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2025二轮复习专项训练8
恒成立问题与能成立问题
[考情分析] 恒成立问题(能成立问题)多与参数的取值范围问题联系在一起，是近几年高考
的热门题型，难度大，一般为高考题中的压轴题．
【练前疑难讲解】
一、恒成立问题
(1)由不等式恒成立求参数的取值范围问题的策略
①求最值法，将恒成立问题转化为利用导数求函数的最值问题．
②分离参数法，将参数分离出来，进而转化为a>f(x) 或a0时， ，则下列说法正确的
是（）
A．
B． 在 上单调递增，在 上单调递减
C．若 ，则
D．若 是 在 内的两个零点，且 ，则
5．（2023·全国·模拟预测）已知 ， 恒成立，则下列说法正确的是
（ ）
A．若 ，则 B．
C． 恒成立 D． 的最大值为
6．（2023·重庆·模拟预测）已知 ，当 时，存在b， ，使得
成立，则下列选项正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
三、填空题
7．（2024·浙江台州·二模）已知关于x的不等式 恒成立，则实数a的取值
范围是 .
8．（2022高三·全国·专题练习）已知 ，不等式 对任意的实数 恒
成立，则实数a的最小值为： ．
9．（22-23高三上·全国·阶段练习）若关于x的不等式 有且只有一个整数
解，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题
10．（2024·福建厦门·二模）若 ，都存在唯一的实数 ，使得 ，则称函数
存在“源数列” .已知 .
(1)证明： 存在源数列；
(2)（ⅰ）若 恒成立，求 的取值范围；
（ⅱ）记 的源数列为 ，证明： 前 项和 .
11．（2023·浙江·模拟预测）已知 为正实数，函数 .
(1)若 恒成立，求 的取值范围；
(2)求证： （ ）.
12．（2023·北京海淀·一模）已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
学科网（北京）股份有限公司(2)求 的单调区间；
(3)若存在 ，使得 ，求a的取值范围．
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