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专题15 机械波
1.（2024 年新课标考题）6. 位于坐标原点O 的波源在
时开始振动，振动图像如图所示，所形成
的简谐横波沿x 轴正方向传播。平衡位置在
处的质点P 开始振动时，波源恰好第2 次处于波谷位
置，则（ ）
A. 波的周期是0.1s
B. 波的振幅是0.2m
C. 波的传播速度是10m/s
D. 平衡位置在
处的质点Q 开始振动时，质点P 处于波峰位置
【答案】BC
【解析】AB．波的周期和振幅与波源相同，故可知波的周期为
，振幅为
，故A 错
误，B 正确；
C．P 开始振动时，波源第2 次到达波谷，故可知此时经过的时间为
故可得波速为
，故C 正确；
D．波从P 传到Q 点需要的时间为
，故可知质点P 处于平衡位置，故D 错误。
故选BC。
2.(2024 年江苏卷考题) 7. 如图所示，水面上有O、A、B 三点共线，OA=2AB，
时刻在O 点的水面
给一个扰动，t1时刻A 开始振动，则B 振动的时刻为（ ）
A. t1
B.
C. 2t1
D.
【答案】B
【解析】机械波
波速
不变，设OA=2AB=2L，故可得
1
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可得
故可得B 振动的时刻为
故选B。
3.（2024 年安徽卷考题）3. 某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v 大小
相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ）
A. 在
处开始相遇
B. 在
处开始相遇
C. 波峰在
处相遇
D. 波峰在
处相遇
【答案】C
【解析】AB．由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的的距离相同，故两列横波在
处开始相遇，故AB 错误；
CD．甲波峰的坐标为
，乙波峰的坐标为
，由于两列波的波速相同，所以波峰在
处相遇，故C 正确，D 错误。
故选C。
4.（2024 年广东卷考题）3. 一列简谐横波沿x 轴正方向传播。波速为
，
时的波形如图所
示。
时，
处的质点相对平衡位置的位移为（ ）
A 0
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由图可知简谐波的波长为
，所以周期为
当t=1s 时，x=1.5m 处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1m。
故选B。
2
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5.(2024 年河北卷考题)5.如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动
机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架
的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的
图像．已知轻杆在竖直面内长
,电动
机转速为
．该振动的圆频率和光点在
内通过的路程分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为
因此角频率
周期为
简谐振动的振幅即为轻杆的长度
，12.5s 通过的路程为
故选C。
6.（2024 年江西卷考题）6. 如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实
验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、
（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为
。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺
陷深度d,下列选项正确的是（ ）
A. 振动减弱；
B. 振动加强；
C. 振动减弱；
D. 振动加强；
【答案】A
【解析】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为
又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长
结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为
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故两个反射信号的路程差
解得
两个反射信号在探头处振动减弱，A 正确。
故选A。
7.（2024 年湖南卷考题）2．如图，健身者在公园以每分钟60 次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自
右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B 两点平衡位置相距
，
时刻A 点
位于波谷，B 点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ）
A．波长为
B．波速为
C．
时刻，B 点速度为0
D．
时刻，A 点速度为0
【答案】D
【解析】A．如图根据题意可知
解得
，故A 错误；
B．波源的振动频率为
故波速为
，故B 错误；
C．质点的振动周期为
，因为
，故B 点在
运动到平衡位置，位移为0，速度最
大，故C 错误；
D．
，故A 点在
运动到波峰，位移最大，速度为0，故D 正确。
故选D。
8.(2024 浙江1 月卷考题)10. 如图1 所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于
同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为
，小球和光源做小振幅运动时，在观测
屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2 所示，则（ ）
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A.
时刻小球向上运动
B.
时刻光源的加速度向上
C.
时刻小球与影子相位差为
D.
时刻影子的位移为
【答案】D
【解析】A．以竖直向上为正方向，根据图2 可知，
时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且
位移增大，可知，
时刻小球向下运动，故A 错误；
B．以竖直向上为正方向，
时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，
根据
可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B 错
误；
C．根据图2 可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上
留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即
时刻小球与影子相位差为0，故C 错误；
D．根据图2 可知，
时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置
也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有
，解得
，
即
时刻影子的位移为5A，故D 正确。
故选D。
9.（2024 全国甲卷考题）15. 一列简谐横波沿x 轴传播，周期为
，
时刻的波形曲线如图所
示，此时介质中质点b 向y 轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
A. 该波的波速为
B. 该波沿x 轴正方向传播
C.
