文档内容
专题 05 功与功率 功能关系
目录
01 模拟基础练.................................................................................................................................................2
题型一 功的理解及计算........................................................................................................................................................2
题型二 变力做功的计算........................................................................................................................................................6
题型三 功率的理解及计算....................................................................................................................................................8
题型四 机车启动及机械功率类问题.................................................................................................................................14
题型五 动能及动能定理的理解.........................................................................................................................................18
题型六 动能定理的简单应用.............................................................................................................................................19
题型七 常见力做功与能量变化的关系............................................................................................................................22
题型八 功能关系的综合应用.............................................................................................................................................24
02 重难创新练..............................................................................................................................................26
题型九 动能定理在多过程问题中的应用........................................................................................................................26题型一 功的理解及计算
1．（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞
船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（ ）
A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功
【答案】A
【详解】AB．返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；
C．主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；
D．返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。
故选A。
2．（2023·江苏·高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利
用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块
（ ）
A．受到的合力较小 B．经过A点的动能较小
C．在A、B之间的运动时间较短 D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小
【答案】C
【详解】A．频闪照片时间间隔相同，图甲相邻相等时间间隔内发生的位移差大，根据匀变速直线运动
的推论，可知图甲中滑块加速度大，根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的合力较大，故A错误；B．设斜面倾角为 ，动摩擦因数为 ，上滑阶段根据牛顿第二定律有 ，下滑阶段
根据牛顿第二定律有 ，可知上滑阶段阶段加速度大于下滑阶段加速度，图甲为上
滑阶段，从图甲中的A点到图乙中的A点，先上升后下降，重力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理
可知图甲经过A点的动能较大，故B错误；
C．由逆向思维，由于图甲中滑块加速度大，根据 ，可知图甲在A、B之间的运动时间较短，
故C正确；
D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B之间克服摩擦力做的功相
等，故D错误。
故选C。
3．（2022·福建·高考真题）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）
所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约 的圆形廊道连接。
若将质量为 的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用 沿廊道运送到N处，如图
（c）所示。重力加速度大小取 ，则（ ）A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为
B．该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为
C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为
D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为
【答案】A
【详解】A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为
，故A正确；
B．该物资从M处被运送到N处的过程中，由于M、N高度差为零，所以克服重力做功为零，故B错误；
C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为 ，故C错误；
D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为 ，故D错误。
故选A。
4．（2022·广东·高考真题）（多选）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 段以恒定功率
、速度 匀速行驶，在斜坡 段以恒定功率 、速度 匀速行驶。已知小车总质量为
