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专题06 机械能
1.（2024 年新课标考题）2. 福建舰是我国自主设计建造
首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以
进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平
离开甲板时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离
为调整前的（ ）
A. 0.25 倍
B. 0.5 倍
C. 2 倍
D. 4 倍
2.（2024 年安徽卷考题）2. 某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h 的粗
糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为
g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ）
A
B.
C.
D.
3.(2024 浙江1 月考题) 3. 如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被踢出后落在位置3，在
空中达到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
A. 从1 到2 动能减少
B. 从1 到2 重力势能增加
C. 从2 到3 动能增加
D. 从2 到3 机械能不变
4.（2024 年江西卷考题）5. 庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量
10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ）
A. 109
B. 107
C. 105
D. 103
5.(2024 年江苏卷考题) 8. 在水平面上有一个U 形滑板A，A 的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻
弹簧连接在滑板A 的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板B 的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光
滑，剪断细绳后，则（ ）
A. 弹簧原长时物体动量最大 B. 压缩最短时物体动能最大
C. 系统动量变大 D. 系统机械能变大
6.（2024 全国甲卷考题）4. 如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m 的小环套在大圆环
上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q 点自由下滑至其底部，Q 为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过
1
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程中对大圆环的作用力大小（ ）
A. 在Q 点最大
B. 在Q 点最小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
7.（2024 年安徽卷考题）7. 在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模
型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离
约为l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的
倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知
水的密度为
，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为
（ ）
A.
B.
C.
D.
8.（2024 年广东卷考题）10. 如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从
、
高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O 处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为
，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A. 甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B. 碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C. 乙的运动时间与
无关 D. 甲最终停止位置与O 处相距
2
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9.（2024 年山东卷考题）7. 如图所示，质量均为m 的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板
上，木板通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因
数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=
kx2（x 为绳的伸长量）。现用水平力F 缓慢拉动
乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k 保持不变，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F 所做的功等于（ ）
A.
B.
C.
D.
10.（2024 年上海卷考题）4. 一辆质量
的汽车，以
的速度在平直路面上
匀速行驶，此过程中发动机功率
，汽车受到的阻力大小为______N。当车载雷达探测到前方有
障码物时，主动刹车系统立即撤去发动机驱动力，同时施加制动力使车辆减速。在刚进入制动状态的瞬
间，系统提供的制动功率
，此时汽车的制动力大小为______N，加速度大小为______
。
（不计传动装置和热损耗造成的能量损失）
11.（2024 年新课标考题）11. 将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中
重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另
一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量
，重力加速度大小
，当P 绳与竖直方向的夹角
时，Q 绳与竖直方向的夹角
（1）求此时P、Q 绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度
，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力
对重物做的总功。
12.(2024 年江苏卷考题) 14. 如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个
质量为m 的物块，在电动机作用下，从 A 点由静止加速至 B 点时达到最大速度v，之后作匀速运动至C
点，关闭电动机，从 C 点又恰好到达最高点D。求：
（1）CD 段长x；
3
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（2）BC 段电动机的输出功率P；
（3）全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能 E2的比值。
13.（2024 年安徽卷考题）14. 如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨
道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一
小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O 点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释
放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着的轨道运动，已知细线长
。小球质量
。物块、小车质量均为
。小车上的水平轨道长
。圆弧轨道半径
。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g 取
。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数
的
取值范围。
14.（2024 年山东卷考题）17. 如图甲所示，质量为M 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的
上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连接，Q 为轨道的最高点。质量为m 的小物
块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半
圆形部分的半径R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2.
