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专题 04 解三角形
一、单选题
1．（全国甲卷数学（理）（文））在 中内角 所对边分别为 ，若 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．（新高考上海卷）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向， ,存在点A满足
，则 (精确到0.1度)
三、解答题
3．（新课标全国Ⅰ卷）记 内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 ，
(1)求B；
(2)若 的面积为 ，求c．
4．（新课标全国Ⅱ卷）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
(1)求A．(2)若 ， ，求 的周长．
5．（新高考北京卷）在△ABC中， ，A为钝角， ．
(1)求 ；
(2)从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．
① ；② ；③ ．
注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．
6．（新高考天津卷）在 中， ．
(1)求 ；
(2)求 ；
(3)求 ．
一、单选题
1．（2024·江西赣州·二模）记 的内角A，B，C的对边分别为 ， ， ，若 ， ，
则A＝（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山西太原·三模）已知 中， 是 的中点，且 ，则 面积的最大
值（ ）
A． B． C．1 D．2
3．（2024·贵州遵义·三模）在 中，角 的对边分别为 ，D为 的中点，已知 ，
，且 ，则 的面积为（ ）A． B． C． D．
4．（2024·宁夏银川·三模） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ， ，若
有两解，则c的取值可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2024·河北秦皇岛·二模）在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，
，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·北京东城·二模）在 中， ， ， ，则 （ ）
A．1 B． C． D．2
7．（2024·海南海口·二模）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．-2
8．（2024·河南·三模）在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ，
，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·青海·二模）在 中，角 的对边分别是 ，若 ，
，则（ ）
A． B．C． D． 的面积为
10．（2024·安徽合肥·二模）记 的内角 的对边分别为 ，已知
．则 面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·广东韶关·二模）在 中， ．若 的最长边的长为 ．则最短边
的长为（ ）
A． B． C．2 D．
12．（2024·湖北黄石·三模）若 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，
，则 （ ）
A． B． C． D．6
二、多选题
13．（2022·广东佛山·一模）在 中， 所对的边为 ，设 边上的中点为 ， 的面
积为 ，其中 ， ，下列选项正确的是（ ）
A．若 ，则 B． 的最大值为
C． D．角 的最小值为
14．（2024·广东广州·二模）在梯形 中， ，则
（ ）
A． B． C． D．15．（2024·浙江·三模）已知 的内角 的对边分别为 ，且 ，下列
结论正确的是（ ）
A．
B．若 ，则 有两解
C．当 时， 为直角三角形
D．若 为锐角三角形，则 的取值范围是
16．（2024·贵州黔南·二模）已知锐角 的三个内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 的
面积为 .则下列说法正确的是（ ）
A．
B． 的取值范围为
C．若 ，则 的外接圆的半径为2
D．若 ，则 的面积的取值范围为
17．（2024·新疆·二模）如图，在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，且
，D是 外一点且B、D在直线AC异侧， ， ，则下列说法
正确的是（ ）
A． 是等边三角形B．若 ，则A，B，C，D四点共圆
C．四边形ABCD面积的最小值为
D．四边形ABCD面积的最大值为
18．（2024·河北·三模）已知 内角A、B、C的对边分别是a、b、c， ，则（ ）
A． B． 的最小值为3
C．若 为锐角三角形，则 D．若 ， ，则
三、填空题
19．（2024·湖南长沙·三模）在 ，已知 ， .则 .
20．（2024·四川雅安·三模）已知四边形 中， ，设 与 的
面积分别为 ，则 的最大值为 .
21．（2024·江西·二模）已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，
若 的面积等于 ，则 的周长的最小值为 ．
22．（2024·河南·三模）已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ，若
为 中点，则 ．
23．（2024·四川成都·三模） 的内角 的对边分别为 ，若 且 ，则
的值为
24．（2024·江苏·二模）设钝角 三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若 ，
， ，则 .
四、解答题
25．（2024·北京·三模）在 中，(1)求证 为等腰三角形;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一，求b的值.
条件①： 条件②： 的面积为 条件③： 边上的高为3.
26．（2024·湖南衡阳·三模）在 中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且
．
(1)求A；
(2)如图所示，D为平面上一点，与 构成一个四边形ABDC，且 ，若 ，求AD的最
大值．
27．（2024·天津·二模）在 中，角 所对的边分别为 ，且 .
(1)求角 的大小；
(2)若 ，
①求 的值：
②求 的值.
28．（2024·湖南长沙·三模）记 的内角 的对边分别为 ，已知 .
(1)若 ，求 的值；
(2)若 是边 上的一点，且 平分 ，求 的长.
29．（2024·湖北武汉·二模）在 中，角 的对边分别为 ，已知 .
(1)求 ；(2)已知 ，求 的最大值.
30．（2024·福建漳州·三模）记 的内角 的对边分别为 ，已知 .
(1)若 成等差数列，求 的面积；
(2)若 ，求 .
31．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知 的内角 的对边分别为 的面积为
．
(1)求 ；
(2)若 ，且 的周长为5，设 为边BC中点，求AD.
32．（2024·河北保定·二模）在 中，角 的对边分别为 ，已知 .
(1)求 ；
(2)若 为 边的中点，求 的长.
33．（2024·江苏南通·三模）在 中，角 的对边分别为 ．
(1)求 ；
(2)若 的面积为 边上的高为1，求 的周长．
34．（2024·江西鹰潭·二模） 的内角 的对边分别为 ， ， ，满足 .
(1)求证： ；
(2)求 的最小值.