， ， 段的倾角为 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。下列说法正确的
有（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【详解】A．小车从M到N，依题意有 ，代入数据解得 ，故A正确；
B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为 ，则摩擦力做功为
，则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；
C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为 ，故C错误；
D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f，有 ，摩擦力做功为 ，
2
联立解得 ，则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。
故选ABD。
5．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的
利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，
两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角 为 ， ，
。当每条绳子拉力 的大小为 时，人与木板沿直线匀速前进，在 内前进了 ，
求此过程中
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。【答案】(1)450N (2)9.0×103J (3)600W
【详解】（1）由于木板匀速运动则有
解得
（2）根据功的定义式有
解得
（3）根据功率的定义 ，有
6．（2023·重庆·高考真题）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取
后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为
θ，提升高度为h，如图所示。求：
（1）提升高度为h时，工件的速度大小；
（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。
【答案】（1） ；（2） ，
【详解】（1）根据匀变速直线运动位移与速度关系有
解得
（2）根据速度公式有
解得
根据动能定理有解得
题型二 变力做功的计算
7．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡
顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不
计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】人在下滑的过程中，由动能定理可得
可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为
故选D。
8．（2024·新疆河南·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物
与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人
在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量 ，
重力加速度大小 ，当P绳与竖直方向的夹角 时，Q绳与竖直方向的夹角
（1）求此时P、Q绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度 ，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对
重物做的总功。【答案】（1） ， ；（2）
【详解】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为 和 ，竖直方向
水平方向
联立代入数值得 ，
（2）整个过程根据动能定理得
解得两根绳子拉力对重物做的总功为
9．（2024·四川绵阳·模拟预测）如图所示，质量为m的战士在某次爬杆训练中，采用“手握腿夹”的方式
从高h的铁杆顶端从静止开始下滑，落地时速度大小为v，重力加速度为g，忽略空气阻力，则战士在下滑
过程中，受到的摩擦力（ ）
A．是静摩擦力，方向沿杆向上 B．是滑动摩擦力，方向沿杆向下
C．做功为 D．做功为
【答案】D
【详解】AB．战士从铁杆顶端从静止开始下滑，则受到沿杆向上的滑动摩擦力作用，选项AB错误；
CD．由动能定理 ，解得摩擦力做功 ，选项C错误，D正确。
故选D。
10．（2024·重庆·模拟预测）如图所示，质量为 的小球从倾斜轨道右侧最高点由静止释放，刚好
能过圆轨道最高点；已知释放点与圆轨道最高点高度差为 ，圆轨道半径 ，小球可看做
质点，不考虑空气阻力，g取 ，则该过程中小球克服摩擦阻力做功为（ ）A．0.05J B．0.1J C．0.15J D．0.2J
【答案】C
【详解】根据题意，设该过程中小球克服摩擦阻力做功为 ，从释放到最高点，由动能定理有
，在最高点，由牛顿第二定律有 ，联立代入数据解得
故选C。
题型三 功率的理解及计算
11．（2024·贵州·高考真题）质量为 的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。
现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到 处，
F做功的瞬时功率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据图像可知物块运动到 处，F做的总功为 ，该过程根据动能定
理得 ，解得物块运动到 处时的速度为 ，故此时F做功的瞬时功率为
故选A。
12．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为 ，喷水速度约为10m/s，水的密度为 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W B．20W C．100W D．200W
【答案】C
【详解】设 时间内从喷头流出的水的质量为 ，喷头喷水的功率等于 时间内喷出的水的
动能增加量，即 ，联立解得
故选C。
13．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量
10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ）
A．109W B．107W C．105W D．103W
【答案】B
【详解】由题知，Δt时间内流出的水量为m = ρQΔt = 1.0×104Δt，发电过程中水的重力势能转化为电
能，则有
故选B。
14．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如
图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约
为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的
密度为 ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为
（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【详解】设水从出水口射出的初速度为 ，取 时间内的水为研究对象，该部分水的质量为 ，
根据平抛运动规律 ， ，解得 ，根据功能关系得 ，联
立解得水泵的输出功率为
故选B。
15．（2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引
水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有
n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处
灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A． B． C． D．nmgωRH
