文档内容
专题 05 功与功率 功能关系
目录
01 模拟基础练.................................................................................................................................................2
题型一 功的理解及计算........................................................................................................................................................2
题型二 变力做功的计算........................................................................................................................................................5
题型三 功率的理解及计算....................................................................................................................................................6
题型四 机车启动及机械功率类问题.................................................................................................................................10
题型五 动能及动能定理的理解.........................................................................................................................................12
题型六 动能定理的简单应用.............................................................................................................................................12
题型七 常见力做功与能量变化的关系............................................................................................................................16
题型八 功能关系的综合应用.............................................................................................................................................16
02 重难创新练..............................................................................................................................................18
题型九 动能定理在多过程问题中的应用........................................................................................................................18题型一 功的理解及计算
1．（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞
船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（ ）
A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功
2．（2023·江苏·高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利
用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块
（ ）
A．受到的合力较小 B．经过A点的动能较小
C．在A、B之间的运动时间较短 D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小
3．（2022·福建·高考真题）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）
所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约 的圆形廊道连接。
若将质量为 的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用 沿廊道运送到N处，如图
（c）所示。重力加速度大小取 ，则（ ）A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为
B．该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为
C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为
D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为
4．（2022·广东·高考真题）（多选）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 段以恒定功率
、速度 匀速行驶，在斜坡 段以恒定功率 、速度 匀速行驶。已知小车总质量为
， ， 段的倾角为 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。下列说法正确的
有（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
5．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的
利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，
两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角 为 ， ，
。当每条绳子拉力 的大小为 时，人与木板沿直线匀速前进，在 内前进了 ，
求此过程中
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。6．（2023·重庆·高考真题）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取
后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为
θ，提升高度为h，如图所示。求：
（1）提升高度为h时，工件的速度大小；
（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。题型二 变力做功的计算
7．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡
顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不
计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·新疆河南·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物
与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人
在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量 ，
重力加速度大小 ，当P绳与竖直方向的夹角 时，Q绳与竖直方向的夹角
（1）求此时P、Q绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度 ，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对
重物做的总功。9．（2024·四川绵阳·模拟预测）如图所示，质量为m的战士在某次爬杆训练中，采用“手握腿夹”的方式
从高h的铁杆顶端从静止开始下滑，落地时速度大小为v，重力加速度为g，忽略空气阻力，则战士在下滑
过程中，受到的摩擦力（ ）
A．是静摩擦力，方向沿杆向上 B．是滑动摩擦力，方向沿杆向下
C．做功为 D．做功为
10．（2024·重庆·模拟预测）如图所示，质量为 的小球从倾斜轨道右侧最高点由静止释放，刚好
能过圆轨道最高点；已知释放点与圆轨道最高点高度差为 ，圆轨道半径 ，小球可看做
质点，不考虑空气阻力，g取 ，则该过程中小球克服摩擦阻力做功为（ ）
A．0.05J B．0.1J C．0.15J D．0.2J
题型三 功率的理解及计算
11．（2024·贵州·高考真题）质量为 的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。
现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到 处，
F做功的瞬时功率为（ ）A． B． C． D．
12．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为 ，喷水速度约为10m/s，水的
密度为 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W B．20W C．100W D．200W
13．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量
10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ）
A．109W B．107W C．105W D．103W
14．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如
图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约
为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的
密度为 ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为
（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引
水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有
n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处
灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）A． B． C． D．nmgωRH
16．（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、
乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两
物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
17．（2024·广东·高考真题）（多选）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近
某行星表面时以 的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降
落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的 和 。
地球表面重力加速度大小取 。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
18．（2023·湖南·高考真题）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组
成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨
道的直径2R。小球从A点以初速度v 冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
0
A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v 增大，小球有可能从B点脱离轨道
0
19．（2022·江苏·高考真题）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操
控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，机械臂一端固定在
空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为 、角速度
为 的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，
经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小 ；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站
同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的
