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专题04 解三角形
一、单选题
1．（全国甲卷数学（理）（文））在
中内角
所对边分别为
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
2．（新高考上海卷）已知点B 在点C 正北方向，点D 在点C 的正东方向，
,存在点A 满足
，则
(精确到0.1 度)
三、解答题
3．（新课标全国Ⅰ卷）记
内角A、B、C 的对边分别为a，b，c，已知
，
(1)求B；
(2)若
的面积为
，求c．
4．（新课标全国Ⅱ卷）记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求A．
1
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(2)若
，
，求
的周长．
5．（新高考北京卷）在△ABC 中，
，A 为钝角，
．
(1)求
；
(2)从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC 的面积．
①
；②
；③
．
注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．
6．（新高考天津卷）在
中，
．
(1)求
；
(2)求
；
(3)求
．
一、单选题
1．（2024·江西赣州·二模）记
的内角A，B，C 的对边分别为
，
，，若
，
，
则A＝（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·山西太原·三模）已知
中，
是
的中点，且
，则
面积的最大
值（ ）
A．
B．
C．1
D．2
3．（2024·贵州遵义·三模）在
中，角
的对边分别为
，D 为
的中点，已知
，
，且
，则
的面积为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
4．（2024·宁夏银川·三模）
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
，
，若
有两解，则c 的取值可能为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．（2024·河北秦皇岛·二模）在
中，内角
的对边分别为
，若
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·北京东城·二模）在
中，
，
，
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．2
7．（2024·海南海口·二模）记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．-2
8．（2024·河南·三模）在
中，角
的对边分别为
，若
，
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2024·青海·二模）在
中，角
的对边分别是
，若
，
，则（ ）
A．
B．
3
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C．
D．
的面积为
10．（2024·安徽合肥·二模）记
的内角
的对边分别为
，已知
．则
面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024·广东韶关·二模）在
中，
．若
的最长边的长为
．则最短边
的长为（ ）
A．
B．
C．2
D．
12．（2024·湖北黄石·三模）若
的三个内角
，
，
所对的边分别为
，
，，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．6
二、多选题
13．（2022·广东佛山·一模）在
中，
所对的边为
，设
边上的中点为
，
的面
积为，其中
，
，下列选项正确的是（ ）
A．若
，则
B．的最大值为
C．
D．角
的最小值为
14．（2024·广东广州·二模）在梯形
中，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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15．（2024·浙江·三模）已知
的内角
的对边分别为
，且
，下列
结论正确的是（ ）
A．
B．若
，则
有两解
C．当
时，
为直角三角形
D．若
为锐角三角形，则
的取值范围是
16．（2024·贵州黔南·二模）已知锐角
的三个内角
，
，
的对边分别是
，
，，且
的
面积为
.则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
的取值范围为
C．若
，则
的外接圆的半径为2
D．若
，则
的面积的取值范围为
17．（2024·新疆·二模）如图，在锐角
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
，且
，D 是
外一点且B、D 在直线AC 异侧，
，
，则下列说法
正确的是（ ）
A．
是等边三角形
5
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B．若
，则A，B，C，D 四点共圆
C．四边形ABCD 面积的最小值为
D．四边形ABCD 面积的最大值为
18．（2024·河北·三模）已知
内角A、B、C 的对边分别是a、b、c，
，则（ ）
A．
B．
的最小值为3
C．若
为锐角三角形，则
D．若
，
，则
三、填空题
19．（2024·湖南长沙·三模）在
，已知
，
.则
.
20．（2024·四川雅安·三模）已知四边形
中，
，设
与
的
面积分别为
，则
的最大值为 .
21．（2024·江西·二模）已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，且
，
若
的面积等于
，则
的周长的最小值为 ．
22．（2024·河南·三模）已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，
，
，若
为
中点，则
．
23．（2024·四川成都·三模）
的内角
的对边分别为
，若
且
，则
的值为
24．（2024·江苏·二模）设钝角
三个内角A，B，C 所对应的边分别为a，b，c，若
，
，
，则
.
四、解答题
25．（2024·北京·三模）在
中，
6
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(1)求证
为等腰三角形;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使
存在且唯一，求b 的值.
条件①：
条件②：
的面积为
条件③：
边上的高为3.
26．（2024·湖南衡阳·三模）在
中，角A，B，C 的对边分别为a、b、c，且
．
(1)求A；
(2)如图所示，D 为平面上一点，与
构成一个四边形ABDC，且
，若
，求AD 的最
大值．
27．（2024·天津·二模）在
中，角
所对的边分别为
，且
.
(1)求角
的大小；
(2)若
，
①求
的值：
②求
的值.
28．（2024·湖南长沙·三模）记
的内角
的对边分别为
，已知
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
是边
上的一点，且
平分
，求
的长.
29．（2024·湖北武汉·二模）在
中，角
的对边分别为
，已知
.
(1)求
；
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(2)已知
，求
的最大值.
30．（2024·福建漳州·三模）记
的内角
的对边分别为
，已知
.
(1)若
成等差数列，求
的面积；
(2)若
，求
.
31．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知
的内角
的对边分别为
的面积为
．
(1)求
；
(2)若
，且
的周长为5，设
为边BC 中点，求AD.
32．（2024·河北保定·二模）在
中，角
的对边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)若
为
边的中点，求
的长.
33．（2024·江苏南通·三模）在
中，角
的对边分别为
．
(1)求
；
(2)若
的面积为
边上的高为1，求
的周长．
34．（2024·江西鹰潭·二模）
的内角
的对边分别为
，
，，满足
.
(1)求证：
；
(2)求的最小值.
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