度忽略不计，且与汽缸壁间无摩擦，弹簧的劲度系数为
，弹簧原长为 ，气体的内能变化量 与热力学温度变化量 满足的关系式为 （ 为
常数且已知），重力加速度为g。初始时，下方密封气体的热力学温度为 ，活塞刚好位于汽缸正中间。
(1)求初始状态下，汽缸内下方密封气体的压强；
(2)若通过电热丝（体积可忽略）缓慢加热汽缸内下方密封气体，使活塞缓慢向上移动了 ，求该过程中气
体吸收的热量。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）初始时，活塞受力平衡有
解得
（2）活塞缓慢向上移动了 ，对活塞受力分析有解得
根据理想气体状态方程有
解得
根据热力学第一定律有
可得
解得
【变式2-2】．（2025高三上·河北沧州·阶段练习）一定质量的理想气体能从状态A经历等压变化到达状态
B，也能从状态A经历等容变化到达状态C， 图像如图所示。假定该理想气体的内能 ，其中
p、V分别为气体的压强和体积，所有变化过程均缓慢发生。
(1)已知气体在状态A时的温度为 ，求气体在状态B和状态C时的温度 和 ；
(2)求气体从状态A到状态B过程吸收的热量 和从状态A到状态C过程吸收的热量 之比 。
【答案】(1) ， (2)
【详解】（1）理想气体从状态A经历等压变化到达状态B，则其中
， ，
解得
理想气体从状态A经历等容变化到达状态C，则
其中
， ，
解得
（2）气体从状态A到状态B过程，气体体积增大，对外做功，为
内能增量为
根据热力学第一定律 可知，吸收的热量为
气体从状态A到状态C过程，气体体积不变，做功为零，即
内能增量为
根据热力学第一定律 可知，吸收的热量为
所以，两次吸收热量之比为
【变式2-3】．（2025高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）如图，圆形线圈的匝数 ，面积 ，
处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为 ，回路中接有阻
值为 的电热丝，线圈的电阻 。电热丝密封在体积为 的长方体绝热容器内，容
器缸口处有卡环。容器内有一不计质量的活塞，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，活塞左侧封闭一定质量的理想气体，起始时活塞处于容器中间位置，外界大气压强始终为 ，接通电路开始缓慢对气
体加热，加热前气体温度为 。
(1)求流过电热丝的电流；
(2)开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，气缸内气体的内能增加了 ，若电热丝产生的热量全部被气
体吸收，求此时气缸内气体的温度及电热丝的通电时间。
【答案】(1) (2) ，
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得电动势为
根据闭合电路欧姆定律可得流过电热丝的电流为
（2）开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，密封气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律可得
解得此时气缸内气体的温度为
此过程气体对外界做功为
气缸内气体的内能增加了 ，根据热力学第一定律可得
可得气体吸收热量为
根据焦耳定律可得
可得电热丝的通电时间为
【变式2-4】．（2025高三上·四川成都·期中）如图（a）所示，水平放置的绝热容器被隔板A分成体积均
为V的左右两部分。面积为S的绝热活塞B被锁定，隔板A的右侧为真空，左侧有一定质量的理想气体处于温度为T、压强为p的状态1，抽取隔板A，左侧中的气体就会扩散到右侧中，最终达到状态2，然后将
绝热容器竖直放置如图（b）所示，解锁活塞B，B恰能保持静止，当电阻丝C加热气体，使活塞B缓慢滑
动，稳定后，气体达到温度为 的状态3，该过程电阻丝C放出的热量为Q。已知大气压强 ，且有
，不计隔板厚度及一切摩擦阻力，重力加速度大小为g。
(1)求绝热活塞B的质量；
(2)求气体内能的增加量。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）气体从状态1到状态2发生等温变化，由玻意尔定律得
容器竖直放置，解锁活塞B，B恰好保持静止，根据平衡条件得
两式联立解得
（2）当电阻丝C加热时，活塞B能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度 的状态3，可知气体做等压
变化，由盖-吕萨克定律得
该过程气体对外做功
根据热力学第一定律可得
解得
【变式2-5】．（2025高三下·河南驻马店·期中）如图所示，一长方形气缸的中间位置卡有一隔板，此隔板
将气缸内的理想气体分为A、B两部分，气缸壁导热，环境温度为27℃，已知A部分气体的压强为，B部分气体的压强为 ，如果把隔板的卡子松开，隔板可以在气缸内无摩
擦地移动。
(1)松开卡子后隔板达到稳定时，求A、B两部分气体的体积之比；
(2)如果把B部分气体全部抽出，同时将隔板迅速抽出，使A部分气体发生自由膨胀，自由膨胀完成的瞬间
气缸内的压强变为 ，则自由膨胀完成的瞬间气缸内与外界还没有达到热平衡前的温度是多少
摄氏度？试判断完成自由膨胀的过程中气缸内气体是吸热还放热？
【答案】(1) (2) ℃，放出热量
【详解】（1）设松开卡子后达到平衡时，A、B两部分气体的压强都变为 ，则对A部分气体根据玻意
耳定律有
对B部分气体根据玻意耳定律有
联立解得
（2）气缸内A部分气体发生自由膨胀的过程中，根据理想气体状态方程有
代入数据解得
即 ℃，因为气缸内A部分气体发生自由膨胀，故气体对外界不做功，气体温度降低，其内能减小，
根据热力学第一定律可知，气缸内A部分气体放出热量。
1．（2024·贵州·高考真题）制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭在
充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中A、C分别是塑料容器的充气口、
喷水口，B是气压计，如图（a）所示。在室温环境下，容器内装入一定质量的水，此时容器内的气体体积