时质点a 和质点c
运动方向相反
D.
时介质中质点a 向y 轴负方向运动
5
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E.
时介质中质点b 的速率达到最大值
【答案】ACD
【解析】A．由图可知波长为
则该波的波速为
，故A 正确；
B．此时介质中质点b 向y 轴负方向运动，根据波形平移法可知，该波沿x 轴负方向传播，故B 错误；
C．由于质点a 和质点c 之间的距离为半个波长，则质点a 和质点c 的振动完全相反，所以
时
质点a 和质点c 的运动方向相反，故C 正确；
D．
时刻质点a 处于波峰位置，则
时，质点a 刚好经过平衡位置向y 轴负方向运动，故D
正确；
E．
时刻质点b 处于平衡位置向y 轴负方向运动，则
时，质点b 刚好处于波峰位置，此时
质点b 的速率为0，故E 错误。
故选ACD。
10.（2024 年山东卷考题）9. 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴相向传播，波速均为
2m/s。t=0 时刻二者在x=2m 处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m 处的质点P，下列说法正确的
是（ ）
A. t=0.5s 时，P 偏离平衡位置
位移为0
B. t=0.5s 时，P 偏离平衡位置的位移为
C. t=1.0s 时，P 向y 轴正方向运动
D. t=1.0s 时，P 向y 轴负方向运动
【答案】BC
【解析】AB．在
内，甲、乙两列波传播的距离均为
根据波形平移法可知，
时，
处甲波的波谷刚好传到P 处，
处乙波的平衡位置
振动刚好传到P 处，根据叠加原理可知，
时，P 偏离平衡位置的位移为
，故A 错误，B 正
确；
CD．在
内，甲、乙两列波传播的距离均为
根据波形平移法可知，
时，
甲波的平衡位置振动刚好传到P 处，
处乙波的平衡位
置振动刚好传到P 处，且此时两列波的振动都向y 轴正方向运动，根据叠加原理可知，
时，P 向y
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轴正方向运动，故C 正确，D 错误。
故选BC。
12.(2024 浙江1 月卷考题)15. 在如图所示的直角坐标系中，
平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z 轴
垂直纸面向外）。在介质I 中的
（0，
）处有一点波源，产生波长为
、速度为v 的波。波传到介质
Ⅱ中，其速度为
，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别交于R 和S 点，此时波源也恰
好位于波峰。M 为O、R 连线的中点，入射波与反射波在O 点相干加强，则（ ）
A. 介质Ⅱ中波的频率为
B. S 点的坐标为（0，
）
C. 入射波与反射波在M 点相干减弱
D. 折射角
的正弦值
【答案】BD
【解析】A．波从一种介质到另一种介质，频率不变，故介质Ⅱ中波的频率为
，故A 错误；
B．在介质Ⅱ中波长为
，由于图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别
交于R 和S 点，故S 点的坐标为（0，
），故B 正确；
C．由于S 为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为
图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y
轴分别交于R 和S 点，则R 也为波峰，故P 到R 比P 到O 多一个波峰，则
，则
由于
，故不在减弱点，故C 错误；
D．根据
，则
解得
， 故D 正确。
故选BD。
13.（2024 年北京卷考题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手
机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲
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线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．
时，弹簧弹力为0
B．
时，手机位于平衡位置上方
C．从
至
，手机的动能增大
D．a 随t 变化的关系式为
【答案】D
【解析】A．由题图乙知，
时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为
，A 错
误；
B．由题图乙知，
时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B 错误；
C．由题图乙知，从
至
，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减
小，动能减小，C 错误；
D．由题图乙知
，则角频率
则a 随t 变化的关系式为
，D 正确。
故选D。
14.（2024 年广西卷考题）11．单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不
