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专题 03 三角函数
1．（新课标全国Ⅰ卷）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（新课标全国Ⅰ卷）当 时，曲线 与 的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
3．（新课标全国Ⅱ卷）设函数 ， ，当 时，曲线 与
恰有一个交点，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
4．（全国甲卷数学（理）（文））已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（新高考北京卷）已知 ， ， ， ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（新高考天津卷）已知函数 的最小正周期为 ．则函数在 的最小
值是（ ）
A． B． C．0 D．7．（新高考上海卷）下列函数 的最小正周期是 的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（新课标全国Ⅱ卷）对于函数 和 ，下列说法正确的有（ ）
A． 与 有相同的零点 B． 与 有相同的最大值
C． 与 有相同的最小正周期 D． 与 的图像有相同的对称轴
9．（新课标全国Ⅱ卷）已知 为第一象限角， 为第三象限角， ， ，
则 .
10．（全国甲卷数学（文））函数 在 上的最大值是 ．
一、单选题
1．（2024·宁夏石嘴山·三模）在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，
终边经过点 ，则 （ ）
A． B． C．－2 D．2
2．（2024·广东茂名·一模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·河北保定·二模）函数 的部分图象大致为（ ）A． B．
C． D．
4．（2024·山东济宁·三模）已知函数 ，若 在区间 上的值域为
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·江西景德镇·三模）函数 在 内恰有两个对称中心， ，将函数
的图象向右平移 个单位得到函数 的图象.若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数 的一个零点是 ，且 在
上单调，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2024·山东临沂·二模）已知函数 （ ）图象的一个对称中心为 ，则
（ ）A． 在区间 上单调递增
B． 是 图象的一条对称轴
C． 在 上的值域为
D．将 图象上的所有点向左平移 个长度单位后，得到的函数图象关于y轴对称
8．（2024·广东广州·二模）已知函数 的部分图象如图所示，若将函数
的图象向右平移 个单位后所得曲线关于 轴对称，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·四川雅安·三模）已知函数 ，则下列说法中正确的个数是（ ）
①当 时，函数 有且只有一个零点；
②当 时，函数 为奇函数，则正数 的最小值为 ；
③若函数 在 上单调递增，则 的最小值为 ；
④若函数 在 上恰有两个极值点，则 的取值范围为 .
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2024·河北保定·二模）已知 ，则 （ ）A． B． C． D．
11．（2024·河北衡水·三模）已知 ，则m，n的关系为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024·辽宁沈阳·三模）已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·贵州黔东南·二模）已知 ，且 ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
14．（2024·河北张家口·三模）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的一个周期为
B．函数 的图象关于点 对称
C．将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，若函数 为偶函数，
则 的最小值为
D．若 ，其中 为锐角，则 的值为
15．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 是奇函数 B． 的最小正周期为
C． 的最小值为 D． 在 上单调递增16．（2024·安徽·三模）已知函数 ，则（ ）
A． 是偶函数 B． 的最小正周期是
C． 的值域为 D． 在 上单调递增
17．（2024·山西太原·模拟预测）已知函数 的图象关于直线 对称，且
，则（ ）
A．
B． 的图象关于点 中心对称
C． 与 的图象关于直线 对称
D． 在区间 内单调递增
18．（2024·浙江金华·三模）已知函数 的部分图象如图
所示，则（ ）
A． B．
C． 为偶函数 D． 在区间 的最小值为19．（2024·浙江温州·二模）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合， 为其终边
上一点，若角 的终边与角 的终边关于直线 对称，则（ ）
A． B．
C． D．角 的终边在第一象限
20．（2024·广东佛山·二模）已知函数 与 ，记
，其中 ， 且 ．下列说法正确的是（ ）
A． 一定为周期函数
B．若 ，则 在 上总有零点
C． 可能为偶函数
D． 在区间 上的图象过3个定点
21．（2024·湖南·二模）已知函数 ，把 的图象向右平移 个单位长度，得到
函数 的图象，以下说法正确的是（ ）
A． 是 图象的一条对称轴
B． 的单调递减区间为
C． 的图象关于原点对称
D． 的最大值为22．（2024·广东江门·一模）已知函数 ，则下
列结论正确的是（ ）
A．若 相邻两条对称轴的距离为 ，则
B．当 ， 时， 的值域为
C．当 时， 的图象向左平移 个单位长度得到函数解析式为
D．若 在区间 上有且仅有两个零点，则
三、填空题
23．（2024·北京·三模）已知函数 ．
①若 ，则 的最小正周期是 ；，
②若 ，则 的值域是 ．
24．（2024·北京·模拟预测）已知函数 ，且 .若两个不等
的实数 满足 且 ，则 .
25．（2024·湖北荆州·三模）设 ， ， ，若满足条件的 与 存
在且唯一，则 ， .