为 ，压强为 ，现缓慢充气后压强变为 ，不计容器的容积变化。(1)设充气过程中气体温度不变，求充入的气体在该室温环境下压强为 时的体积。
(2)打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态M变化到状态N，其压强p与体积V的
变化关系如图（b）中实线所示，已知气体在状态N时的体积为 ，压强为 。求气体在状态N与状态M
时的热力学温度之比。
(3)图（b）中虚线 是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热）条件下压强p与体积V的变化关系图线，
试判断气体在图（b）中沿实线从M到N的过程是吸热还是放热。（不需要说明理由）
【答案】(1) (2) (3)吸热
【详解】（1）设充入的气体在该室温环境下压强为 时的体积为V，充气过程中气体温度不变，则有
解得
（2）容器内气体从状态M变化到状态N，由理想气体的状态方程可得
可得
（3）由 图像与横坐标轴所围面积表示气体做功可知，从M到N的过程对外做功更多， 和 都是
从M状态变化而来， 应该相同，可得
可知从M到N的过程内能降低的更少。由热力学第一定律 可知，从M到 的过程绝热，内能
降低等于对外做功；从M到N的过程对外做功更多，内能降低反而更少，则气体必然吸热。
2．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔
板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为2l。开始时系
统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为 ，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的 。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
（1）抽气之后A、B的压强 。
（2）弹簧的劲度系数k。
【答案】（1） ， ；（2）
【详解】（1）设抽气前两体积为 ，对气体A分析：抽气后
根据玻意耳定律得
解得
对气体B分析，若体积不变的情况下抽去一半的气体，则压强变为原来的一半即 ，则根据玻意耳定律
得
解得
（2）由题意可知，弹簧的压缩量为 ，对活塞受力分析有
根据胡克定律得
联立得
3．（2024·广东·高考真题）差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两
个导热良好的气缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于 时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于 时差压阀关
闭。当环境温度 时，A内气体体积 ，B内气体压强 等于大气压强 ，已知活
塞的横截面积 ， ， ，重力加速度大小取 ，A、B内的气体
可视为理想气体，忽略活塞与气缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到
时：
（1）求B内气体压强 ；
（2）求A内气体体积 ；
（3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到 并保持不变，求已倒入铁砂的质量 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1、2）假设温度降低到 时，差压阀没有打开，A、B两个气缸导热良好，B内气体做等容变
化，初态
，
末态
根据
代入数据可得
A内气体做等压变化，压强保持不变，初态
，
末态
根据
代入数据可得由于
假设成立，即
（3）恰好稳定时，A内气体压强为
B内气体压强
此时差压阀恰好关闭，所以有
代入数据联立解得
4．（2024·广西·高考真题）如图甲，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积
的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。静止时活塞位于圆管的b处，此时封闭气
体的长度 。推动轻杆先使活塞从b处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为 的a处，再使封
闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b处。设活塞从a处向左移动的距离为x，封闭气体对活塞的压力大小为
F，膨胀过程 曲线如图乙。大气压强 。
（1）求活塞位于b处时，封闭气体对活塞的压力大小；
（2）推导活塞从a处到b处封闭气体经历了等温变化；
（3）画出封闭气体等温变化的 图像，并通过计算标出a、b处坐标值。【答案】（1） ；（2）见解析；（3）
【详解】（1）活塞位于b处时，根据平衡条件可知此时气体压强等于大气压强 ，故此时封闭气体对活
塞的压力大小为
（2）根据题意可知 图线为一条过原点的直线，设斜率为k，可得
根据 可得气体压强为
故可知活塞从a处到b处对封闭气体得
故可知该过程中对封闭气体的 值恒定不变，故可知做等温变化。
（3）分析可知全过程中气体做等温变化，开始在b处时
在b处时气体体积为
在a处时气体体积为
根据玻意耳定律
解得
故封闭气体等温变化的 图像如下5．（2024·江西·高考真题）可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经 完成循
环过程， 和 均为等温过程， 和 均为等容过程。已知 ，气体在状态A的
压强 ，体积 ，气体在状态C的压强 。求：
（1）气体在状态D的压强 ；
（2）气体在状态B的体积 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）从D到A状态，根据查理定律
解得
（2）从C到D状态，根据玻意耳定律
解得
6．（2024·山东·高考真题）图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组
