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专题07 动量
1.（2024 全国甲卷考题）7. 蹦床运动中，体重为
的运动员在
时刚好落到蹦床上，对蹦床
作用力大小F 与时间t 的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时
蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取
。下列说法正确的是（ ）
A.
时，运动员的重力势能最大
B.
时，运动员的速度大小为
C
时，运动员恰好运动到最大高度处
D. 运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为
2.(2024 年江苏卷考题)8. 在水平面上有一个U 形滑板A，A 的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻
弹簧连接在滑板A 的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板B 的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光
滑，剪断细绳后，则（ ）
A. 弹簧原长时物体动量最大 B. 压缩最短时物体动能最大
C. 系统动量变大 D. 系统机械能变大
3.（2024 年安徽卷考题）8. 在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可
伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d 的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为
，可视为点
电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1 和球2 间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上
时，速度大小分别为
、
、
，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了
，k 为静
电力常量，不计空气阻力。则（ ）
1
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A. 该过程中小球3 受到的合力大小始终不变
B. 该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C. 在图乙位置，
，
D. 在图乙位置，
4.(2024 年湖北考题)10. 如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L 的木块，质量为m
的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f 与射入初速度大小
成正
比，即
（k 为已知常数）。改变子弹的初速度大小
，若木块获得的速度最大，则（ ）
A. 子弹的初速度大小为
B. 子弹在木块中运动的时间为
C. 木块和子弹损失的总动能为
D. 木块在加速过程中运动的距离为
5.（2024 年上海卷考题）7. 如图，小球a 通过轻质细线Ⅰ，Ⅱ悬挂，处于静止状态。线Ⅰ长
，Ⅱ上端固定于离地
的O 点，与竖直方向之间夹角
；线Ⅱ保持水平。O 点正下
方有一与a 质量相等的小球b，静置于离地高度
的支架上。（取
，
，
）
2
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（1）在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小
，
和小球a 所受重力大小G 中，最大的是______。
（2）烧断线Ⅱ，a 运动到最低点时与b 发生弹性碰撞。求：
①与b 球碰撞前瞬间a 球的速度大小
；（计算）______
②碰撞后瞬间b 球的速度大小
；（计算）______
③b 球的水平射程s。（计算）______
6.（2024 年广东卷考题）14. 汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的
过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平
状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为
，敏感球的质量为m，重力
加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值
。
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H 处做自由落体
运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F 随时间t
的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量
，重力加速度大小取
。求：
①碰撞过程中F 的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
3
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7.(2024 年江苏卷考题)13. 嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A 与轨道器对应的组合体B
分离时间为Δt，分离后B 的速度为v，且与v0同向，A、B 的质量分别为m、M。求：
（1）分离后A 的速度v1；
（2）分离时A 对B 的推力大小。
8.（2024 年安徽卷考题）14. 如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道
与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小
球用不可伸长的轻质细线悬挂于O 点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放
小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着的轨道运动，已知细线长
。小球质量
。物块、小车质量均为
。小车上的水平轨道长
。圆弧轨道
半径
。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g 取
。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数
的
取值范围。
9.（2024 年山东卷考题）17. 如图甲所示，质量为M 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上
表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连接，Q 为轨道的最高点。质量为m 的小物块
静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆
4
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形部分的半径R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2.