变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为
；
(3)若将一个周期为T 的单摆，从平衡位置拉开
的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简
谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系
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为 。
【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3)
【解析】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式
可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开
的角度处释放，可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系为
15.（2024 年甘肃卷考题）5. 如图为某单摆的振动图像，重力加速度g 取
，下列说法正确的是
（ ）
A. 摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B. 摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C. 摆长为1.6m，A、C 点的速度相同
D. 摆长为2.5m，A、B 点的速度相同
【答案】C
【解析】由单摆的振动图像可知振动周期为
，由单摆的周期公式
得摆长为
x-t 图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C 点的速度相同，A、B 点的速度大小相同，方
向不同。
综上所述，可知C 正确，故选C。
16.（2024·福建·高考真题）某简谐振动的
图像如图所示，则以下说法正确的是（ ）
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A．振幅
B．频率
C．
时速度为0
D．
时加速度方向竖直向下
【答案】B
【解析】AB．根据图像可知，振幅为
；周期为
则频率为
，故A 错误，B 正确；
C．根据图像可知，
时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C 错误；
D．根据图像可知，
时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D 错误。
故选B。
一、单选题
1．（2024·江西上饶·模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿x 轴正向传播，在
时刻的波形如
图所示，P、Q 是波传播路径上的两个质点，此时质点P 在平衡位置，质点Q 的位移为
，质点P 比质
点Q 振动超前0.3s，则下列判断正确的是（ ）
A．质点P 的平衡位置坐标为
B．波的传播速度为
C．质点Q 在
内运动的路程为10cm
D．质点P 的振动方程为
【答案】B
【解析】A．
时，P、Q 的位置如上，以P 点为参考，且P 处于平衡位置，设其初相位为0，Q 点位
移是
，而振幅为10cm，则
代入得
即Q 点的初相位为
，二者相位差在
时为
，则O、P 间的距离为
质点P 的平衡位置坐标为
，A 错误；
B．Q 点平衡位置坐标为
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则波传播的速度为
，B 正确；
C．由波动周期
可知，
为四分之一周期，质点Q 不在平衡位置，在此四分之一周期内
运动的路程大于
，C 错误；
D．由同测法知，
时质点P 向下振动，振动方程为
，D 错
误；
故选B。
2．（2024·黑龙江·三模）一列简谐横波在t=0 时的波形如图中实线所示，t=1s 时的波形如图中虚
线所示，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长为8m
B．平衡位置分别为A、B 的两个质点，振动方向始终相同
C．若波向右传播，则波的最大频率为0.25Hz
D．若波向左传播，则波的传播速度大小为6m/s
【答案】A
【解析】A．由图可知，这列波的波长为
，A 正确；
B．A、B 两个质点的平衡位置相距
，故振动方向始终相反，B 错误；
C．若波向右传播，有
解得
则波的最小频率为
，C 错误；
D．若波向左传播，有
解得
则波的传播速度大小为
，D 错误。
故选A。
3．（2024·河南·二模）如图为一“环腔式”降噪器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降
噪。波长为
的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传
播，在右侧汇聚后噪声减弱，其中通道①的长度为10
，下列说法正确的是（ ）
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A．该降噪器是利用波的衍射原理设计的
