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专题03 三角函数
1．（新课标全国Ⅰ卷）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（新课标全国Ⅰ卷）当
时，曲线
与
的交点个数为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
3．（新课标全国Ⅱ卷）设函数
，
，当
时，曲线
与
恰有一个交点，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
4．（全国甲卷数学（理）（文））已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（新高考北京卷）已知
，
，
，
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（新高考天津卷）已知函数
的最小正周期为
．则函数在
的最小
值是（ ）
A．
B．
C．0
D．
1
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7．（新高考上海卷）下列函数
的最小正周期是
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（新课标全国Ⅱ卷）对于函数
和
，下列说法正确的有（ ）
A．
与
有相同的零点
B．
与
有相同的最大值
C．
与
有相同的最小正周期
D．
与
的图像有相同的对称轴
9．（新课标全国Ⅱ卷）已知
为第一象限角，
为第三象限角，
，
，
则
.
10．（全国甲卷数学（文））函数
在
上的最大值是 ．
一、单选题
1．（2024·宁夏石嘴山·三模）在平面直角坐标系中，角
的顶点与原点重合，始边与
轴的非负半轴重合，
终边经过点
，则
（ ）
A．
B．
C．－2
D．2
2．（2024·广东茂名·一模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·河北保定·二模）函数
的部分图象大致为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
4．（2024·山东济宁·三模）已知函数
，若
在区间
上的值域为
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·江西景德镇·三模）函数
在
内恰有两个对称中心，
，将函数
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数
的一个零点是
，且
在
上单调，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·山东临沂·二模）已知函数
（
）图象的一个对称中心为
，则
（ ）
3
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A．
在区间
上单调递增
B．
是
图象的一条对称轴
C．
在
上的值域为
D．将
图象上的所有点向左平移
个长度单位后，得到的函数图象关于y 轴对称
8．（2024·广东广州·二模）已知函数
的部分图象如图所示，若将函数
的图象向右平移
个单位后所得曲线关于
轴对称，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2024·四川雅安·三模）已知函数
，则下列说法中正确的个数是（ ）
①当
时，函数
有且只有一个零点；
②当
时，函数
为奇函数，则正数
的最小值为
；
③若函数
在
上单调递增，则
的最小值为
；
④若函数
在
上恰有两个极值点，则
的取值范围为
.
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（2024·河北保定·二模）已知
，则
（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
11．（2024·河北衡水·三模）已知
，则m，n 的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2024·辽宁沈阳·三模）已知
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2024·贵州黔东南·二模）已知
，且
，
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
14．（2024·河北张家口·三模）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．函数
的一个周期为
B．函数
的图象关于点
对称
C．将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，若函数
为偶函数，
则
的最小值为
D．若
，其中
为锐角，则
的值为
15．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）已知函数
，则（ ）
A．
是奇函数
B．
的最小正周期为
C．
的最小值为
D．
在
上单调递增
5
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16．（2024·安徽·三模）已知函数
，则（ ）
A．
是偶函数
B．
的最小正周期是
C．
的值域为
D．
在
上单调递增
17．（2024·山西太原·模拟预测）已知函数
的图象关于直线
对称，且
，则（ ）
A．
B．
的图象关于点
中心对称
C．
与
的图象关于直线
对称
D．
在区间
内单调递增
18．（2024·浙江金华·三模）已知函数
的部分图象如图
所示，则（ ）
A．
B．
C．
为偶函数
D．
在区间
的最小值为
6
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19．（2024·浙江温州·二模）已知角
的顶点为坐标原点，始边与
轴的非负半轴重合，
为其终边
上一点，若角
的终边与角
的终边关于直线
对称，则（ ）
A．
B．
C．
D．角
的终边在第一象限
20．（2024·广东佛山·二模）已知函数
与
，记
，其中
，
且
．下列说法正确的是（ ）
A．
一定为周期函数
B．若
，则
在
上总有零点
C．
可能为偶函数
D．
在区间
上的图象过3 个定点
21．（2024·湖南·二模）已知函数
，把
的图象向右平移
个单位长度，得到
函数
的图象，以下说法正确的是（ ）
A．
是
图象的一条对称轴
B．
的单调递减区间为
C．
的图象关于原点对称
D．
的最大值为
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22．（2024·广东江门·一模）已知函数
，则下
列结论正确的是（ ）
A．若
相邻两条对称轴的距离为
，则
B．当
，
时，
的值域为
C．当
时，
的图象向左平移
个单位长度得到函数解析式为
D．若
在区间
上有且仅有两个零点，则
三、填空题
23．（2024·北京·三模）已知函数
．
①若
，则
的最小正周期是 ；，
②若
，则
的值域是 ．
24．（2024·北京·模拟预测）已知函数
，且
.若两个不等
的实数
满足
且
，则
.
25．（2024·湖北荆州·三模）设
，
，
，若满足条件的
与
存
在且唯一，则
，
.
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