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小
物块在Q 点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a 与F
对应关系如图乙所示。
（i）求μ 和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N，当小物块到P 点时撤去
F，小物块从Q 点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
10.(2024 河北卷考题)15.如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止
在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A 木板左端。已知三块木板质量均为
A 木板长度为
，机器人质量为
，重力加速度g 取
，忽略空气阻力。
（1）机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，求A、B 木板间的水平距离。
（2）机器人走到A 木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A 木板右端跳到B 木板左端，求起
跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
（3）若机器人以做功最少的方式跳到B 木板左端后立刻与B 木板相对静止，随即相对B 木板连续不停
地3 次等间距跳到B 木板右端，此时B 木板恰好追上A 木板。求该时刻A、C 两木板间距与B 木板长度的关
系。
5
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11.（2024 年湖南卷考题）15．如图，半径为R 的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小
球A 和B（mA>mB）。初始时小球A 以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B 发生碰撞。不计小球
与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。
（1）若小球A 与B 碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大
小；
（2）若小球A 与B 之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质
量比
。
（3）若小球A 与B 之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e 倍
（0<e<1） ，求第1 次碰撞到第2n+1 次碰撞之间小球B 通过的路程。
一、单选题
1．（2024·河北邢台·二模）某同学利用身边的常见器材在家完成了有趣的物理实验，如图所示。
当手持吹风机垂直向电子秤的托盘吹风时，电子秤示数为36.0 克。假设吹风机出风口为圆形，其半径为
5cm，空气密度为1.29kg/m3，实验前电子秤已校准，重力加速度10m/s2。则此时吹风机的风速约为
（ ）
6
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A．6m/s
B．8m/s
C．10m/s
D．12m/s
2．（23-24 高三下·广东广州·阶段练习）如图，冰壶A 以
的速度与静止在冰面上的冰壶B 正
碰，碰后瞬间B 的速度大小为
，方向与A 碰前速度方向相同，碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量
均为20kg，则下列说法中正确的是（ ）
A．碰后瞬间A 的速度大小为0.4m/s
B．碰撞过程中，B 对A 做功为21.6J
C．碰撞过程中，A 对B 的冲量大小为
D．A、B 碰撞过程是弹性碰撞
3．（2024·辽宁丹东·一模）如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内，质量为M 的小球
A 从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点质量为m 的小球B 发生第一次碰撞
，若A、B 两球第一次碰撞和第二次碰撞发生在同一位置，且两球始终在圆形轨道水平直径的下方
运动，A、B 间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．第一次碰撞后瞬间，A 球的运动方向一定变为水平向左
B．第一次碰撞后瞬间，A 球对轨道的压力大小可能为
C．第二次碰撞结束后，A 球沿左侧轨道上升的最大高度不可能为R
D．第二次碰撞结束后，A 球沿左侧轨道运动速度为零时，对轨道的压力大小可能为mg
4．（2024·北京海淀·三模）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N 极正对
着乙的S 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相
互接近过程中的任一时刻（ ）
7
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A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的加速度大小比乙的加速度小
C．甲的动量大小比乙的大
D．甲合力冲量与乙合力冲量大小相等
5．（2024·湖北武汉·二模）中国汽车拉力锦标赛是我国级别最高，规模最大的汽车赛事之一，其
赛道有很多弯道。某辆赛车在一段赛道内速度大小由2v 变为4v，随后一段赛道内速度大小由5v 变为7v，
前后两段赛道内，合外力对赛车做的功分别为W1和W2，赛车的动量变化的大小分别为
和
，下列关
