文档内容
专题 07 不等式
1．（新课标全国Ⅰ卷）已知函数为 的定义域为R， ，且当 时 ，
则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（全国甲卷数学（理）（文））若实数 满足约束条件 ，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
3．（新高考北京卷）已知 ， 是函数 图象上不同的两点，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（新高考北京卷）若集合 表示的图形中，两点间最大距离为
d、面积为S，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．（新高考上海卷）已知 则不等式 的解集为 ．6．（全国甲卷数学（理）（文））实数 满足 ．
(1)证明： ；
(2)证明： ．
一、单选题
1．（2024·广西·模拟预测）已知 ，且 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·福建福州·一模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． 或 B． C． D． 或
3．（2024·河北张家口·三模）已知正数m，n满足 ，则 的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2024·山东滨州·二模）下列命题中，真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5．（2024·宁夏·二模）直线 过函数 图象的对称中心，则 的最小值为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
6．（2024·北京·三模）已知 ，且 ，则（ ）
A． B．C． D．
7．（2023·黑龙江佳木斯·三模）已知 ， ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·陕西西安·模拟预测）若x，y满足约束条件 则 得取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·湖北·模拟预测）若正数 ， 满足： ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．2
10．（2024·安徽淮北·二模）已知 ，下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
11．（2024·四川成都·模拟预测）变量 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范
围是（ ）．
A． B． C． D．12．（23-24高三下·天津南开·阶段练习）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
13．（2024·陕西榆林·一模）设x，y满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
二、多选题
14．（2024·湖北·二模）已知 ，则下列不等式正确的有（ ）
A． B．
C． D．
15．（2024·辽宁·模拟预测）若 ，则使“ ”成立的一个充分条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024·湖北武汉·二模）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B． 的最小值为2
C． D． 的最小值为218．（2024·重庆·模拟预测）已知 ，且 ，则（ ）
A． 的取值范围是
B． 的取值范围是
C． 的最小值是3
D． 的最小值是
E．
19．（2024·江苏·模拟预测）若正实数 满足 ，则（ ）
A．
B．有序数对 有6个
C． 的最小值是
D．
20．（2024·湖南长沙·二模）设a，b，c，d为实数，且 ，则下列不等式正确的有（ ）
A． B． C． D．
21．（2024·广东广州·模拟预测）已知 ，且 ，则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C．存在 ， 使得 D．
三、填空题
22．（2024·上海闵行·三模）早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和
中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定
义与今天大致相同.若 ，则 的最小值为 .23．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）若x，y满足约束条件 则目标函数 的最大值为
．
24．（2024·陕西西安·模拟预测）函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，若
且 ， ，则 的最小值为 ．
25．（2024·陕西商洛·模拟预测）若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是
.
26．（2024·江西赣州·二模）已知 ，则 的最小值为 .
四、解答题
27．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数 ，实数 满足 ．
(1)解不等式 ；
(2)证明：对任意实数 ，使 ．
28．（2024·四川成都·模拟预测）已知 ，且 ．
(1)求 的最小值m；
(2)证明： ．
29．（2024·四川成都·模拟预测）设 ，
(1)解不等式：
(2)设 的最大值为 ，已知正数 和 满足 ，令 ，求 的最小值.30．（2024·四川眉山·三模）已知函数 .
(1)若对任意 ，使得 恒成立，求 的取值范围；
(2)令 的最小值为 .若正数 满足 ，求证： .