【答案】B
【详解】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的
水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m =
总
2πRnm × 60% = 1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W = 1.2πRnmgH，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 ， ，联立有
故选B。
16．（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、
乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两
物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【答案】B
【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减
小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A
错误，B正确；
CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到 点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式 可知
重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。
故选B。
17．（2024·广东·高考真题）（多选）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近
某行星表面时以 的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降
落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的 和 。
地球表面重力加速度大小取 。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【答案】AC
【详解】A．在星球表面，根据 ，可得 ，行星的质量和半径分别为地球的 和 。
地球表面重力加速度大小取 ，可得该行星表面的重力加速度大小 ，故A正确；
B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力 ，可得星球的第一宇宙速度 ，行
星的质量和半径分别为地球的 和 ，可得该行星的第一宇宙速度 ，地球的第一宇宙速度
为 ，所以该行星的第一宇宙速度 ，故B错误；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探
测器与保护背罩之间的作用力 ，“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对
背罩，根据牛顿第二定律 ，解得 ，故C正确；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率 ，故D错误。
故选AC。18．（2023·湖南·高考真题）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组
成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨
道的直径2R。小球从A点以初速度v 冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
0
A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v 增大，小球有可能从B点脱离轨道
0
【答案】AD
【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为v = 0，则小球从C到
C
B的过程中，有 , ，联立有F = 3mgcosα－2mg，则从C到B
N
的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故F 逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压
N
力逐渐增大，A正确；
B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为P = －mgvsinθ
则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误；
C．从A到C的过程中有 ，解得 ，C错误；
D．小球在B点恰好脱离轨道有 ，则 ，则若小球初速度v 增大，小球在B
0
点的速度有可能为 ，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。
故选AD。
19．（2022·江苏·高考真题）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操
控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为 、角速度
为 的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，
经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小 ；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站
同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的
引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）质量为 的货物绕 点做匀速圆周运动，半径为 ，根据牛顿第二定律可知
（2）货物从静止开始以加速度 做匀加速直线运动，根据运动学公式可知
解得
货物到达 点时的速度大小为
货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力 ，
所以经过 时间，货物运动到 点时机械臂对其做功的瞬时功率为（3）空间站和货物同轴转动，角速度 相同，对质量为 空间站，质量为 的地球提供向心力
解得
货物在机械臂的作用力 和万有引力 的作用下做匀速圆周运动，则
货物受到的万有引力
解得机械臂对货物的作用力大小为
则
题型四 机车启动及机械功率类问题
20．（2023·天津·高考真题）2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现
重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶，刹车时
牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大
小为f的空气阻力，则（ ）
A．列车减速过程的加速度大小 B．列车减速过程F的冲量为mv
C．列车减速过程通过的位移大小为 D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律有 ，可得减速运动加速度大小 ，故A错误；
B．根据运动学公式有 ，故力F的冲量为 ，方向与运动方向相反；故B错误；
C．根据运动学公式 ，可得 ，故C正确；
D．匀速行驶时牵引力等于空气阻力，则功率为 ，故D错误。
故选C。
21．（2023·山东·高考真题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为
恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶
的位移为 时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为 。
物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P 为（ ）
