文档内容
专题 09 三角函数的图象与性质小题综合
考点 十年考情（2015-2024） 命题趋势
考点1 任意角和
1. 了解任意角和弧度制的概
弧度制及求扇形
念，能进行弧度与角度的互
的弧长、面积计 2022·全国甲卷、2020·浙江卷、2015·山东卷
化，借助单位圆理解三角函数
算
(正弦、余弦、正切)的定义，
（10年3考）
并能利用三角函数的定义解决
考点2 任意角的
相关问题，理解并掌握同角三
三角函数 2020·山东卷、2020·全国卷、2018·北京卷 角函数的基本关系式（平方关
（10年3考） 系+商数关系），够利用公式
2024·全国甲卷、2023·全国乙卷、2021·全国甲卷 化简求值，能借助单位圆的对
考点3 同角三角
2021·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2019·江苏卷 称性利用三角函数定义推导出
函数的基本关系
2018·全国卷、2018·全国卷、2016·全国卷 诱导公式，能够运用诱导公式
（含弦切互化）
2016·全国卷、2015·重庆卷、2015·福建卷 解决相关问题，该内容是新高
（10年8考）
2015·四川卷 考卷的必考内容，一般会考查
三角函数化简求值或特殊角求
考点4 诱导公式
2023·全国甲卷、2022·浙江卷
三角函数值，需加强复习备考
及其化简求值
2017·全国卷、2017·北京卷
（10年3考）
2. 能用五点作图法作出正弦、
2024·全国甲卷、2024·天津卷、2024·上海卷
考点5 三角函数 余弦和正切函数图象，并掌握
2024·北京卷、2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷
的图象与性质 图象及性质，能用五点作图法
2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全国甲卷
（基础） 作出正弦型、余弦型和正切型
2021·全国乙卷、2019·北京卷、2018·全国卷
（10年6考） 函数图象，并掌握图象及性质
2017·山东卷、2017·全国卷
会求参数及函数解析式
2024·天津卷、2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国新Ⅱ
该内容是新高考卷的必考内
卷
容，一般会综合考查三角函数
考点6 三角函数
2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙
的图象与性质的综合应用，需
的图象与性质
卷2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2023·全国新
加强复习备考
（拔高）
Ⅱ卷
（10年10考）
2022·全国甲卷、2022·北京卷、2022·全国新Ⅰ卷
3. 理解并掌握三角函数的图象
2021·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷
与性质，会先平移后伸缩或先2020·山东卷、2020·全国卷、2019·全国卷
2019·全国卷、2019·全国卷、2019·全国卷
2019·全国卷、2018·江苏卷、2018·全国卷
2018·全国卷、2018·北京卷、2017·全国卷
2017·全国卷、2017·全国卷、2017·全国卷
2016·全国卷、2016·全国卷、2016·山东卷
2016·浙江卷、2016·上海、2015·四川卷、
2015·安徽卷、2015·北京卷、2015·浙江卷
2015·湖南卷
考点7 三角函数
的图象与性质 2017·天津卷、2017·上海卷、2016·天津卷 伸缩后平移来综合解决三角函
（压轴） 2016·全国卷、2015·上海卷 数的伸缩平移变换，该内容是
（10年3考） 新高考卷的载体内容，一般会
2023·全国甲卷、2022·天津卷、2022·浙江卷 结合三角函数的图象与性质综
合考查三角函数的伸缩平移变
2022·全国甲卷、2021·全国乙卷、2020·天津卷
换，需加强复习备考
考点8 三角函数 2020·江苏卷、2019·天津卷、2018·天津卷
的伸缩平移变换 2018·天津卷、2017·全国卷、2016·四川卷
（10年9考） 2016·全国卷、2016·北京卷、2016·全国卷
2016·四川卷、2016·全国卷、2016·全国卷
2015·山东卷、2015·山东卷、2015·湖南卷
考点01 任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算
1．（2022·全国甲卷·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长
度的“会圆术”，如图， 是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在 上， ．
“会圆术”给出 的弧长的近似值s的计算公式： ．当 时， （ ）
A． B． C． D．2．（2020·浙江·高考真题）已知圆锥的侧面积（单位： ） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，
则这个圆锥的底面半径（单位： ）是 ．
3．（2015·山东·高考真题）终边在 轴的正半轴上的角的集合是（ ）
A． B．
C． D．
考点02 任意角的三角函数
1．（2020·山东·高考真题）已知直线 的图像如图所示，则角 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．（2020·全国·高考真题）若α为第四象限角，则（ ）
A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0
3．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图），
点P在其中一段上，角 以 为始边，OP为终边，若 ，则P所在的圆弧是
A． B．
C． D．
考点03 同角三角函数的基本关系（含弦切互化）1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国乙卷·高考真题）若 ，则 ．
3．（2021·全国甲卷·高考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2020·全国·高考真题）已知 ，且 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
6．（2019·江苏·高考真题）已知 ，则 的值是 .