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小
4
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物块在Q 点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a 与F
对应关系如图乙所示。
（i）求μ 和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N，当小物块到P 点时撤去
F，小物块从Q 点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
15.(2024 年辽宁卷考题) 14. 如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、
B，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一
段距离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
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16.(2024 浙江1 月考题) 20. 某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角
的直轨道
，半径
的圆弧轨道
，长度
、倾角为
的直轨道
，半径为R、圆心角为
的圆弧管道
组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F 的右侧光滑水平面上紧靠着质量
滑块b，其上表面
与轨道末端F 所在的水平面平齐。质量
的小物块a 从轨道
上高度为h 静止释放，经圆弧轨
道
滑上轨道
，轨道
由特殊材料制成，小物块a 向上运动时动摩擦因数
，向下运动
时动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a 滑块b 上滑动时动摩擦因数恒为
，小物块a 动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空
气阻力，
，
）
（1）若
，求小物块
①第一次经过C 点的向心加速度大小；
②在
上经过的总路程；
③在
上向上运动时间
和向下运动时间
之比。
（2）若
，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
6
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17.(2024 年湖北卷考题)14. 如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端
的距离为
。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为
、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg 的
小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为
0.1kg 的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物
块的速度大小为
、方向水平向左。小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P
点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
18.(2024 年河北卷考题) 16.如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排
静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A 木板左端。已知三块木板质量均为
A 木板长
度为
，机器人质量为
，重力加速度g 取
，忽略空气阻力。
（1）机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，求A、B 木板间的水平距离。
（2）机器人走到A 木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A 木板右端跳到B 木板左端，求起
跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
（3）若机器人以做功最少的方式跳到B 木板左端后立刻与B 木板相对静止，随即相对B 木板连续不停
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地3 次等间距跳到B 木板右端，此时B 木板恰好追上A 木板。求该时刻A、C 两木板间距与B 木板长度的关
系。
一、单项选择题
1．（2024·全国·模拟预测）如图所示，倾角为
的斜面固定在水平桌面上，用平行斜面向上
的推力
将位于斜面底端的滑块推到斜面顶端，推力
做的功至少为
。已知物块与斜面间的动摩擦因数
为
，
，
，若用水平向左的推力
将物块推到顶端，推力
做的功至少为
（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
2．（2024·青海·模拟预测）如图所示，顶角P 为53°的光滑“
”形硬杆固定在竖直平面内，质
量均为m 的小球甲、乙（均视为质点）用长度为L 的轻质硬杆连接，分别套在“
”形硬杆的倾斜和水平
部分，当轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在A 点，乙静止在C 点。甲由于受到轻微的扰动开始运动，当甲运
动到B 点时，轻质硬杆与“
”形硬杆的倾斜部分垂直，重力加速度大小为g，则甲在B 点的速度大小为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·重庆·三模）“两江四岸”烟花活动中，某同学用手机录制了一段烟花运动视频，经电
脑处理得到某一烟花的运动轨迹如图所示，其中最高点
切线水平，点切线竖直，由图可知（ ）
A．该烟花由
点运动到点过程中，水平方向匀速运动
B．该烟花由
点运动到点过程中，其机械能守恒
C．该烟花在
点的加速度方向竖直向下
D．该烟花在
点处于失重状态
4．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序，饺子由
水平传送带运送至下一环节。将饺子无初速度的轻放在传送带上，传送带足够长且以速度v 匀速转动，饺
子与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不考虑饺子之间的相互作用力和空气阻力。关于饺子