引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比 。题型四 机车启动及机械功率类问题
20．（2023·天津·高考真题）2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现
重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶，刹车时
牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大
小为f的空气阻力，则（ ）
A．列车减速过程的加速度大小 B．列车减速过程F的冲量为mv
C．列车减速过程通过的位移大小为 D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为
21．（2023·山东·高考真题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为
恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶
的位移为 时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为 。
物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P 为（ ）
0
A． B．
C． D．
22．（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为 和 ，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为 和 。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上
能达到的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·浙江·高考真题）小明用额定功率为 、最大拉力为 的提升装置，把静置于地面的
质量为 的重物竖直提升到高为 的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过 的匀减
速运动，到达平台的速度刚好为零， 取 ，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s
24．（2025·重庆·模拟预测）如图所示为一种潮汐发电示意图，左方为陆地和海湾，右侧为大海，中间为
水坝，其下有通道，水流经通道即可带动发电机工作。涨潮时开闸蓄水，落潮时开闸放水，均在内外水面
高度相同时关闭闸门。设海湾的平均面积为S，每次涨落潮海湾内外水位落差为h，一天涨潮、落潮各一次。
水的密度为ρ，重力加速度为g，设一天的时间为t。则（ ）
A．一次落潮时流出海湾的海水质量为
B．一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为
C．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为
D．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为
25．（2024·黑龙江·模拟预测）如图所示是麦收时的情境。已知运输车的质量为M，收割机每秒钟向运输
车传送质量为m的麦粒，运输车在麦田受到的阻力为其总重力的k倍。两车始终以速度v做匀速直线运动，
运输车满载时装载麦粒的质量为m，则运输车从空载到刚满载过程，其发动机的平均功率为（ ）
0A． B．
C． D．
26．（2024·四川自贡·模拟预测）（多选）2024年9月29日，自贡到重庆的高铁正式开通，早上吃冷吃兔，
中午吃重庆火锅。假设此高铁列车启动后沿水平直轨道行驶，发动机的总功率恒为 。且行驶过程中受到
的阻力大小恒定，列车的质量为 ，最大行驶速度为 。下列说法正确的是（ ）
A．在加速阶段，高铁列车的加速度保持不变
B．高铁列车受到阻力大小为
C．在加速阶段，发动机对高铁列车的牵引力逐渐增大
D．当高铁列车的速度为 时，列车的加速度大小为
题型五 动能及动能定理的理解
27．（2023·全国·高考真题）（多选）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量
为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v 开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为
0
f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于flC．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于
题型六 动能定理的简单应用
28．（2023·全国·高考真题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质
量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）
（ ）
A．0 B．mgh C． D．
29．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从 点抛出沙包，分别落在正
前方地面 和 处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于 点， 点正下方地面处设为 点。
已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为 ， ， ， ，沙包质量为
，忽略空气阻力，重力加速度大小取 ，则沙包（ ）
A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经 点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大30．（2024·湖北·模拟预测）如图所示为固定在竖直平面内半径为R = 1 m的半圆形粗糙轨道，A为最低点，
B为圆心等高处，C为最高点。一质量为m = 1 kg的遥控小车（可视为质点）从A点水平向右以v = 8 m/s
0
无动力进入轨道，上升高度为H = 1.8 m时脱离轨道，重力加速度g = 10 m/s2，不计空气阻力。求：（可
保留根号或π的形式，或对应结果保留1位小数）
(1)小车脱离轨道时的速度大小；
(2)小车从A至脱离过程克服摩擦力所做的功；
(3)开启动力后，小车以v = 8 m/s匀速率沿着轨道运动，若小车所受的摩擦阻力为小车对轨道压力的k =
0
0.25倍，求小车从A到C过程中电动机做的功。题型七 常见力做功与能量变化的关系
31．（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，
发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火
的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
32．（2024·湖北·模拟预测）给小滑块一初速度，使其从粗糙斜面底端沿斜面上滑，上滑到最高点后又滑
回斜面底端，则下列说法正确的是（ ）
A．小滑块沿斜面上滑和下滑两过程的时间相等
B．小滑块沿斜面上滑过程的加速度小于下滑过程的加速度
C．小滑块沿斜面上滑过程损失的机械能大于下滑过程损失的机械能
D．小滑块沿斜面上滑过程合力的冲量大于下滑过程合力的冲量
题型八 功能关系的综合应用
33．（2024·浙江金华·二模）如图所示，内部光滑、足够长的铝管竖直固定在水平桌面上，直径略小于铝
管内径的圆柱形磁体从铝管正上方由静止开始下落，在磁体穿过铝管的过程中，磁体不与管壁碰撞，不计
空气阻力。下列选项正确的是（ ）A．磁体一直做加速运动
B．磁体下落过程中安培力对铝管做正功
C．磁体下落过程中铝管产生的焦耳热量等于磁铁动能的变化
D．经过较长时间后，铝管对桌面的压力等于铝管和磁体的重力之和
34．（2024·浙江温州·一模）在缓震材料上方高度H 为0.6 m处，将质量0.6 kg的钢球以一定初速度v 竖
1 0
直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为0.1 s，钢球反弹的最大
高度H 为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下
2
列说法正确的是（ ）
A．钢球的机械能损失0.9 J
B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s
C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量
D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量题型九 动能定理在多过程问题中的应用
35．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径
为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道 在同一竖直
平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从
B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与
桌面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。36．（2023·福建·高考真题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电
荷量分别为 和 。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空
间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均
为 。 时，A以初速度 向右运动，B处于静止状态。在 时刻，A到达位置S，速度为 ，此时弹
簧未与B相碰；在 时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为 ；在细杆与B碰前的瞬间，A
的速度为 ，此时 。 时间内A的 图像如图（b）所示， 为图线中速度的最小值， 、 、
均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等
效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限
度内。
（1）求 时间内，合外力对A所做的功；
（2）求 时刻A与B之间的距离；
（3）求 时间内，匀强电场对A和B做的总功；
（4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为 ，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。37．（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为
45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静
止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 ，重力加速度为
g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。38．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面
上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度 ，匀减速滑行 到达N点时，队友用毛刷开
始擦A运动前方的冰面，使A与 间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行 ，与静止在P
点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为 和 。已知A、B质量相同，
A与 间冰面的动摩擦因数 ，重力加速度 取 ，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B
碰撞时间极短。求冰壶A
（1）在N点的速度 的大小；
（2）与 间冰面的动摩擦因数 。39．（2022·湖北·高考真题）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通
过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定
滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水
平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为
时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动
距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。
（1）求C的质量；
（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。40．（2024·江苏淮安·一模）如图所示，倾角 的光滑绝缘斜面AB与半径 的圆弧光滑绝缘轨
道BCD在竖直平面内相切于B点，圆弧轨道处于方向水平向右的有界匀强电场中，电场的电场强度大小
。质量 、电荷量 的小滑块从斜面上P点由静止释放，沿斜面运动经B
点进入圆弧轨道，已知P、B两点间距 ， ， ，g取 。
(1)求滑块运动到B点时速度大小；
(2)求滑块运动到与圆心O等高的Q点时对轨道的压力大小；
(3)调整斜面上释放点位置，欲使滑块能从D点飞出，求该释放点 与B点间距的最小值。