B．通道②的长度可能为8.5
C．通道②的长度可能为8
D．该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用
【答案】B
【解析】A．该降噪器是利用声波干涉原理设计，A 错误；
BCD．根据波的叠加原理可知，该降噪器对于路程差为
（n＝0，1，2，3…）
声波降噪效果良好，对不符合上述条件的声波降噪作用较差，甚至不能起到降噪作用，故而并非对所
有波长或频率的声波均有效，CD 错误，B 正确。
故选B。
4．（2024·北京大兴·三模）一列沿着x 轴传播的横波，在
时刻的波形如图1 所示，图1 中Q 点
的振动图像如图2 所示。下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为4m/s
B．波沿x 轴负方向传播
C．质点Q 振幅为13cm
D．质点P 经过1s 沿x 轴正方向移动2m
【答案】C
【解析】A．由图甲可知，波长为
，由图乙可知，周期为
，则该波的波速为
故A 错误；
B．由图乙可知，
时，质点
沿
轴正方向振动，结合图甲，由同侧法可知，波沿x 轴正方向传
播，故B 错误；
C 由图可知，质点Q 振幅为
，故C 正确；
D．质点不能随波移动，故D 错误。
故选C。
5．（2024·北京海淀·二模）位于坐标原点的质点从t=0 时开始沿y 轴振动，形成一列沿x 轴传播的
简谐波，t=0.5s 时的波形如图所示，此时x=0 处的质点位于波峰位置。图中能正确描述x=2m 处质点振动
的图像是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据波形图可得
，解得周期
由
解得波长为
，该波的波速为
所以波传到x=2m 经过的时间为
根据波形图可知，振源的起振方向向上，则波传到x=2m 时，质点开始向上振动。
故选A。
6．（2024·湖北武汉·模拟预测）图（a）是一列沿x 轴方向传播的简谐横波在t=4s 时的波形图，
M、N 是介质中的两个质点，其平衡位置分别位于x=2m、x=8m 处，图（b）是质点N 的振动图像。下列说法
正确的是（ ）
A．波沿x 轴负方向传播
B．波的传播速度大小为0.5m/s
C．t=5s 时，M、N 的速度大小相等，方向相同
D．t=7s 时，M、N 的加速度大小相等，方向相反
【答案】C
【解析】A．由图（b）可知
时质点N 正在向下振动，则由图（a）可知该波沿x 轴正方向传播，故
A 错误；
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B．由图（b）可知该波的周期为
，则由图（a）可知该波的波长为
，则波速为
，故B 错误；
C．
时，波形图相对于图（a）中的波形向右移动了
；此时质点M 在波峰的左侧，距离波峰
，正在向下、向平衡位置处运动；质点N 在波谷的右侧，距离波谷
，正在向下、向最大位移处运
动。根据对称性可知，两质点的速度大小相等，故C 正确；
D．
时，波形图相对于图（a）中的波形向右移动了
；此时质点M 在波谷的右侧，距离波谷
，正在向下、向最大位移处运动；质点N 在波谷的左侧，距离波谷
，正在向上、向平衡位置处运动。根
据对称性可知，两质点此时的振幅相同，则加速度大小相等；两质点此时均在
轴下方，则加速度方向相
同，故D 错误。
故选C。
7．（2024·山东菏泽·二模）在同一水平面上有两个波源P 和Q，沿垂直水平面方向同时开始振动，
振幅分别为A 和2A，经过半个周期，P 和Q 同时停止振动，此时C 点处于波峰位置，D 点处于波谷位置。一
段时间后，M 点先后出现了两次振动，
，
，
，则（ ）
A．两列波的波长均为2L
B．M 点振动的总路程为6A
C．两列波相遇后，波速均发生改变
D．若两波源一直振动，P 和Q 连线上的振动加强点始终处于波峰或波谷位置
【答案】B
【解析】A．由于波源只振动了半个周期，可以判断得出波源
开始起振方向垂直纸面向外，首先波源
用
到达最大位移处，然后再用
将波峰状态传播到
点；可以判断得出波源
开始起振方向垂直纸
面向里，首先波源用
到达最大位移处，然后再用
将波谷状态传播到
点，因此
解得两列波的波长均为
，故A 错误；
B．因为质点
到两波源的路程差为
，当左侧波峰到达
点时右侧波还未传到
点，
会到达
位置，当右侧波谷传播到达
点时左侧波已完全通过
点，则
会到达
位置，随后两波均
通过
点，
会到达平衡位置，因此
振动经过的总路程为
，故B 正确；
C．在同一介质中传播，两列波相遇后，波速均不发生改变，故C 错误；
D．振动加强点是波峰和波峰或波谷和波谷的叠加，经过半个周期后，加强点将从波峰叠加变为波谷
叠加（或从波谷叠加变为波峰叠加），所以必须经过平衡位置，因此若两波源一直振动，P 和Q 连线上的
振动加强点不是始终处于波峰或波谷位置，故D 错误。
故选B。
8．（2024·辽宁大连·二模）两个振动情况完全相同的波源，在同一介质中形成的两列波相遇后，
某一时刻在它们的重叠区域形成如图所示的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，图中P 点恰好处于
