文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题07 不等式
1．（新课标全国Ⅰ卷）已知函数为
的定义域为R，
，且当
时
，
则下列结论中一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（全国甲卷数学（理）（文））若实数
满足约束条件
，则
的最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（新高考北京卷）已知
，
是函数
图象上不同的两点，则下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（新高考北京卷）若集合
表示的图形中，两点间最大距离为
d、面积为S，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
5．（新高考上海卷）已知
则不等式
的解集为 ．
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
6．（全国甲卷数学（理）（文））实数
满足
．
(1)证明：
；
(2)证明：
．
一、单选题
1．（2024·广西·模拟预测）已知
，且
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·福建福州·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
或
B．
C．
D．
或
3．（2024·河北张家口·三模）已知正数m，n 满足
，则
的最大值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
4．（2024·山东滨州·二模）下列命题中，真命题的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
5．（2024·宁夏·二模）直线
过函数
图象的对称中心，则
的最小值为（ ）
A．9
B．8
C．6
D．5
6．（2024·北京·三模）已知
，且
，则（ ）
A．
B．
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．
D．
7．（2023·黑龙江佳木斯·三模）已知
，
，则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·陕西西安·模拟预测）若x，y 满足约束条件
则
得取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2024·湖北·模拟预测）若正数
，
满足：
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
10．（2024·安徽淮北·二模）已知
，下列命题正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
11．（2024·四川成都·模拟预测）变量
满足约束条件
，则目标函数
的取值范
围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
12．（23-24 高三下·天津南开·阶段练习）“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
13．（2024·陕西榆林·一模）设x，y 满足约束条件
则目标函数
的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．9
D．10
二、多选题
14．（2024·湖北·二模）已知
，则下列不等式正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2024·辽宁·模拟预测）若
，则使“
”成立的一个充分条件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2024·湖北武汉·二模）下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．
的最小值为2
C．
D．
的最小值为2
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
18．（2024·重庆·模拟预测）已知
，且
，则（ ）
A．
的取值范围是
B．
的取值范围是
C．
的最小值是3
D．
的最小值是
E．
19．（2024·江苏·模拟预测）若正实数
满足
，则（ ）
A．
B．有序数对
有6 个
C．
的最小值是
D．
20．（2024·湖南长沙·二模）设a，b，c，d 为实数，且
，则下列不等式正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2024·广东广州·模拟预测）已知
，且
，则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．存在
，使得
D．
三、填空题
22．（2024·上海闵行·三模）早在西元前6 世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和
中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定
义与今天大致相同.若
，则
的最小值为 .
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
23．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）若x，y 满足约束条件
则目标函数
的最大值为
．
24．（2024·陕西西安·模拟预测）函数
（
且
）的图象恒过定点
，若
且
，
，则
的最小值为 ．
25．（2024·陕西商洛·模拟预测）若实数
，
满足约束条件
，则
的最大值是
.
26．（2024·江西赣州·二模）已知
，则
的最小值为 .
四、解答题
27．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数
，实数
满足
．
(1)解不等式
；
(2)证明：对任意实数
，使
．
28．（2024·四川成都·模拟预测）已知
，且
．
(1)求
的最小值m；
(2)证明：
．
29．（2024·四川成都·模拟预测）设
，
(1)解不等式：
(2)设
的最大值为
，已知正数
和
满足
，令
，求
的最小值.
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
30．（2024·四川眉山·三模）已知函数
.
(1)若对任意
，使得
恒成立，求
的取值范围；
(2)令的最小值为.若正数满足，求证：.
7
