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专题 07
功和能
【真题汇编】
1、(2022·广东卷·T9)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 段以恒定功率 、速度
匀速行驶，在斜坡 段以恒定功率 、速度 匀速行驶。已知小车总质量为 ，
， 段的倾角为 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。下列说法正确的有(
)
A. 从M到N，小车牵引力大小为 B. 从M到N，小车克服摩擦力做功
C. 从P到Q，小车重力势能增加 D. 从P到Q，小车克服摩擦力做功【答案】ABD
【解析】
A．小车从M到N，依题意有
代入数据解得
故A正确；
B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；
C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为
故C错误；
D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f，有
2
摩擦力做功为联立解得
则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。
故选ABD。
2、(2022·全国乙卷·T16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止
开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( )
A. 它滑过的弧长
B. 它下降的高度
C. 它到P点的距离
D. 它与P点的连线扫过的面积
【答案】C
【解析】
如图所示设圆环下降的高度为 ，圆环的半径为 ，它到P点的距离为 ，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得
联立可得
可得
故C正确，ABD错误。
故选C。
3、(2022·浙江6月卷·T13)小明用额定功率为 、最大拉力为 的提升装置，把静置于地面的质
量为 的重物竖直提升到高为 的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过 的匀减速运动，到达平台速度刚好为零， 取 ，则提升重物的最短时间为( )
A. 13.2s B. 14.2s C. 15.5s D. 17.0s
【答案】C
【解析】
为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率
不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重
物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得
的
当功率达到额定功率时，设重物 速度为 ，则有
此过程所用时间和上升高度分别为
重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为 ，该过程根据动能定理可得
又
联立解得
故提升重物的最短时间为
C正确，ABD错误；
故选C。
4、(2022·浙江1月卷·T1)单位为J/m的物理量是( )
A. 力 B. 功 C. 动能 D. 电场强度
【答案】A
【解析】
根据功的定义式 可知则有
因N是力的单位，故单位为J/m的物理量是力。
故选A。
5.(2022·河北·T9)如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 和 用不可伸长的轻绳相连，悬挂定滑轮上，
质量 ， 时刻将两物体由静止释放，物体 的加速度大小为 。 时刻轻绳突然断开，物体
能够达到的最高点恰与物体 释放位置处于同一高度，取 时刻物体 所在水平面为零势能面，此
时物体 的机能为 。重力加速度大小为 ，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确
的是( )
A. 物体 和 的质量之比为 B. 时刻物体 的机械能为C. 时刻物体 重力的功率为 D. 时刻物体 的速度大小
【答案】BCD
【解析】
A．开始释放时物体Q的加速度为 ，则
解得
选项A错误；
B．在T时刻，两物体的速度
P上升的距离
细线断后P能上升的高度可知开始时PQ距离为
若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为
从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为
则此时物体Q的机械能
此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为 ，选项B正确；
CD．在2T时刻，重物P的速度
方向向下；此时物体P重力的瞬时功率选项CD正确。
故选BCD。
6、(2022·湖北·T7)一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度
大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W 和W，合外力的冲量大小分别为I 和
1 2 1
I。下列关系式一定成立的是( )
2
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
根据动能定理可知
可得
由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，
因此冲量的大小范围是
可知故选C。
7、(2022·浙江1月卷·T20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角 =37°的光滑直轨道AB、圆
心为O 的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O 的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG
1 2
组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O、D、O 和F点处
1 2
于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度
，滑块与轨道FG间的动摩擦因数 ，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，
(1)若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大小；
N
(2)设释放点距B点的长度为 ，滑块第一次经F点时的速度v与 之间的关系式；
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度 的值。
【答案】(1)7N；(2) ；(3)见解析
【解析】
(1)到C点过程
C点时(2)能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时
解得
要能过F点
(3)设摩擦力做功为第一次到达中点时的n倍
解得
当 时
当 时
当 时8、(2022·山东卷·T16)某粮库使用额定电压 ，内阻 的电动机运粮。如图所示，配重
和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度 沿斜坡匀速上行，此时电流
。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个
向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量 ，车上粮食质量 ，配
重质量 ，取重力加速度 ，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，
比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
(1)比例系数k值；
(2)上行路程L值。
【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)设电动机的牵引绳张力为 ，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有
解得小车和配重一起匀速，设绳的张力为 ，对配重有
设斜面倾角为 ，对小车匀速有
而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有
联立各式解得
，
(2)关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为 ，对系统由牛顿第二定律有
可得
由运动学公式可知
解得