两条实线的交点上，Q 点恰好处于实线和虚线的交点上，M 是P、Q 之间连线上的一点（图中未画出），下
列说法正确的是（ ）
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A．P 点总是在最大位移处
B．M 点不可能是振动加强点
C．P、Q 之间的距离一定等于半个波长
D．若将波源S1向S2稍微靠近，P 点的振幅一定不变
【答案】B
【解析】A．P 点为振动加强点，即振幅最大，但并不是总在最大位移处，故A 错误；
B．M 点处于振动加强点与振动减弱点之间，不可能是振动加强点，故B 正确；
C．P 点为振动加强点，Q 点为振动减弱点，当两质点处于平衡位置时，两点间的距离等于半个波长，
处于其它位置时均不等于半个波长，故C 错误；
D．若将波源S1向S2稍微靠近，P 点可能不是振动加强点，其振幅可能发生变化，故D 错误。
故选B。
9．（2024·辽宁丹东·二模）一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，
时位于坐标原点的质点从平
衡位置沿y 轴正方向运动，其位移随时间的变化关系为
，则在
时的波形可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由位移随时间的变化关系
可知周期为
时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y 轴正方向运动，由于
可知
时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y 轴负方向运动，由于波沿x 轴负方向
传播，根据波形平移法可知，在
时的波形可能是A。
故选A。
10．（2024·河北·三模）一列简谐横波的波形图如图所示，实线为
时的波形图，虚线为
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时的波形图，平衡位置位于
的质点在此过程中运动方向改变了一次，下列说法正确的是
（ ）
A．该简谐横波沿x 轴负方向传播
B．波源振动的周期为
C．该简谐横波传播的速度大小为
D．平衡位置位于
处的质点在
时的速度方向为y 轴正方向
【答案】A
【解析】AB．平衡位置位于
的质点在此过程中运动方向改变了一次，则
可得
若该简谐横波沿x 轴正方向传播，根据题意有
（n＝0，1，2，3…）
无解，若该简谐横波沿x 轴负方向传播，根据题意有
（n＝0，1，2，3…）
当
时，周期为
，故该简谐横波沿x 轴负方向传播，故A 正确，B 错误；
C．由图可知波长为
，该简谐横波传播的速度大小为
，故C 错误；
D．该简谐横波沿x 轴负方向传播，根据同侧法，平衡位置位于
处的质点在
时的速度方向
为y 轴负方向，故D 错误。
故选A。
11．（2024·全国·模拟预测）如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在
时的波形图，此
时平衡位置位于
处的质点刚好要起振，质点P、Q、R 对应的纵坐标分别为
、
、
。已
知该波的周期
，下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向沿y 轴正方向
B．质点R 的相位比质点
的相位落后
C．质点P 和质点Q 可能同时位于平衡位置
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D．在
时，平衡位置位于
处的质点从平衡位置向y 轴负方向运动
【答案】B
【解析】A．由波的传播方向和波形图，可知平衡位置位于
处的质点的起振方向沿y 轴负方
向，所以波源的起振方向也沿y 轴负方向，A 错误；
B．质点R 的振动比质点P 的振动落后半个周期，因此质点R 的相位比质点P 的相位落后
，B 正确；
C．只有平衡位置间的距离相差半个波长整数倍的两个质点才可能同时位于平衡位置，C 错误；
D．
时，平衡位置位于
处的质点开始起振，向y 轴负方向运动，
时，该质点从
平衡位置向y 轴正方向运动，D 错误。
故选B。
12．（2024·广东·三模）现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声呐发出的一列超
声波在
时刻的波形图，图乙是质点P 的振动图像，则（ ）
A．超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象
B．舰艇行驶速度越快，声呐发出超声波的频率越大
C．超声波沿x 轴负方向传播，波速为1500m/s
D．坐标原点处质点在
时相对平衡位置的位移为2.5×10-6m
【答案】D
【解析】A．机械波遇到与波长相近或小于波长的障碍物时可能会发生衍射现象，而超声波的波长较
短，遇到大尺寸的障碍物时不能发生明显的衍射现象，A 错误；
B．声呐发出超声波的频率由声源决定的，与舰艇的行驶速度无关，B 错误；
C．由乙图可知，
时，质点P 向下振动，根据“上波下、下波上”的方法可知，超声波沿x 轴正方
向传播，波速
，C 错误；
D．坐标原点处质点得出振动方程
代入数据
可得
D 正确。
故选D。