0
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S 的过程中有F－f－μmg =
1
(m＋M)a， v2= 2aS P= Fv，轻绳从物体上脱落后a= μg，v2= 2a(S－S)，联立有
1， 0 2 2 2 1
故选A。
22．（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为 和 ，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为 和 。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上
能达到的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意可知两节动车分别有 ， ，当将它们编组后有 ，联立可
得
故选D。
23．（2022·浙江·高考真题）小明用额定功率为 、最大拉力为 的提升装置，把静置于地面的
质量为 的重物竖直提升到高为 的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过 的匀减
速运动，到达平台的速度刚好为零， 取 ，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s
【答案】C
【详解】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，
保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚
好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得
，当功率达到额定功率时，设重物的速度为 ，则有
，此过程所用时间和上升高度分别为 ,
，重物以最大速度匀速时，有 ，重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为 , ，设重物从
结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为 ，该过程根据动能定理可得
，又 ，联立解得 ，故提升重物的最短
时间为 ，C正确，ABD错误；
故选C。
24．（2025·重庆·模拟预测）如图所示为一种潮汐发电示意图，左方为陆地和海湾，右侧为大海，中间为
水坝，其下有通道，水流经通道即可带动发电机工作。涨潮时开闸蓄水，落潮时开闸放水，均在内外水面
高度相同时关闭闸门。设海湾的平均面积为S，每次涨落潮海湾内外水位落差为h，一天涨潮、落潮各一次。
水的密度为ρ，重力加速度为g，设一天的时间为t。则（ ）
A．一次落潮时流出海湾的海水质量为
B．一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为
C．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为
D．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为
【答案】C
【详解】A．一次落潮时流出海湾的海水质量为ρSh，故A错误；
B．一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为 ，故B错误；
CD．一天内海水流经通道两次，海水流经通道对发电机做的总功为ρSgh2，对应海水流经通道对发电机做功的功率为 ，故C正确，D错误。
故选C。
25．（2024·黑龙江·模拟预测）如图所示是麦收时的情境。已知运输车的质量为M，收割机每秒钟向运输
车传送质量为m的麦粒，运输车在麦田受到的阻力为其总重力的k倍。两车始终以速度v做匀速直线运动，
运输车满载时装载麦粒的质量为m，则运输车从空载到刚满载过程，其发动机的平均功率为（ ）
0
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】运输车做匀速运动，则所受的阻力等于牵引力，则
因F与时间t成线性关系，可知从开始运动到运输车满载时的平均牵引力为
则发动机的平均功率为
故选C。
26．（2024·四川自贡·模拟预测）（多选）2024年9月29日，自贡到重庆的高铁正式开通，早上吃冷吃兔，
中午吃重庆火锅。假设此高铁列车启动后沿水平直轨道行驶，发动机的总功率恒为 。且行驶过程中受到
的阻力大小恒定，列车的质量为 ，最大行驶速度为 。下列说法正确的是（ ）
A．在加速阶段，高铁列车的加速度保持不变
B．高铁列车受到阻力大小为C．在加速阶段，发动机对高铁列车的牵引力逐渐增大
D．当高铁列车的速度为 时，列车的加速度大小为
【答案】BD
【详解】AC．发动机的功率恒定，由 可知加速阶段，发动机对高铁列车的牵引力逐渐减小，由
牛顿第二定律 ，可知高铁列车的加速度逐渐减小，故AC错误；
B．高铁列车最大速度行驶时 ，故高铁列车受到的阻力大小为 ，故B正确；
D．当高铁列车的速度为 时，由 ，解得牵引力为 ，由牛顿第二定律得
，解得列车的加速度大小为 ，故D正确。
故选BD。
题型五 动能及动能定理的理解
27．（2023·全国·高考真题）（多选）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量
为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v 开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为
0
f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于
【答案】BD
【详解】设物块离开木板时的速度为 ，此时木板的速度为 ，由题意可知设物块的对地位移为 ，木板的对地位移为
CD．根据能量守恒定律可得 ，整理可得
，D正确，C错误；
AB．因摩擦产生的摩擦热 ，根据运动学公式 , ，因为
，可得 ，则 ，所以 ，B正确，A错误。
故选BD。
题型六 动能定理的简单应用
28．（2023·全国·高考真题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质
量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）
（ ）
A．0 B．mgh C． D．
【答案】B
【详解】在地面附近雨滴做匀速运动，根据动能定理得 ，故雨滴克服空气阻力做功为 。
故选B。
29．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从 点抛出沙包，分别落在正
前方地面 和 处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于 点， 点正下方地面处设为 点。
已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为 ， ， ， ，沙包质量为
，忽略空气阻力，重力加速度大小取 ，则沙包（ ）A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经 点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
【答案】BD
【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度
为 ，上升时间为 ，最高点距水平地面高为 ，故下降的
时间为 ，故一次抛出上升时间，下降时间比值为 ，故A错误；
BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为
，故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为 ,
，由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为 ，
由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少
，从抛出到落地瞬间根据动能定理可得
, ，则