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在水平传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．传送带的速度越快，饺子的加速度越大
B．饺子相对与传送带的位移为
C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量
D．传送带因传送饺子多消耗的电能等于饺子增加的动能
5．（2024·黑龙江·二模）如图所示，半径为1m 的四分之三光滑圆轨道竖直固定在水平地面上，B
点为轨道最低点，A 点与圆心O 等高。质量为1kg 的小球（可视为质点）在A 点正上方0.75m 处静止释放，
下落至A 点时进入圆轨道，重力加速度g 取
，不计空气阻力，则（ ）
A．小球在B 点的动能为7.5J
B．小球在A 点受到轨道的弹力大小为10N
C．小球上升过程中距地面的最大高度为1.75m D．小球离开轨道后将落至轨道B 点
6．（2024·山东烟台·二模）如图所示为竖直平面内的粗糙的四分之一圆轨道ABC，A 点的切线水
平，B 为圆弧AC 的中点。一小物块自A 点水平进入轨道，从C 点冲出轨道上升至最高点后沿原路返回，忽
略空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．小物块第一次和第二次到达B 点时对轨道的压力相等
B．小物块第一次到达C 点的加速度大小等于重力加速度大小
C．小物块第一次到达A 点时对轨道的压力大小等于自身的重力大小
D．小物块由A 到B 克服摩擦力做的功大于由B 到C 克服摩擦力做的功
7．（2024·江西南昌·二模）如图所示，半径为R 的半圆形光滑管道ACB 固定在竖直平面内。在一平
行于纸面的恒力F（未画出）作用下，质量为m 的小球从A 端静止释放后，恰能到达最低点C；从B 端静止
释放后，到达C 点时，管道受到的压力为10mg。则F 的大小为（ ）
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A．mg
B．
C．
D．
8．（2024·山东滨州·二模）电动车在刹车或下坡过程中可以利用某些装置把机械能转化为电能，
进行机械能回收。一实验电动车质量
，以
的初机械能沿倾角为
的平直斜坡AO 运动，A 点为
运动起始点，设A 点为零势能点。第一次在A 点关闭发动机，让车自由滑行，其机械能—位移关系如图直
线①所示；第二次在A 点关闭发动机同时开启“机械能回收”装置，回收一段时间后，关闭回收装置，其
机械能—位移关系如图线②所示。假设机械能回收效率为
，
。下列说法正确的是
（ ）
A．第一次中斜面AO 作用于实验电动车的阻力大小为
B．第二次中实验电动车从
行驶到
的过程中，其机械能守恒
C．第二次中实验电动车行驶
的过程中，回收机械能
D．第二次中实验电动车行驶前
的过程中，其加速度一定越来越小
9．（23-24 高三下·海南·期中）如图所示是体育课上某同学水平抛出铅球的示意图，不考虑空气阻
力，选地面作为参考平面，用h 表示铅球离地面的高度、E 表示铅球的机械能，
表示铅球的重力势能、
表示铅球的动能，则铅球下落过程中，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·山东枣庄·三模）加快发展新质生产力是新时代可持续发展的必然要求，我国新能源汽
车的迅猛发展就是最好的例证。某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能，t＝0 时刻驾驶汽车由
静止启动，
时汽车达到额定功率，
时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力
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F 随速率倒数
变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量m＝2000kg，所受阻力与总重力的比值恒为
，
重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．汽车启动后做匀加速直线运动，直到速度达到最大
B．汽车在BC 段做匀加速直线运动，在AB 段做匀速运动
C．汽车达到的最大速度大小为15m/s
D．从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m
11．（2024·山东潍坊·二模）如图所示，质量相等的物体a 和b 用劲度系数
的轻弹簧连
接，b 放置在地面上，一根不可伸长的轻绳一端与a 连接，另一端绕过两个光滑的小定滑轮
、
与小球
c 连接，c 套在倾角
的光滑轻杆上，F 点为轻杆的底端，开始时小球c 处于轻杆的E 点，连接c 的轻
绳处于水平状态，此时物体b 恰好对地面没有压力。E、F 两点关于P 点对称，且
，已知物体a 和
b 的质量均为3kg，小球c 的质量为1.5kg，
，g 取
，
，弹簧的弹性势能为
（x 为弹簧的形变量）。小球c 从E 点由静止释放到达F 点的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．物体a、b 及小球c 组成的系统机械能守恒
B．小球c 到达P 点时，物体a 的速度不为0
C．小球c 到达P 点时，小球c 的机械能增加了16J
D．小球c 刚到达F 点时，a 的动能为9.6J
二、多选题
12．（2024·河南·模拟预测）如图，光滑的细杆固定放置，与水平方向的夹角为
，质量均为m
的小球与物块通过轻质细线连接，细线跨过天花板上的两个轻质定滑轮。小球套在细杆上从某处由静止开
始上滑，细线一直处于伸直状态，当小球运动到A 点时，速度沿着杆斜向上大小为
，细线与细杆
12
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之间的夹角为
，当小球运动到B 点时，细线与细杆垂直。已知A、B 两点之间的距离为L，重力加速度
大小为g，小球与物块（均视为质点）总在同一竖直平面内运动，
，
，下列说法正确
的是（ ）
A．当小球在A 点时，物块的速度大小为
B．当小球运动到B 点时，物块的速度达到最大值
C．小球从A 点运动到B 点，系统总重力势能的增加量为
D．当小球运动到B 点时，速度的大小为
13．（2024·山东聊城·三模）如图甲所示，半径R＝0.4m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道
的一个端点B 和圆心O 的连线与水平方向间的夹角
，另一端点D 与圆心O 等高，点C 为轨道的最低
点。质量m＝1kg 的物块（可视为质点）从空中A 点以速度
水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入
轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力F 随时间的关系如图乙所示，重力加速度g 取
，
则（ ）
A．物块从D 点离开轨道时速度大小为4m/s
B．
大小为70N
C．