13．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图甲所示，在x 轴上有两个波源S1和S2，两波源在纸面内
做垂直于x 轴的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示。两波源形成的机械波沿x 轴传播的速度均
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为0.25m/s，则（ ）
A．两波源形成的波振幅不同，不能产生干涉现象
B．x=0m 处的点为振动减弱点，振幅为2m
C．x=1m 处的点为振动加强点，振幅为6m
D．两波源的连线间（不含波源）有12 个振动加强点，且位移均恒为6m
【答案】C
【解析】A．由图乙、图丙可知两列波的周期都为
，则两列波的频率都为
可知两列波的频率相同，相位差恒定，可形成稳定的干涉现象，故A 错误；
B．两列波的波长均为
x=0 点到两波源的波程差为
由于两波源的起振方向相同，可知x=0 点为振动加强点，振幅为
，故B 错误；
C．x=1 点到两波源的波程差为
由于两波源的起振方向相同，可知x=1 点为振动加强点，振幅为
，故C 正确；
D．设振动加强点距离S1的距离为x，则两波源的连线上（不含波源）点与两波源的波程差满足
（n=0、1、2、3……）即
式中n 可取0、1、2、3、4、5，可知在中点（n=0）的两侧各有5 个振动加强点，n=0 时，一个加强
点，即两波源的连线上（不含波源）有11 个振动加强点，它们的振幅为6m，但位移在0 到6m 之间变化，
故D 错误。
故选C。
14．（2024·辽宁丹东·一模）如图所示，一列沿
轴负方向传播的机械波在
时刚好传到
处，由于某种原因，中间有一部分无法看清，已知该波的波速
，下列说法正确的是
（ ）
A．此波的波长为
B．此机械波的波源起振方向沿
轴负方向
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C．再经过
处的质点传播到
处
D．
时间内，
处的质点通过的路程小于
【答案】D
【解析】A．据题意画出波形图如图
可得波长为12m，故A 错误；
B．由图可知，
处的质点起振方向沿y 轴正方向，质点与波源的起振方向相同，则此机械波的
波源起振方向沿y 轴正方向，故B 错误；
C．机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁
移，故C 错误；
D．该波的周期为
而
由题意可知振幅为
，
时刻
处的质点并不在最大位移处或平衡位置，且位移为
正，在沿y 轴负方向振动，所以0∼0.5s 时间内，x=4m 处的质点通过的路程小于0.2m，故D 正确。
故选D。
二、多选题
15．（2024·海南·高考真题）一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2km 的湖对岸，空气
中的声速为340m/s，水中声速为1450m/s，歌声可视为频率为400Hz 的声波，则下列说法正确的是
（ ）
A．在水中传播频率会改变
B．由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5s
C．在空气中波长为0.85m
D．在水中的波长为5m
【答案】BC
【解析】A．频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，故A 错误；
B．由空气传到湖对岸的时间为
由水传到湖对岸的时间为
故由空气和水传到湖对岸的时间差约为
，故B 正确；
C．在空气中的波长为
，故C 正确；
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D．在水中的波长为
，故D 错误。
故选BC。
16．（2024·山东聊城·三模）一列简谐横波在某时刻的波形图如图甲所示，a、b 两质点的平衡位置
分别为
、
，从图甲所示时刻开始计时，b 质点的振动图像如图乙所示。下列说法中正确的
是（ ）
A．此横波的传播速度大小为3m/s
B．
处的质点在13.5s 时第2 次出现波峰
C．质点a 在1s 时速度最大且速度方向沿y 轴正方向
D．质点a 在0~4.5s 内运动的路程为
【答案】BD
【解析】A．由图甲可知该波的波长
由图乙可知该波的周期
此横波的传播速度大小为
，故A 错误；
B．图甲所示时刻波形图中第二个波峰出现在
处，根据
可知
处的质点在13.5s 时第2 次出现波峰，故B 正确；
C．根据
，根据平移法可知质点a 在1s 时处于平衡位置速度最大且速度方向沿y 轴负方
向，故C 错误；
D．设该波的波动方程为
当
时解得
设质点a 的振动方程为
将
时
代入振动方程，得
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所以振动方程为
当
时，解得
质点a 在0~4.5s 内运动的路程为
故D 正确。
故选BD。
17．（2024·湖北武汉·二模）波源
和
垂直于纸面做简谐运动，振动周期相同，但步调正好相
反，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为两简谐波在
时的俯视图，实线圆表示波
