文档内容
专题 09 平面向量
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
考点1：平面向量线性运
2022年新高考全国I卷数学真题
算
2022年高考全国甲卷数学（理）真题
2023年高考全国乙卷数学（文）真题
考点2：数量积运算
2022年高考全国乙卷数学（理）真题 平面向量数量积的运算、化
2024年北京高考数学真题 简、证明及数量积的应用问
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题 题，如证明垂直、距离等是
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题 每年必考的内容，单独命题
考点3：求模问题
2023年北京高考数学真题 时，一般以选择、填空形式
2022年高考全国乙卷数学（文）真题 出现．交汇命题时，向量一
2023年高考全国甲卷数学（文）真题 般与解析几何、三角函数、
考点4：求夹角问题 2023年高考全国甲卷数学（理）真题 平面几何等相结合考查，而
2022年新高考全国II卷数学真题 此时向量作为工具出现．向
2024年上海夏季高考数学真题 量的应用是跨学科知识的一
2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题 个交汇点，务必引起重视．
考点5：平行垂直问题 2022年高考全国甲卷数学（文）真题 预测命题时考查平面向量数
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题 量积的几何意义及坐标运
2024年高考全国甲卷数学（理）真题 算，同时与三角函数及解析
几何相结合的解答题也是热
2024年天津高考数学真题
点．
2023年高考全国乙卷数学（理）真题
考点6：平面向量取值与 2022年新高考北京数学高考真题
范围问题 2022年新高考天津数学高考真题
2022年新高考浙江数学高考真题
2023年天津高考数学真题考点1：平面向量线性运算
1．（2022年新高考全国I卷数学真题）在 中，点D在边AB上， ．记 ，则
（ ）
A． B． C． D．
考点2：数量积运算
2．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量 ， 的夹角的余弦值为 ，且 ， ，则
．
3．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）正方形 的边长是2， 是 的中点，则
（ ）
A． B．3 C． D．5
4．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知向量 满足 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
5．（2024年北京高考数学真题）设 ， 是向量，则“ ”是“ 或 ”的
（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点3：求模问题
6．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知向量 ， 满足 ， ，则 ．
7．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知向量 满足 ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．1
8．（2023年北京高考数学真题）已知向量 满足 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
9．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）已知向量 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5考点4：求夹角问题
10．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知向量 ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知向量 满足 ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
12．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知向量 ，若 ，则
（ ）
A． B． C．5 D．6
考点5：平行垂直问题
13．（2024年上海夏季高考数学真题））已知 ，且 ，则 的值为 ．
14．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知向量 ，若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
15．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知向量 ．若 ，则
．
16．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知向量 ，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量 ，则（ ）
A．“ ”是“ ”的必要条件 B．“ ”是“ ”的必要条件
C．“ ”是“ ”的充分条件 D．“ ”是“ ”的充分条件
考点6：平面向量取值与范围问题
18．（2024年天津高考数学真题）在边长为1的正方形 中，点 为线段 的三等分点，
，则 ； 为线段 上的动点， 为 中点，则 的最
小值为 ．19．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知 的半径为1，直线PA与 相切于点A，直线PB
与 交于B，C两点，D为BC的中点，若 ，则 的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
20．（2022年新高考北京数学高考真题）在 中， ．P为 所在平面内的
动点，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21．（2022年新高考天津数学高考真题）在 中， ，D是AC中点， ，试用
表示 为 ，若 ，则 的最大值为
22．（2022年新高考浙江数学高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形 的边 上，则
的取值范围是 ．
23．（2023年天津高考数学真题）在 中， ， ，记
，用 表示 ；若 ，则 的最大值为 ．