成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S=1.0cm2，长度H=100.0cm，侧壁有一小孔A。储液
1
罐的横截面积S=90.0cm2，高度h=20.0cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔
2
B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液
器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2，大
气压p=1.0×105Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
0
（1）求x；（2）松开孔A，从外界进入压强为p、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后
0
罐中恰好剩余一半的液体，求V。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程，气体发生等温变化，所以有
又因为
代入数据联立解得
（2）当外界气体进入后，以所有气体为研究对象有
又因为
代入数据联立解得
7．（2024·湖南·高考真题）一个充有空气的薄壁气球，气球内气体压强为p、体积为V。气球内空气可视
为理想气体。
（1）若将气球内气体等温膨胀至大气压强p，求此时气体的体积V（用p、p和V表示）；
0 0 0
（2）小赞同学想测量该气球内气体体积V的大小，但身边仅有一个电子天平。将气球置于电子天平上，
示数为m = 8.66 × 10−3kg（此时须考虑空气浮力对该示数的影响）。小赞同学查阅资料发现，此时气球内
气体压强p和体积V还满足：(p−p)(V−V ) = C，其中p = 1.0 × 105Pa为大气压强，V = 0.5 × 10−3m3为
0 B0 0 B0
气球无张力时的最大容积，C = 18J为常数。已知该气球自身质量为m = 8.40 × 10−3kg，外界空气密度为
0
ρ = 1.3kg/m3，求气球内气体体积V的大小。
0
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）理想气体做等温变化，根据玻意耳定律有解得
（2）设气球内气体质量为 ，密度为 ，则等温变化中，气体质量不变，有：
对气球进行受力分析如图所示
根据气球的受力分析有
结合题中p和V满足的关系为
解得
8．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部
分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为 ，气柱的高度为h。当
容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升 再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变
化量ΔT的关系式为 ，C为已知常数，大气压强恒为 ，重力加速度大小为g，所有温度为热力
学温度。求
（1）再次平衡时容器内气体的温度。
（2）此过程中容器内气体吸收的热量。
【答案】（1） ；（2）【详解】（1）气体进行等压变化，则由盖吕萨克定律得
即
解得
（2）此过程中气体内能增加
气体对外做功大小为
由热力学第一定律可得此过程中容器内气体吸收的热量
9．（2024·宁夏四川·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞
可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离 ，活塞的面积为
。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别
为 和 。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过程中气
体温度视为不变），外力增加到 并保持不变。
（1）求外力增加到 时，卡销b对活塞支持力的大小；
（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
【答案】（1）100N；（2）327K
【详解】（1）活塞从位置 到 过程中，气体做等温变化，初态
、
末态
、根据
解得
此时对活塞根据平衡条件
解得卡销b对活塞支持力的大小
（2）将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时，气体做等容变化，初态
，
末态，对活塞根据平衡条件
解得
设此时温度为 ，根据
解得
10．（2024·辽宁·高考真题）如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为n：n = 5：1，原线圈接在电压峰
1 2
值为U 的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，容器内
m
封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热，加热前气体温度为T。
0
（1）求变压器的输出功率P；
（2）已知该容器内的气体吸收的热量Q与其温度变化量ΔT成正比，即Q = CΔT，其中C已知。若电热
丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的2倍，求电热丝的通电时间t。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由原线圈正弦交流电的峰值可知变压器输入电压有效值为设变压器副线圈的输出电压为U，根据理想变压器的电压与匝数之间的关系有
2
联立解得
理想变压器的输出功率等于R的热功率，即
（2）设加热前容器内气体的压强为p，则加热后气体的压强为2p，温度为T，容器内的气体做等容变化，
0 0 2
则有
由 知气体吸收的热量
根据热力学第一定律 ，气体的体积不变，所以W = 0，容器是绝热容器，则
电热丝产生的热量全部被气体吸收
联立整理得
解得