9、(2022·湖北·T16)打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高(图中实线位置)时，C到两定滑轮的距离均为
L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为
60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为 时，与正
下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动 距离后静止
(不考虑C、D再次相碰)。A、B、C、D均可视为质点。
(1)求C的质量；
(2)若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
(3)撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。
【答案】(1) ；(2)6.5mg；(3)
【解析】
(1)系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知
解得(2)CD碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知
解得
CD碰撞后D向下运动 距离后停止，根据动能定理可知
解得
F=6.5mg
(3)设某时刻C向下运动的速度为v′，AB向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为α，根据机械
能守恒定律可知
令
对上式求导数可得
当 时解得即
此时
于是有
解得
此时C的最大动能为
【突破练习】
1.(2022·福建泉州市高三下学期三检)如图，工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A点缓慢拉到B点，轻
绳与斜坡的夹角恒为θ。若工人采用身体前倾的姿势使θ变小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到B点，
则用身体前倾的姿势拉货物( )
A. 一定更省力，对货物做的功也一定更少B. 一定更省力，但对货物做的功一定更多
C. 不一定更省力，但对货物做的功一定更多
D. 不一定更省力，但对货物做的功一定更少
【答案】C
【解析】
设绳中拉力为T，斜面倾角为 ，根据平衡关系
整理
对货物做的功
θ变小，拉力不一定变小，但做功一定变大。
故选C。
2.(2022·福建省龙岩市高三下学期一模)一辆小轿车在平直路面上以恒定功率加速，其加速度a和速度的倒
数 的关系如图所示。已知轿车的总质量为1300kg，其所受的阻力不变，则轿车( )
A. 速度随时间均匀增大 B. 加速度随时间均匀减小C. 所受阻力大小为2.73×103N D. 电动机输出功率为9.1×103W
【答案】C
【解析】
A．由图可知，加速度变化，故做变加速直线运动，故A错误；
B． 函数方程
因为轿车做变加速运动，所以加速度不是随时间均匀减小，故B错误；
CD．对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
联立得
结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可以知道，a=0时，
解得
所以最大速度为33m/s由图象可知解得
由图象可知
解得
故C正确D错误。
故选C。
3.(2022·福建泉州市高三下学期三检)如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s。质量为1.5kg
的货箱无初速度放上传送带，经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度 ，
则货箱与传送带之间的动摩擦因数为____________，因摩擦产生的热量为__________J。
【答案】 ①. 0.4 ②. 3
【解析】
[1]货箱在摩擦力的作用下加速运动，根据牛顿第二定律可得
又
代入数据，解得[2]根据摩擦力产生热量的公式，即
又
代入数据，解得
故可得因摩擦产生的热量为
4.(2022·福建省龙岩市高三下学期一模)如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为L的细绳的一端系一
个碗，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，当碗经过最低点时绳子拉力是碗和碗内水总重力
的9倍。重力加速度为g，碗可视为质点，忽略空气阻力。求：
(1)碗通过最低点时速度的大小；
的
(2)碗通过最高点时绳子拉力是碗和碗内水总重力 几倍。
【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)设碗和碗内水的总质量为m，碗通过最低点时速度大小为v ，绳子拉力为F ，对碗和碗内的水，由牛顿
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第二定律和向心力公式有联立可得
(2)设碗通过最高点时速度大小为v，绳子拉力为F，拉力是重力的N倍，碗从最低点到最高点，由动能定
2 2
理有
由牛顿第二定律和向心力公式有
联立可得
5.(2022·北京市延庆区高三下学期一模)阳光明媚的中午，小明同学把一块长木板放在院子里，调整倾斜角
度，使阳光刚好和木板垂直。在斜面顶端固定一个弹射装置，把一个质量为0.1kg的小球水平弹射出来做
平抛运动。调整初速度大小，使小球刚好落在木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录
小球运动过程。通过分析照片，小明得出：小球的飞行时间为0.4s；小球与其影子距离最大时，影子A距
木板顶端和底端的距离之比约为7∶9，如图所示。取g=10m/s2。
(1)求飞行过程中，重力对小球做的功；
(2)简要说明，小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻；(3)估算木板长度。
【答案】(1) ；(2)见解析；(3)1.6m
【解析】
(1)小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式，可得
根据功的公式，可得飞行过程中，重力对小球做的功为
的
(2)经过分析可知，当小球与影子距离最大时，此时小球 速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的
夹角为 ，此时竖直方向的速度为
当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为 ，此时速度方向与水平方向的夹角为 ，根
据位移夹角与速度夹角的关系可知
此时竖直方向的速度为根据竖直方向的速度时间公式可得
则有
故小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻
(3)如图所示建立直角坐标系
由题意可知
则有
可得
又y方向速度减为零需要的时间为
联立可得
可得
取 ，则木板的长度为
6.(2022·福建省莆田市高三下学期二检)图甲为北京2022年冬奥会的“雪如意”跳台滑雪场地，其简化示意
图如图乙，助滑道AB的竖直高度 ，B、C间的距离 ，B、C连线与水平方向的夹角
。某质量 的运动员从出发点A沿助滑道无初速下滑，从起跳点B处沿水平方向飞出，在
着地点C处着地，不计空气阻力，g取10m/s2.求(1)运动员在起跳点B处的速度v；
0
(2)运动员在助滑过程中阻力做的功 。
【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)运动员从B点做平抛运动水平方向
竖直方向
解得
(2)由动能定理得
解得7.(2022·福建厦门市高三下学期二模)2022年2月12日，中国运动员高亭字新获北京冬奥会男子速度滑冰
500米金牌。中国航天科工研发的“人体高速弹射装置为运动员的高质量训练提供了科技支持。谈装置的
作用过程可简化成如图所示，运动员在赛道加速段受到装置的牵引加速，迅速达到指定速度后练习过弯技
术。某次训练中，质量m=60kg(含身上装备)的运动员仅依靠F=600N的水平恒定牵引力从静止开始加速运
动了s=20m的距离，然后保持恒定速率通过半径为R=10m的半圆形弯道，过弯时冰刀与冰面弯道凹槽处
的接触点如放大图所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)运动员被加速后的速率v及加速过程中牵引力的平均功率P；
(2)运动员过弯道上A点时，冰面对其作用力F 的大小。
N
【答案】(1) ，6000W；(2)
【解析】
(1)对运动员进行受力分析，由牛顿第二运动定律可得
解得
运动员由静止开始加速，由运动学公式
解得加速过程中牵引力做的功
解得
则加速过程牵引力的平均功率为
解得
(2)对运动员在A点受力分析可知，支持力在水平方向的分力提供向心力，即
解得
支持力在竖直方向的分力平衡重力，即
解得
由力的合成与分解可得解得