峰，虚线圆表示波谷。该介质中某点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．两简谐波的波速为0.15m/s
B．图甲中的B 点为振动减弱点
C．图乙可能是A 点的振动图像
D．
时刻，C 点可能位于波谷
【答案】BC
【解析】A．由图甲可知，两简谐波的波长为
由图乙可知周期为
，两简谐波的波速为
，故A 错误；
B．波源
和
振动步调相反，B 点到两波源的距离相等，为振动减弱点，故B 正确；
C．由图甲可知，
时，A 点位于波谷，故图乙可能是A 点的振动图像，故C 正确；
D．由图甲可知，
时刻，C 点位于平衡位置，根据平移法可知，
时刻，即
时刻
前
，C 点位于波峰，故D 错误。
故选BC。
18．（2024·江西赣州·二模）如图所示，左图为亚运会艺术体操比赛中中国队选手赵樾进行带操比
赛的画面，某段过程中彩带的运动可简化为沿x 轴方向传播的简谐横波，这列简谐横波在
时的波形如
右图所示。介质中
处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为
。则下列说法正
确的是（ ）
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A．该波沿x 轴负方向传播
B．该波的传播速度为
C．
时，
处的质点振动位移为
D．
时，
处的质点振动位移为
【答案】BD
【解析】A．根据质点P 的振动方程可知
时刻质点P 沿
轴正方向振动，根据同侧法可知该波沿x
轴正方向传播，故A 错误；
B．根据题意可知该波的周期
根据题图可知该波的波长
该波的传播速度为
，故B 正确；
CD．根据三角函数知识可知
时，
处的质点振动位移
故D 正确，C 错误。
故选BD。
19．（2024·青海西宁·三模）如图甲所示，为沿x 轴传播的一列简谐横波在
时刻的波动图
像，乙图为
处质点P 的振动图像，质点M 位于
处。下列判断正确的是（ ）
A．此波在向x 轴负方向传播
B．该波的传播速率为
C．经过
时间，质点P 沿波的传播方向移动
D．质点M 从图示位置开始运动路程为
时，所需的时间为
E．质点M、P 在y 轴的最大位移差为
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【答案】BDE
【解析】A．由振动图像可知，
时质点P 沿y 轴正方向运动，由上下坡法可知P 点处于下坡，即波
的传播方向为x 轴正方向，故A 错误；
B．由图可知，波的波长
，周期
，波的传播速率
，故B 正确；
C．P 不会随波逐流，只会上下振动，经过
时间，P 运动的路程
，故C 错误；
D．当质点M 运动的路程为
时，M 处于
处且沿y 轴正方向运动，以图示位置为计时0 点，质
点M 的振动方程为
当
时，可得
，故D 正确；
E．当质点M、P 对称于平衡位置时，有最大位移差为
，故E 正确。
故选BDE。
20．（2024·黑龙江吉林·模拟预测）有一列沿水平方向传播的简谐横波，在波的传播方向上有平衡
位置相距4m 的A、B 两质点，已知波的传播方向由B 指向A，图甲、乙分别是A、B 两质点的振动图像。则
这列波的波速可能为（ ）
A．
B．12m/s
C．40m/s
D．60m/s
【答案】AC
【解析】根据题意可得
（n=0，1，2，3……）
所以
（n=0，1，2，3……）
所以
（n=0，1，2，3……）
当n=0 时，有
当n=1 时，有
当n=2 时，有
故选AC。
21．（2024·河北·三模）如图是一列沿着x 轴传播的机械波上一个质点A 的振动图像，在x 轴上另
有一质点B，A、B 两点平衡位置之间的距离为8m，B 点的振动“步调”始终与A 点相反，下列说法正确的
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是（ ）
A．
时A 点向
方向运动
B．
时B 点向
方向运动
C．这列波的波速不大于
D．这列波的波长不小于16m
【答案】BC
【解析】A．由图可知
时A 点向
方向运动。故A 错误；
B．由图可知
时A 点向
方向运动，B 点的振动“步调”始终与A 点相反，所以B 点向
方向运
动。故B 正确；
CD．依题意，有
解得
可知这列波的波长不大于16m。由图可知，该波的周期为
根据
可知这列波的波速不大于
。故C 正确；D 错误。
故选BC。
22．（2024·山东青岛·三模）如图甲，某同学取一根柔软的长细绳，用手握住绳子左端连续上下抖
动，形成一列向右传播的简谐波，以长绳左端点为原点建立水平向右的
轴，如图乙。
时绳的左端
点开始上下振动，振动图像如图丙所示。
时停止抖动长绳，在这段时间内绳上
处的质点
运
动的路程为40cm。关于这列绳波，下列说法正确的是（ ）
A．该列绳波的波长为4m
B．
时，
处质点的动能最大
C．
时，
处质点处于波谷位置
D．
时，
处质点运动的总路程为70cm
【答案】AC
【解析】A．由图丙可知， 点的振动周期
为
，振幅
为
，
内质点
运动的路程为
故质点
只振动了一个周期，波从点传到质点
的时间
故
，故
，故A 正确；
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B．
时，波刚传到
处质点，再过
