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专题06 直线与圆
1．（全国甲卷数学（理））已知b 是
的等差中项，直线
与圆
交于
两点，则
的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．
2．（新高考北京卷）求圆
的圆心到
的距离（ ）
A．
B．2
C．
D．
3．（新课标全国Ⅱ卷）（多选题）抛物线C：
的准线为l，P 为C 上的动点，过P 作
的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l 与
相切
B．当P，A，B 三点共线时，
C．当
时，
D．满足
的点
有且仅有2 个
4．（新高考天津卷）
的圆心与抛物线
的焦点
重合，
为两曲线的交点，
则原点到直线
的距离为 ．
一、单选题
1
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1．（2024·安徽·三模）直线：
与圆
：
的公共点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．1 或2
2．（2024·四川成都·三模）已知直线
与
相交于
两点，若
是直角三角形，则实数
的值为（ ）
A．1 或
B．
或
C．
或
D．
或
3．（2024·北京·三模）已知直线
，圆
，下列说法错误的是（ ）
A．对任意实数
，直线与圆
有两个不同的公共点；
B．当且仅当
时，直线被圆
所截弦长为
；
C．对任意实数
，圆
不关于直线对称；
D．存在实数
，使得直线与圆
相切．
4．（2024·河南·模拟预测）直线
，圆
.则直线被圆
所截得的弦长为
（ ）
A．2
B．
C．
D．
5．（23-24 高三下·广东深圳·期中）已知直线
与圆
相交于
两点，
则当
取最小值时，实数
的值为（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2
6．（2024·吉林长春·模拟预测）已知圆
，圆
，则这两圆的
位置关系为（ ）
A．内含
B．相切
C．相交
D．外离
7．（2024·湖北·模拟预测）直线
与圆
交于M、N 两点，O 为坐标原点，则
（ ）
2
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A．
B．
C．1
D．2
8．（2024·浙江·三模）已知
，点
在圆
上运动，则
的最大值为
（ ）
A．
B．
C．
D．32
9．（2024·山东聊城·三模）已知圆
与两坐标轴及直线
都相切，且圆心在第二象限，则圆
的
方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·贵州黔南·二模）已知直线
与直线
的交点在圆
的内部，则实数
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024·辽宁·模拟预测）过点
作圆
的切线，A 为切点，
，则
的最大值是
（ ）
A．
B．
C．4
D．3
12．（2024·辽宁丹东·二模）过坐标原点O 作圆
的两条切线OA，OB，切点分别
为A，B，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．4
13．（2024·贵州黔东南·二模）直线
与圆
交于
，
两点，若
，则
（ ）
A．2
B．1
C．
D．
3
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14．（2024·广东佛山·二模）已知P 是过
，
，
三点的圆上的动点，则
的最
大值为（ ）
A．
B．
C．5
D．20
15．（2024·山东济南·二模）已知圆
，若圆C 上有且仅有一点P 使
，
则正实数a 的取值为（ ）
A．2 或4
B．2 或3
C．4 或5
D．3 或5
16．（2024·湖南常德·一模）已知抛物线方程为:
，焦点为
.圆的方程为
，设
为抛物线上的点，
为圆上的一点，则
的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
二、多选题
17．（2024·湖南长沙·三模）已知圆
，直线
，则
（ ）
A．直线 恒过定点
B．当
时，圆
上恰有三个点到直线的距离等于 1
C．直线与圆
可能相切
D．若圆
与圆
恰有三条公切线，则
18．（2024·山东泰安·模拟预测）已知直线
，圆
，则下列说
法正确的是（ ）
A．圆心
的坐标为
B．直线与圆
始终有两个交点
C．当
时，直线与圆
相交于
两点，则
的面积为
D．点
到直线的距离最大时，
4
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19．（2024·重庆·模拟预测）若实数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2024·江苏连云港·模拟预测）设a，b 为实数，已知圆O：
，点
在圆O 外，以线段
为直径作圆M，与圆O 相交于A，B 两点．下列说法中正确的是（ ）
A．当
时，点Q 的轨迹方程为
B．当
，
时，直线
的方程为
C．当
，
时，
D．若圆O 上总存在两个点到点Q 的距离为1，则
21．（2024·广东茂名·一模）已知圆
，则（ ）
A．圆
的圆心坐标为
B．圆
的周长为
C．圆
与圆
外切
D．圆
截
轴所得的弦长为3
22．（2024·河北衡水·模拟预测）已知
，动点
满足
，则下列结论
正确的是（ ）
A．点
的轨迹围成的图形面积为
B．
的最小值为
C．
是
的任意两个位置点，则
5
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D．过点
的直线与点
的轨迹交于点
，则
的最小值为
23．（2024·江西宜春·三模）古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出了阿波罗尼斯圆的定
义：在平面内，已知两定点A，B 之间的距离为a（非零常数），动点M 到A，B 的距离之比为常数
（
，且
），则点M 的轨迹是圆，简称为阿氏圆．在平面直角坐标系
中，已知
，
点M 满足
，则下列说法正确的是（ ）
A．
面积的最大值为12
B．
的最大值为72
C．若
，则
的最小值为10D．当点M 不在x 轴上时，MO 始终平分
24．（2024·山西临汾·三模）已知
是以
为圆心，
为半径的圆上任意两点，且满足
，
是
的中点，若存在关于
对称的
两点，满足
，则线段
长度的可能值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
25．（2024·浙江绍兴·模拟预测）对于任意的两点
，
，定义
间的折线距离
，反折线距离
，
表示坐标原点. 下列说法正确的是（ ）
A．
.
B．若
，则
.
C．若
斜率为
，
.
D．若存在四个点
使得
，且
，则的取值范围
.
三、填空题
26．（2024·上海·三模）已知圆
，圆
，点M，N 分别是圆
、
6
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圆
上的动点，点
为
上的动点，则
的最小值是 .
27．（2024·天津·模拟预测）若直线
与圆
交于
两点，则
.
28．（2024·广东梅州·一模）已知点P，Q 分别是拋物线
和圆
上的动点，
若抛物线
的焦点为
，则
的最小值为
29．（2024·湖南衡阳·三模）已知圆
，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴交于A，B
两点，且
，则圆
和圆
的公共弦所在的直线方程为 .
30．（2024·河北张家口·三模）圆
与圆
的公切线的方程为
．
31．（2024·河北保定·二模）已知点
为圆
上位于第一象限内的点，过点
作圆
的两条切线
，切点分别为
，直线
分别交
轴于
两点，则
，
．
32．（2024·福建莆田·三模）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M 与两个定点A，B 的距离之比
为常数（，），则点M 的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏
圆.已知，M 是平面内一动点，且，则点M 的轨迹方程为 .若点Р 在圆上，则的最小值是
.
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