系式可能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·山东烟台·二模）质量为
和
的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x 随时间
t 变化的图像如图所示，若令
，则p 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·山东菏泽·模拟预测）如图甲所示，在光滑水平面上，小球A 以初动量
沿直线运动，
与静止的带轻质弹簧的小球B 发生正碰，此过程中，小球A 的动量p 随时间t 变化的部分图像如图乙所
示，
时刻图线的切线斜率最大，此时纵坐标为
，
时刻纵坐标为零。已知小球A、B 的直径相同，则（
）
A．小球A、B 的质量之比为
B．
时刻弹簧的弹性势能最大
C．小球A 的初动能和弹簧最大弹性势能之比为
D．0~
时间内，小球B 的动量变化量为
8
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8．（2024·广西桂林·三模）两物体A、B 放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，
如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知物体A 的质量为
。则（ ）
A．图线1 为碰后物体B 的图像
B．碰撞前物体A 的速度大小为
C．物体B 的质量为
D．碰撞过程A、B 组成的系统损失的机械能为
9．（2024·湖北·一模）如图甲所示，物体a、b 间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静
止放在光滑水平地面上，其中a 物体最初与左侧的固定挡板相接触，b 物体质量为4kg。现解除对弹簧的锁
定，在a 物体离开挡板后的某时刻开始，b 物体的
图象如图乙所示，则可知（ ）
A．a 物体的质量为1kg
B．a 物体的最大速度为2m/s
C．在a 物体离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为6J
D．在a 物体离开挡板后，物体a、b 组成的系统动量和机械能都守恒
10．（2024·全国·一模）一种平抛运动的实验游戏如图所示，AB 是内壁光滑的细圆管，被固定在竖
直面内，B 点的切线水平，让质量为m 的小球（直径略小于细管的直径）从A 点由静止释放，沿着管壁向
下运动，达到B 点时的速度方向水平向右，大小为v0，接着小球从B 运动到C，已知AB 的形状与抛物线BC
的形状完全对称相同，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
9
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A．A、C 两点间的高度差为
B．A 点的切线与水平方向的夹角为45°
C．小球从B 到C 重力的平均功率为
D．若小球从A 到B 的运动时间为t，则管壁对小球支持力的冲量大小为
11．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图所示为某弹跳玩具，底部是一个质量为m 的底座，通过弹
簧与顶部一质量
的小球相连，同时用轻质无弹性的细绳将底座和小球连接，稳定时绳子伸直而无
张力。用手将小球按下一段距离后释放，小球运动到初始位置处时，瞬间绷紧细绳，带动底座离开地面，
一起向上运动，底座离开地面后能上升的最大高度为h，已知重力加速度为g，则（ ）
A．玩具离开地面上升到最高点的过程中，重力做功为
B．绳子绷紧前的瞬间，小球的动能为
C．绳子绷紧瞬间，系统损失的机械能为
D．用手将小球按下一段距离后，弹簧的弹性势能为
12．（2024·安徽黄山·二模）某小球质量为M，现让它在空气中由静止开始竖直下落，下落过程中
所受空气阻力与速率的关系满足
（k 为定值），当下落时间为t 时，小球开始匀速下落，已知重力加
速度为g，则小球在t 时间内下降的高度h 为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
13．（2024·山东济南·三模）质量为
的物块从距离地面高度为
处自由下落，在下落
到距离地面高度为
时，质量为
的子弹以
的水平速度瞬间击中物块并留在其中。
重力加速度取
，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
10
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A．子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为
B．子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为
C．物块下落的总时间为
D．物块下落的总时间为
14．（2024·福建厦门·三模）如图甲所示，倾角为
的足够长的斜面固定在水平面上，物块A、B 中
间用轻弹簧相连，当弹簧处于原长L 时，A、B 恰好静止在斜面上。物块C 以速度
沿斜面匀速下滑并与B
发生弹性碰撞，从碰后瞬间开始计时，A 和B 的位置随时间变化的图像如图乙中的曲线a、b 所示，
时刻
a、b 的纵坐标分别为
、
，此时两条曲线的纵坐标差值最小。已知A、B 和C 可视为质点，质量均为
m，且与斜面之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（ ）
A．C 与B 碰后瞬间，B 的速度为
B．C 与B 碰后瞬间，A 的加速度为
C．从开始计时到弹簧第一次恢复原长的过程中，因摩擦产生的热量为
D．从开始计时到弹簧第一次恢复原长的过程中，因摩擦产生的热量为
15．（2024·河北·二模）2024 年2 月5 日，在斯诺克德国大师赛决赛，特鲁姆普以10-5 战胜斯佳辉