即
，
处质点运动到最大位移处，质点的动能
最小，故B 错误；
C．该波波速
由图丙可知， 点
时在波谷，该波谷传到
处所需时间
故
时，
处质点处于波谷位置，故C 正确；
D．波传到
处所需时间
因
时停止，故
时
处的质点运动的时间为
处质点运动的总路
程为
，故D 错误。
故选AC。
23．（2024·河南·二模）如图所示，x 轴上有两个波源S1、S2，位置坐标分别为-6m、6m，两个波源
形成的简谐横波已沿x 轴稳定传播，波速均为1m/s，形成了稳定的干涉。从某时刻开始，波源S1的振动方
程为
，波源S2的振动方程为
，x 轴上A 点的位置坐标为
0.5m，则下列说法正确的是（ ）
A．两列波的波长均为2m
B．2s 内，A 点走过的路程为40cm
C．S1S2连线间共有6 个振动加强点
D．S1S2连线阃共有7 个振动减弱点
【答案】BC
【解析】A．根据振动方程可得周期为
，故波长为
，故A 错误；
B．零时刻，波源S1、S2相位不同，不便于判断振动加强或者减弱的情况，假设在S1左侧，坐标
为-6.5m 处有一同向波源S3，S2右侧坐标为7.5m 处有一同向波源S4，如图所示
此刻两波源均处于波峰位置，则两波源平衡位置的中点A 点必然为振动的加强点，因此2s 内A 振动半
个周期的路程为40cm，故B 正确；
C．波源连线上，相邻加强点相差半个波长，因此，连线上加强点的坐标，从左向右依次
25
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为-5.5m、-3.5m、-1.5m、0.5m、2.5m、4.5m，共6 个，故C 正确；
D．相邻加强点和减弱点相差四分之一个波长，因此，连线上减弱点的坐标，从左向右依次
为-4.5m、-2.5m、-0.5m、1.5m、3.5m、6.5m，共6 个，故D 错误。
故选BC。
24．（2024·甘肃张掖·一模）如图甲，在电视剧《西游记》中，孙悟空为朱紫国国王悬丝诊脉，中
医悬丝诊脉悬的是“丝”，“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动，即通过机械波判断出病灶的位置与轻
重缓急。如图乙，假设“丝”上有A、B、C 三个质点，坐标分别为
，A、B 两
质点运动的方向始终相反，波长大于0.6m。
时刻，朱紫国国王搭上丝线图中的质点A，质点A 开始振
动，其振动图像如图丙所示，产生的机械波沿丝线向孙悟空传播。关于该机械波，下列说法正确的是（
）
A．波速为1.6m/s
B．
时，质点C 第一次运动到波峰
C．在
到
内，质点B 通过的路程为3.5mm
D．若孙悟空将丝线的另一端搭在自己的脉搏上，他的脉搏振动频率为1Hz，则丝线中两列波相遇
时能发生稳定的干涉现象
【答案】CD
【解析】A．A、B 两质点运动的方向始终相反，可知A、B 两质点间的距离满足
（n＝0，1，2，3…）因波长大于0.6m，则
，
由图丙可知波的周期为
，波速为
，故A 错误；
B．由图丙可知，所有质点的起振方向均沿y 轴负方向，质点C 第一次运动到波峰的时间为
，故B 错误；
C．质点B 起振的时间为
在
到
内，质点B 振动了
质点B 通过的路程为
，故C 正确；
D．机械波的频率为
，故丝线两端波源的振动频率相同，能发生稳定的干涉现象，故D 正
确。
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故选CD。
25．（2024·青海西宁·二模）如图所示为一列横波在不同时刻的波形，1~19 为介质中间隔相等的质
点，下列说法正确的是（ ）
A．机械波在均匀介质中沿传播方向一定匀速传播，其传播速度即波速是定值
B．质点3 与质点15 的振动情况有时一致，有时不一致
C．周期和波长分别描述了机械波在时间和空间上的周期性
D．在一列波中，如果两个质点的振动情况总是相同的，则这两个质点平衡位置间的距离为半个波
长的整数倍
E．在一列波中，如果两个质点的振动情况总是相同的，则这两个质点平衡位置间的距离为一个波
长的整数倍
【答案】ACE
【解析】A．机械波在同一均匀介质中沿传播方向一定匀速传播，其传播速度即波速是定值，故A 正
确；
B．质点3 与质点15 之间的距离正好等于一个波长，振动情况始终完全一致，故B 错误；
C．周期和波长分别描述了机械波在时间和空间上的周期性，故C 正确；
DE．在一列波中，如果两个质点的振动情况总是相同的，则这两个质点平衡位置间的距离为一个波长
的整数倍，故D 错误，E 正确。
故选ACE。
三、解答题
26．（2024·河北保定·三模）如图所示，A、B、C 是水面上直角三角形的三个顶点，
，
，
。某时刻起，A 点开始在竖直方向做周期为T 的简谐运动（起振方向向下），产生的波
在水面传播，当波刚传到C 点时，B 点第一次到达波峰。求：
（1）该波的波长
；
（2）该波的传播速度v。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）当波刚传到C 点时，B 点振动的时间
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B 点的振动形式向前传播
，则
解得
（2）根据波速、波长、周期间的关系有
，解得
28
