文档内容
专题 04 解三角形（中线问题）(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍.......................................................................................1
二、典型题型.......................................................................................1
方法一：向量化(三角形中线向量化）..........................................1
方法二：角互补..............................................................................3
三、专项训练.......................................................................................4
一、必备秘籍
1、向量化(三角形中线问题）
如图在 中， 为 的中点， (此秘籍在解决三角形中线问题
时，高效便捷）
2、角互补
学科网（北京）股份有限公司二、典型题型
方法一：向量化(三角形中线向量化）
1．（2024·全国·模拟预测）记 的内角 的对边分别为 ，已知
．
(1)求 ．
(2)若 ，且边 上的中线 ，求 的面积．
2．（23-24高一下·云南·阶段练习）在 中，角 的对边分别是 ，且
．
(1)求角 ；
(2)若 的中线 ，求 面积的最大值．
3．（23-24高一下·广西河池·阶段练习）如图，在 中，已知
边上的两条中线AM，BN相交于点 .
(1)求AM的长度；
(2)求∠MPB的正弦值.
学科网（北京）股份有限公司4．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）在 中，满足 ．
(1)求 ；
(2)若 ，边BC上的中线 ，设点 为 的外接圆圆心．
①求 的周长和面积：
②求 的值．
5．（2024·辽宁抚顺·三模）在 中，内角 的对边分别为
．
(1)求 ；
(2)若 为 的中线，且 ，求 的面积 ．
学科网（北京）股份有限公司方法二：角互补
1．（23-24高一·全国·随堂练习）如图，已知AM是 中BC边上的中线．求证：
．
2．（23-24高三上·北京西城·阶段练习）在 中， .
(1)求 ；
(2)求 边上的中线.
3．（2024·湖南益阳·一模）在① ；② ；③
，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
(1)求角C的大小；
学科网（北京）股份有限公司(2)若 ，求 的中线 长度的最小值.
三、专项训练
1．（23-24高一下·山东烟台·阶段练习）如图，在 中，已知 ，
，AB，BC边上的中线CE，AF交于点D，则
2．（23-24高一下·重庆渝中·阶段练习）在 中，角 所对的边分别为 ，已
知 ，若 为 边上的中线，且 ，
则 的面积等于 ．
3．（22-23高一下·河北·阶段练习）已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
， ， ，则中线AD的长为 .
4．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）已知 的内角 的对边分别为 ， ， ，
且满足 ， ，则 ； 的中线
的最大值为 .
5．（22-23高一下·山东淄博·期中）已知在 中，AD为BC边上的中线，且 ，
，则 的最小值为 ．
6．（22-23高一下·河南焦作·期中）已知在 中， 为 边上的中线，且
=4，则 的取值范围为 .
学科网（北京）股份有限公司7．（21-22高一·全国·课后作业）在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝
2， ，则BC边
△
上的中线AD长度的最大值为 ．
8．（22-23高一下·辽宁大连·期中）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
， .
(1)求 ；
(2)若 的面积为 ，求 边上的中线 的长.
9．（22-23高一下·湖北武汉·期中）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为
a，b，c，已知 ．
(1)求角C的大小；
(2)若 ，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围．
学科网（北京）股份有限公司10．（22-23高一下·湖南长沙·期中）在锐角 中，角 的对边分别是 ， ， ，
若
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求中线 长的范围（点 是边 中点）.
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