故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为 ，故B正确，C错误；
D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，
由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬
间速度方向夹角比第二次大，故D正确。
故选BD。
30．（2024·湖北·模拟预测）如图所示为固定在竖直平面内半径为R = 1 m的半圆形粗糙轨道，A为最低点，
B为圆心等高处，C为最高点。一质量为m = 1 kg的遥控小车（可视为质点）从A点水平向右以v = 8 m/s
0
无动力进入轨道，上升高度为H = 1.8 m时脱离轨道，重力加速度g = 10 m/s2，不计空气阻力。求：（可
保留根号或π的形式，或对应结果保留1位小数）
(1)小车脱离轨道时的速度大小；
(2)小车从A至脱离过程克服摩擦力所做的功；
(3)开启动力后，小车以v = 8 m/s匀速率沿着轨道运动，若小车所受的摩擦阻力为小车对轨道压力的k =
0
0.25倍，求小车从A到C过程中电动机做的功。
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）设小车脱离轨道时的速度大小为v，脱离时位置跟圆轨道圆心连线与水平面夹角为θ，有根据牛顿第二定律有
解得
（2）小车从A点至脱离过程，根据动能定理有
解得
（3）取关于水平半径对称的上下两端极短圆弧，该位置与圆心连线与水平夹角设为α，
在下端，根据牛顿第二定律有
在上端，根据牛顿第二定律有
则
根据题意有
根据做功公式有
根据动能定理有
解得
题型七 常见力做功与能量变化的关系
31．（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，
发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火
的过程中（ ）A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【答案】A
【详解】A．火箭从发射舱发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体
的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，
故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火
箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着
向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A
正确；
B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错
误；
C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；
D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错
误。
故选A。
32．（2024·湖北·模拟预测）给小滑块一初速度，使其从粗糙斜面底端沿斜面上滑，上滑到最高点后又滑
回斜面底端，则下列说法正确的是（ ）
A．小滑块沿斜面上滑和下滑两过程的时间相等
B．小滑块沿斜面上滑过程的加速度小于下滑过程的加速度
C．小滑块沿斜面上滑过程损失的机械能大于下滑过程损失的机械能D．小滑块沿斜面上滑过程合力的冲量大于下滑过程合力的冲量
【答案】D
【详解】B．物体先减速上滑后加速下滑，根据牛顿第二定律可得 ，
，所以 ，故B错误；
A．根据 ，可知，由于上滑过程加速度大于下滑过程加速度，则小滑块沿斜面上滑所用时间小
于下滑过程的时间，故A错误；
C．根据功能关系可得 ，所以小滑块沿斜面上滑过程损失的机械能等于下
滑过程损失的机械能，故C错误；
D．由于小滑块滑动过程中需要克服摩擦力做功，所以机械能减小，当返回到斜面底端时速度小于上滑
的初速度，所以上滑过程动量变化量较大，根据动量定理可得，小滑块沿斜面上滑过程合力的冲量大于
下滑过程合力的冲量，故D正确。
故选D。
题型八 功能关系的综合应用
33．（2024·浙江金华·二模）如图所示，内部光滑、足够长的铝管竖直固定在水平桌面上，直径略小于铝
管内径的圆柱形磁体从铝管正上方由静止开始下落，在磁体穿过铝管的过程中，磁体不与管壁碰撞，不计
空气阻力。下列选项正确的是（ ）
A．磁体一直做加速运动
B．磁体下落过程中安培力对铝管做正功
C．磁体下落过程中铝管产生的焦耳热量等于磁铁动能的变化
D．经过较长时间后，铝管对桌面的压力等于铝管和磁体的重力之和
【答案】D
【详解】AD．在磁体穿过铝管的过程中，铝管的磁通量发生变化，根据楞次定律可得，磁体受铝管竖直向上的安培力，又根据法拉第电磁感应定律可得，磁体的速度越大，所受铝管中产生的感应电动势越
大，感应电流也就越大，磁体所受的安培力也越大。再根据牛顿第二定律可得，对磁体
随着磁体下落过程中速度增大，安培力增大，则加速度减小，直到加速度减为0，铝管足够长，磁体下
落时间较长，则最后磁体匀速运动，磁体受的安培力与磁体重力大小相等，方向相反。由牛顿第三定律
得磁体对铝管的安培力竖直向下，大小与磁体重力大小相等。对铝管受力分析，桌面对铝管的支持力等
于铝管的重力与所受安培力大小之和，即等于铝管和磁体的重力之和。又有牛顿第三定律可知，铝管对
桌面的压力等于铝管和磁体的重力之和。
故A错误，D正确；
B．因为铝管静止不动，所以磁体下落过程中安培力对铝管为0。故B错误；
C．由能量守恒可得，磁体下落过程中铝管产生的焦耳热量等于磁铁机械能的变化。故C错误；
故选D。
34．（2024·浙江温州·一模）在缓震材料上方高度H 为0.6 m处，将质量0.6 kg的钢球以一定初速度v 竖
1 0
直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为0.1 s，钢球反弹的最大
高度H 为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下
2
列说法正确的是（ ）
A．钢球的机械能损失0.9 J
B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s
C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量
D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量
【答案】B
【详解】A．钢球从抛出到接触缓震材料以及反弹上升最大高度的过程中，机械能守恒，刚接触缓震材
料时的机械能 ，反弹时的机械能为 ，故损失的机械能为 ，A错误；
B．从抛出到接触缓震材料，根据机械能守恒定律 ，解得 ，故从抛出到接
触缓震材料所用时间 ，反弹至最高点所用时间 ，整个过程所用时间
，故整个过程的平均速度 ，B正确；
CD．整个过程中，根据动能定理可知，重力与弹力所做的功之和等于钢球动能的变化量；而钢球机械
能的变化量等于除重力外其它力（非合外力）对钢球做的功，CD错误。
故选B。
题型九 动能定理在多过程问题中的应用
35．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径
为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道 在同一竖直
平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从
B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与
桌面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；（3）小物块在A点的初速度大小。
【答案】（1） ；（2）0；（3）
【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有
解得
（2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，则在C点有