7．（2018·全国·高考真题）已知 ， ，则 ．
8．（2018·全国·高考真题）函数 的最小正周期为
A． B． C． D．
9．（2016·全国·高考真题）若 ，则
A． B． C．1 D．
10．（2016·全国·高考真题）若 ，则
A． B． C． D．11．（2015·重庆·高考真题）若 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2015·福建·高考真题）若 ，且 为第四象限角，则 的值等于
A． B． C． D．
13．（2015·四川·高考真题）已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是 .
考点04 诱导公式及其化简求值
1．（2023·全国甲卷·高考真题）若 为偶函数，则 ．
2．（2022·浙江·高考真题）若 ，则 ， ．
3．（2017·全国·高考真题）函数f(x)= sin(x+ )+cos(x− )的最大值为
A． B．1 C． D．
4．（2017·北京·高考真题）在平面直角坐标系 中,角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对
称.若 ,则 .
5．（2016·四川·高考真题） = .
考点05 三角函数的图象与性质（基础）
1．（2024·全国甲卷·高考真题）函数 在 上的最大值是 ．
2．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·上海·高考真题）下列函数 的最小正周期是 的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·北京·高考真题）设函数 .已知 ， ，且 的最小值为，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知函数 的图像关于点 中
心对称，则（ ）
A． 在区间 单调递减
B． 在区间 有两个极值点
C．直线 是曲线 的对称轴
D．直线 是曲线 的切线
6．（2022·全国乙卷·高考真题）记函数 的最小正周期为T，若
， 为 的零点，则 的最小值为 ．
7．（2022·天津·高考真题）已知 ，关于该函数有下列四个说法：
① 的最小正周期为 ；
② 在 上单调递增；
③当 时， 的取值范围为 ；
④ 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·北京·高考真题）函数 是
A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
9．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件
的最小正整数x为 ．10．（2021·全国乙卷·高考真题）函数 的最小正周期和最大值分别是（ ）
A． 和 B． 和2 C． 和 D． 和2
11．（2019·北京·高考真题）函数f(x)=sin22x的最小正周期是 ．
12．（2018·全国·高考真题）函数 在 的零点个数为 ．
13．（2017·山东·高考真题）函数y＝ sin2x＋cos 2x的最小正周期为（ ）
A． B． C．π D．2π
14．（2017·全国·高考真题）函数 的最小正周期为
A． B． C． D．
考点06 三角函数的图象与性质（拔高）
一、单选题
1．（2024·天津·高考真题）已知函数 的最小正周期为 ．则 在
的最小值是（ ）
A． B． C．0 D．
2．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）当 时，曲线 与 的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
3．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）设函数 ， ，当 时，曲线
与 恰有一个交点，则 （ ）A． B． C．1 D．2
4．（2023·全国甲卷·高考真题）函数 的图象由函数 的图象向左平移 个单位长度
得到，则 的图象与直线 的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数 在区间 单调递增，直线
和 为函数 的图像的两条相邻对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2023·天津·高考真题）已知函数 的图象关于直线 对称，且 的一个周期为4，则
的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·全国甲卷·高考真题）设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·北京·高考真题）已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增
C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递增
9．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）记函数 的最小正周期为T．若 ，
且 的图象关于点 中心对称，则 （ ）
A．1 B． C． D．310．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·全国·高考真题）设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为
（ ）
A． B．
C． D．
12．（2019·全国·高考真题）若x= ，x= 是函数f(x)= ( >0)两个相邻的极值点，则 =
1 2
A．2 B．
C．1 D．
13．（2019·全国·高考真题）设函数 =sin（ ）( ＞0)，已知 在 有且仅有5个零点，
下述四个结论：
① 在（ ）有且仅有3个极大值点