的大小为2m/s
D．物块在AC 段运动过程中重力的瞬时功率一直增大
14．（2024·湖北·模拟预测）如图所示，光滑竖直固定杆上套有一质量为m 的小球A，一根竖直轻
弹簧上端连接着一个质量为m 的物块B，下端连接着一个质量为
的物块C。一轻绳跨过轻质定滑轮O，
一端与物块B 相连，另一端与小球A 连接，定滑轮到竖直杆的距离为5L。初始时，小球A 在外力作用下静
止于P 点，此时轻绳刚好伸直无张力且OP 间细绳水平、OB 间细绳竖直。现将小球A 由P 点静止释放，A 沿
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杆下滑
到达最低点Q，此时物块C 与地面间的相互作用刚好为零。不计滑轮大小及摩擦，重力加速度
大小为g，下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球A 运动到最低点时弹簧的形变量为
C．小球A 运动到最低点时弹簧的弹性势能为
D．用质量为
的小球D 替换A，并将其拉至Q 点由静止释放，小球D 经过P 点时的动能为
15．（2024·广东湛江·二模）某马戏团上演的飞车节目如图所示，在竖直平面内有半径为R 的固定
圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，重力加速度大小为g，
摩托车以
的速度通过圆轨道的最高点B．关闭摩托车的动力，不计摩擦，忽略空气阻力，人和摩托
车整体可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．摩托车经过B 点时对轨道的压力大小为2mg
B．摩托车经过A 点时的速度大小为
C．摩托车从B 点到A 点的过程中，重力的功率先增大后减小
D．摩托车从B 点到A 点的过程中，先超重后失重
16．（2024·四川绵阳·三模）篮球运动是深受学生热爱的一项体育运动。某同学练习投篮，篮球在
空中的运动轨迹如图中虚线所示。若不计空气阻力，下列关于篮球在空中运动时的速度大小v，加速度大
小a，动能
和机械能E 随运动时间t 的变化关系中，可能正确的是（ ）
14
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A．
B．
C．
D．
17．（2024·四川遂宁·三模）如图（a）所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面
倾角θ 的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹
角θ，实验测得x 与斜面倾角θ 的关系如图（b）所示，取g=10 m/s2，
=2.24，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，则根据图像可求出（ ）
A．物体的初速率v0=4 m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8
C．当θ=30°时，物体达到最大位移后将保持静止
D．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x 的最小值xmin≈0.7 m
三、解答题
18．（2024·黑龙江·三模）如图所示，一半径为r=0.45m 的
光滑圆弧的底端B 与水平传送带相
接，传送带的运行速度为
，长为
，DEF 为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空细
管，EF 段被弯成以O 为圆心、半径。
的一小段圆弧，管的D 端弯成与水平传送带C 端平滑相接，O
点位于地面，OF 连线竖直。一质量为
的滑块（可视为质点）从圆弧顶端A 点无初速滑下，滑到
传送带上后被送入细管DEF。已知滑块与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，不计空
气阻力，滑块横截面略小于细管中空部分的横截面。求：
15
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（1）滑块到达光滑圆弧底端B 时对轨道的压力大小；
（2）滑块与传送带间因摩擦产生的热量；
（3）滑块滑到F 点后水平飞出，滑块的落地点到O 点的距离。
19．（2024·江西·一模）如图所示，曲线轨道AB（足够长）、水平直轨道BC、竖直圆环轨道CD、
水平直轨道CE、竖直半圆形管道EFG 间平滑连接，其中圆环轨道CD 最低点C 处的入口、出口靠近且相互错
开。将一可视为质点、质量为
的小滑块P 从曲线轨道AB 上某处由静止释放，其刚好能沿竖直圆环
轨道的内侧通过最高点D。已知水平直轨道BC 长为
，其上铺设了特殊材料，其动摩擦因数为
（x 表示BC 上一点至B 点的距离），水平直轨道CE 长为
，动摩擦因数为
，
轨道其余部分的阻力及空气阻力不计。竖直圆环轨道CD 的半径为
，竖直半圆形管道EFG 的半径
可在
间调节，半圆管道的内径远小于其半径、且比滑块尺寸略大，重力加速度g 取
，求：
（1）小滑块P 释放点的位置高度h；
（2）P 从管道G 点水平抛出后落到水平面上时，其落地点至G 点的最大水平距离。
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20．（2024·山东潍坊·三模）如图所示为冰雪冲浪项目流程图，AB 段为水平加速区，BC 段为半径
r=22.5m 的光滑圆管型通道，AB 与BC 相切于B 点；CDE 段为半径R=100m 的圆弧冰滑道，BC 与CDE 相切于C
点，弧DE 所对应的圆心角θ=37°，D 为轨道最低点，C、E 关于OD 对称。安全员将小朋友和滑板（可视为
质点）从A 点沿水平方向向左加速推动一段距离后释放，到达光滑圆管型通道上B 点时小朋友和滑板与通
道没有相互作用力，小朋友运动至滑道E 点时对滑道压力FN=410N。已知小朋友和滑板总质量为m=40kg，g
取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小朋友在B 点时的速度v0；
（2）小朋友通过CDE 段滑道克服摩擦力做的功。
21．（2024·河北·一模）如图所示，半径为
的
光滑弧形轨道AB 竖直固定在水平面上，右
侧固定一半径为
的竖直光滑弧形轨道CD，弧CD 所对应的圆心角为60°，
，质量为
的物体由A 点的正上方
高度由静止释放，经过一段时间物体由D 点离开弧形轨道．已知
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物体与BC 段的动摩擦因数为
，重力加速度g 取
。
（1）求物体刚到B 点和刚过C 点瞬间对圆弧轨道的压力之比；
（2）求物体的落地点到D 点的水平距离（结果可带根号）；
（3）若物体离开D 点瞬间对物体施加一水平向右的恒力
，求物体落地前的最小动能（结果
保留小数点后两位）．
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