获得冠军，如图甲所示。简易图如图乙所示，特鲁姆普某次用白球击打静止的蓝球，两球碰后沿同一直线
运动。蓝球经
的时间向前运动
刚好（速度为0）落入袋中，而白球沿同一方向运动
停止运动，已知两球的质量相等，碰后以相同的加速度做匀变速直线运动，假设两球碰撞的时
间极短且发生正碰（内力远大于外力），则下列说法正确的是（ ）
11
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A．由于摩擦不能忽略，则碰撞过程动量不守恒
B．碰后蓝球与白球的速度之比为
C．碰撞前白球的速度大小为
D．该碰撞为弹性碰撞
16．（2024·河北保定·一模）如图所示，粗糙的水平面上放置一轻质弹簧，弹簧的右端固定，左端
与质量为m 的滑块甲（视为质点）连接，小球乙（视为质点）静止在C 点，让甲在A 点获得一个水平向左
的初速度
，且甲在A 点时弹簧处于压缩状态，此时弹簧所蕴含的弹性势能为
，当甲运动到B 点时
弹簧正好恢复到原长，甲继续运动到C 点时与乙发生弹性碰撞。已知甲与水平面之间的动摩擦因数为
，A、B 两点间距与B、C 两点间距均为L，下列说法正确的是（ ）
A．甲刚到达B 点时的速度大小为
B．甲刚到达C 点时，弹簧的弹性势能为
C．甲刚到达C 点时（与乙发生碰撞前）的动能为
D．若甲、乙碰撞刚结束时，乙的速度为
，则乙的质量为2m
17．（2024·河南·二模）2030 年以后，我国航天领域将进一步向深空进行探索。在某一星球表面的
试验基地中，可以人员进行如下研究，光滑水平桌面上放一四分之一光滑圆弧轨道，半径
，质量
。一个质量为
的小球从圆弧轨道顶端沿轨道静止释放，测得小球离开圆弧轨道时的速度大
小为2m/s。已知地球的表面的重力加速度
，该星球的半径大小为地球半径的1.5 倍，忽略星球
的自转，则下列说法正确的是（ ）
A．该星球表面的重力加速度大小为
B．该星球的质量与地球质量之比为4∶3
12
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C．该星球与地球的第一宇宙速度之比为
D．该星球与地球的平均密度之比为9∶2
18．（2024·河北保定·二模）如图所示，三个小孩分别坐在三辆碰碰车（可看成质点）上，任意一
个小孩加上自己的碰碰车后的总质量都相等，三辆碰碰车在一光滑水平面上排成一直线，且初始时彼此隔
开相等的距离。具有初动能
的碰碰车1 向右运动，依次与两辆静止的碰碰车2、3 发生碰撞，碰撞时间
很短且碰后连为一体，最后这三辆车粘成一个整体成为一辆“小火车”，下列说法正确的是（ ）
A．三辆碰碰车整体最后的动能等于
B．碰碰车1 运动到2 的时间与2 运动到3 的时间之比为2：3
C．碰碰车第一次碰撞时损失的机械能和第二次碰撞时损失的机械能之比为3：1
D．碰碰车第一次碰撞时损失的机械能和第二次碰撞时损失的机械能之比为3：2
19．（2024·湖北十堰·二模）如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为
的滑块，
滑块右侧面的
光滑圆弧形槽的半径为R，末端切线水平，圆弧形槽末端离地面的距离为
。质量为m 的
小球（可视为质点）从圆弧形槽顶端由静止释放，与滑块分离后做平抛运动，重力加速度大小为g，下列
说法正确的是（ ）
A．滑块的最大动能为
B．小球离开滑块时的动能为
C．小球落地时的动能为
D．小球落地时与圆弧形槽末端抛出点的距离为
三、解答题
20．（2024·江苏苏州·二模）如图所示，半径为
的光滑圆弧曲面与倾角为37°足够长的固定
粗糙斜面
在
点平滑相接，质量为
的小物块B 恰好静止在斜面上，此时物块B 与
点的距离为
。另一质量为
的小物块A 从与圆心等高处由静止释放，通过
点滑上斜面，与物块B 发生弹性
碰撞。已知物块A 与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度
取
，两物块均可视为质点，碰撞时
间极短
。求：
13
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（1）物块A 运动到
点时对曲面的压力；
（2）物块A 与B 碰撞前的速度；
（3）从物块A 与B 第一次碰撞到两物块再次碰撞经历的时间。
21．（2024·四川成都·二模）图（a）为某“弹弹棋”的实物图，棋盘水平放置，黑、白棋区域关
于中央挡板对称分布。某次游戏过程中，一枚白棋和一枚黑棋同时从各自起点线中央处获得沿轴线方向的
初速度，并沿轴线做匀减速直线运动，俯视图如图（b）所示。已知白棋、黑棋质量相等且可视为质点，
两起点线之间的距离为
，棋子与棋盘动摩擦因数均为
，白棋初速度大小为
，经
时间
与运动中的黑棋正碰，碰撞过程时间极短且无能量损失，重力加速度大小取
，求：
（1）碰撞的位置到白棋起点的距离
及黑棋的初速度大小
；
（2）通过计算后判断黑棋能否停在白棋区域。
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22．（22-23 高三下·广东肇庆·阶段练习）如图，L 形滑板A 静止在粗糙水平面上，在A 上距离其左
端为3l 处静置小木块B，A、B 之间光滑；水平面上距离A 右端处静止着一滑块C，A 和C 与水平面之间的
动摩擦因数均为µ，A、B、C 的质量均为m，AB、AC 之间的碰撞都属于完全非弹性碰撞且不粘连，现对A 施
加水平向右的恒定推力，当AC 相碰瞬间撤去，碰撞后瞬间AC 的速度
，由于A 板足够长，所以
不考虑BC 的相碰，已知重力加速度为g，求：
（1）AC 碰前瞬间A 的速度大小；
（2）水平推力F 的大小；
（3）当AC 都停下时C 离A 板右端的距离d。
24．（24 高三重庆期中）如图所示，质量为
的小船，长为
，浮在静水中．开始时质
量为
的人站在船头，人和船均处于静止状态，不计水的阻力，若此人从船头向船尾行走：
（1）当人的速度大小为
时，船的速度大小为多少；
（2）当人恰走到船尾时，船前进的距离。
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