小物块从C到D的过程中，根据动能定理有
则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有
联立解得 ，H = 0
BD
（3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有
S = π∙2R
解得
36．（2023·福建·高考真题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电
荷量分别为 和 。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空
间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为 。 时，A以初速度 向右运动，B处于静止状态。在 时刻，A到达位置S，速度为 ，此时弹
簧未与B相碰；在 时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为 ；在细杆与B碰前的瞬间，A
的速度为 ，此时 。 时间内A的 图像如图（b）所示， 为图线中速度的最小值， 、 、
均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等
效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限
度内。
（1）求 时间内，合外力对A所做的功；
（2）求 时刻A与B之间的距离；
（3）求 时间内，匀强电场对A和B做的总功；
（4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为 ，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【详解】（1） 时间内根据动能定理可知合外力做的功为
（2）由图（b）可知 时刻A的加速度为0，此时滑块A所受合外力为0，设此时A与B之间的距离为r，根据平衡条件有
0
其中
联立可得
（3）在 时刻，A的速度达到最大，此时A所受合力为0，设此时A和B的距离为r，则有
1
且有 ，
联立解得
时间内，匀强电场对A和B做的总功
（4）过S后，A、B的加速度相同，则A、B速度的变化相同。设弹簧的初始长度为 ；A在S位置时，
此时刻A、B的距离为 ，A速度最大时，AB距离为 ，细杆与B碰撞时，A、B距离为 。
A以 过S时，到B与杆碰撞时，A增加的速度为 ，则B同样增加速度为 ，设B与杠相碰时，B向
左运动 。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动 。对A根据动能定理有
对B有
当A以 过S时，设B与杆碰撞时，A速度为 ，则B速度为 ，设B与杠相碰时，B向左运
动 。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动 。对A根据动能定理有
对B
联立解得
37．（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为
45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静
止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 ，重力加速度为
g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）滑雪者从A到P根据动能定理有
根据动量定理有
联立解得 ,
（2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A
点下滑时，到达B点有
（3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有水平方向上有
联立可得
38．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面
上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度 ，匀减速滑行 到达N点时，队友用毛刷开
始擦A运动前方的冰面，使A与 间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行 ，与静止在P
点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为 和 。已知A、B质量相同，
A与 间冰面的动摩擦因数 ，重力加速度 取 ，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B
碰撞时间极短。求冰壶A
（1）在N点的速度 的大小；
（2）与 间冰面的动摩擦因数 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设冰壶质量为 ，A受到冰面的支持力为 ，由竖直方向受力平衡，有
设A在 间受到的滑动摩擦力为 ，则有
设A在 间的加速度大小为 ，由牛顿第二定律可得联立解得
由速度与位移的关系式，有
代入数据解得
（2）设碰撞前瞬间A的速度为 ，由动量守恒定律可得
解得
设A在 间受到的滑动摩擦力为 ，则有
由动能定理可得
联立解得
39．（2022·湖北·高考真题）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通
过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定
滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水
平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为
时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动
距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。
（1）求C的质量；
（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。【答案】（1） ；（2）6.5mg；（3）
【详解】（1）系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知
解得
（2）CD碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知
解得
CD碰撞后D向下运动 距离后停止，根据动能定理可知
解得F=6.5mg
（3）设某时刻C向下运动的速度为v′，AB向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为α，根
据机械能守恒定律可知
令
对上式求导数可得
当 时解得
即此时
于是有
解得
此时C的最大动能为
40．（2024·江苏淮安·一模）如图所示，倾角 的光滑绝缘斜面AB与半径 的圆弧光滑绝缘
轨道BCD在竖直平面内相切于B点，圆弧轨道处于方向水平向右的有界匀强电场中，电场的电场强度大小
。质量 、电荷量 的小滑块从斜面上P点由静止释放，沿斜面运动经B
点进入圆弧轨道，已知P、B两点间距 ， ， ，g取 。
(1)求滑块运动到B点时速度大小；
(2)求滑块运动到与圆心O等高的Q点时对轨道的压力大小；
(3)调整斜面上释放点位置，欲使滑块能从D点飞出，求该释放点 与B点间距的最小值。
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）滑块从P点到B点，由动能定理得
解得滑块运动到B点时速度大小
（2）Q点与B点的高度
Q点与B点的水平距离为滑块从B点到Q点，由动能定理得
解得
滑块在Q点由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可得滑块运动到与圆心O等高的Q点时对轨道的压力大小
（3）滑块要到D点，则需过物理最高点，即与B关于O点对称的点
解得
滑块从B点到B的对称点动能定理得
滑块从 点到B点由动能定理得
解得
该释放点 与B点间距的最小值为 。
