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专题08 函数的图象与性质
1．（新课标全国Ⅰ卷）已知函数为
，在R 上单调递增，则a 取值的范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（新课标全国Ⅰ卷）已知函数为
的定义域为R，
，且当
时
，
则下列结论中一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（新课标全国Ⅱ卷）设函数
，
，当
时，曲线
与
恰有一个交点，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
4．（新课标全国Ⅱ卷）设函数
，若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
5．（全国甲卷数学（理）（文））函数
在区间
的大致图象为（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
6．（新高考北京卷）已知
，
是函数
图象上不同的两点，则下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（新高考天津卷）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（新高考天津卷）下列函数是偶函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（新高考天津卷）若
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（新高考上海卷）已知函数
的定义域为R，定义集合
，
在使得
的所有
中，下列成立的是（ ）
A．存在
是偶函数
B．存在
在
处取最大值
C．存在
是严格增函数
D．存在
在
处取到极小值
2
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11．（新高考北京卷）（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数
是河流水质的一个评价指标，其
中
分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d 越大，水质越好．如果某河流治理
前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由
变为
，生物丰富度指数由
提高到
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（全国甲卷数学（理）（文））已知
，
，则
．
13．（新高考天津卷）若函数
有唯一零点，则
的取值范围为 ．
14．（新高考上海卷）已知
则
．
15．（新高考上海卷）已知
，
，且
是奇函数，则
．
16．（新高考上海卷）若
．
(1)
过
，求
的解集；
(2)存在
使得
成等差数列，求
的取值范围．
一、单选题
1．（2024·北京·三模）下列函数中，是偶函数且在区间
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3
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2．（2024·河南·三模）设函数
的定义域为
为奇函数，
为偶函数，若
1，则
（ ）
A．1
B．
C．0
D．
3．（2024·山东·模拟预测）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·湖北·模拟预测）已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·河北保定·二模）函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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6．（2024·四川内江·三模）已知函数
的定义域为R，对任意实数x 都有
成立，且函数
为偶函数，
，则
（ ）
A．-1
B．0
C．1012
D．2024
7．（2024·湖北·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·河北衡水·模拟预测）已知函数
若关于
的方程
有5 个不
同的实数根，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2024·浙江温州·三模）已知函数
，则关于
方程
的根个数不可
能是（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
10．（2024·辽宁葫芦岛·二模）已知函数
，
，若关于x 的方程
有三个不同实数根，则实数t 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5
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11．（2024·江西南昌·三模）若
，
，
，则正数
大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2024·安徽·三模）若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
13．（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数
，则（ ）
A．
是
上的增函数
B．函数
有且仅有一个零点
C．函数
的最小值为
D．
存在唯一个极值点
14．（2024·河南·三模）定义在
上的函数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
为奇函数
D．
单调递增
15．（2024·广西来宾·模拟预测）已知定义在R 上的函数
满足
，且
，则（ ）
A．
B．
为奇函数
C．
不存在零点
D．
16．（2024·重庆·三模）已知实数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
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17．（2024·湖南怀化·二模）已知函数
的零点为
的零点为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2024·河南·三模）已知函数
，则（ ）
A．
的定义域为
B．
的值域为
C．
D．
的单调递增区间为
19．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．函数
单调递增
B．函数
值域为
C．函数
的图象关于
对称
D．函数
的图象关于
对称
20．（2024·广东广州·二模）已知函数
，则（ ）
A．
的定义域为
B．
的图象在
处的切线斜率为
C．
D．
有两个零点
，且
21．（2024·山东日照·三模）在平面直角坐标系
中，如图放置的边长为2 的正方形
沿
轴滚动
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（无滑动滚动），点
恰好经过坐标原点，设顶点
的轨迹方程是
，则（ ）
A．方程
在
上有三个根
B．
C．
在
上单调递增
D．对任意
，都有
三、填空题
22．（2024·四川雅安·三模）已知函数
是偶函数，则实数
.
23．（2024·山东济宁·三模）已知函数
，则
.
24．（2024·宁夏银川·二模）已知函数
的图象关于直线
对称，则
．
25．（2024·广东广州·三模）函数
，其中
且
，若函数是单调函数，则
a 的一个可能取值为 ．
26．（2024·四川内江·三模）若函数
是奇函数，则
.
27．（2024·河北保定·三模）定义在
上的函数
满足
为偶函数，
为奇函数，且当
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时，
.当
时，函数
与
图象的交点个数为 .
28．（2024·上海·三模）设
，若在区间
上，关于x 的不等式
有意义且能恒成立，则t 的
取值范围为 ．
29．（2024·湖南长沙·二模）若平面直角坐标系内
两点满足: （1）点
都在
的图象上; （2）点
关于原点对称，则称点对
是函数
的一个“姊妹点对”，且点对
与
记为一个“姊
妹点对”. 已知函数
，则
的“姊妹点对”有 个.
30．（2024·河北秦皇岛·三模）已知奇函数的定义域为，，且，则在上的零点个数的最小值为 .
9