② 在（ ）有且仅有2个极小值点
③ 在（ ）单调递增
④ 的取值范围是[ )
其中所有正确结论的编号是
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
14．（2019·全国·高考真题）下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调递增的是
A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│15．（2019·全国·高考真题）关于函数 有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ , ）单调递增
③f(x)在 有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
16．（2018·全国·高考真题）已知函数 ，则
A． 的最小正周期为 ，最大值为
B． 的最小正周期为 ，最大值为
C． 的最小正周期为 ，最大值为
D． 的最小正周期为 ，最大值为
17．（2018·全国·高考真题）若 在 是减函数，则 的最大值是
A． B． C． D．
18．（2017·全国·高考真题）设函数f(x)=cos(x+ )，则下列结论错误的是
A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x= 对称
C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在( ,π)单调递减
19．（2017·全国·高考真题）函数f(x)= sin(x+ )+cos(x− )的最大值为
A． B．1 C． D．
20．（2016·全国·高考真题）函数 的部分图象如图所示，则A．
B．
C．
D．
21．（2016·全国·高考真题）函数 的最大值为
A．4 B．5 C．6 D．7
22．（2016·山东·高考真题）函数 的最小正周期是（ ）
A． B．π C． D．2π
23．（2016·浙江·高考真题）设函数 ，则 的最小正周期
A．与b有关，且与c有关
B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关
D．与b无关，但与c有关
24．（2015·四川·高考真题）下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2015·安徽·高考真题）已知函数 （ ， ， 均为正的常数）的最小正周期为
，当 时，函数 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A．
B．
C．
D．
26．（2015·北京·高考真题）下列函数中为偶函数的是
A． B． C． D．
二、多选题
27．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）对于函数 和 ，下列说法中正确的有
（ ）
A． 与 有相同的零点 B． 与 有相同的最大值
C． 与 有相同的最小正周期 D． 与 的图象有相同的对称轴
28．（2020·山东·高考真题）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A． B． C． D．
三、填空题
29．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数 在区间 有且仅有3个零点，则
的取值范围是 ．
30．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数 ，如图A，B是直线 与曲线
的两个交点，若 ，则 ．31．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数 的部分图像如图所示，则
.
32．（2020·全国·高考真题）关于函数f（x）= 有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x= 对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
33．（2019·全国·高考真题）函数 的最小值为 ．
34．（2018·江苏·高考真题）已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是
．
35．（2018·北京·高考真题）设函数 ，若 对任意的实数 都成立，
则 的最小值为 ．
36．（2017·全国·高考真题）函数 （ ）的最大值是 ．
37．（2017·全国·高考真题）函数 的最大值为 .
38．（2016·上海·高考真题）方程 在区间 上的解为 ．
39．（2015·浙江·高考真题）函数 的最小正周期是 ，单调递增区间是
.
40．（2015·湖南·高考真题）已知 >0,在函数y=2sin x与y=2cos x的图像的交点中，距离最短的两个交
点的距离为2 ，则 = .考点07 三角函数的图象与性质（压轴）
1．（2017·天津·高考真题）设函数 ， ，其中 ， .若 ，
，且 的最小正周期大于 ，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
2．（2017·上海·高考真题）设 、 ，且 ，则 的最小值等于
3．（2016·天津·高考真题）已知函数 ， .若 在区间 内没
有零点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
4．（2016·全国·高考真题）已知函数 为 的零点， 为
图象的对称轴，且 在 单调，则 的最大值为
A．11 B．9
C．7 D．5
5．（2015·上海·高考真题）已知函数 ，若存在 满足 ，且
（ ， ），则 的最小值为
．
考点08 三角函数的伸缩平移变换
1．（2023·全国甲卷·高考真题）函数 的图象由函数 的图象向左平移 个单位长度
得到，则 的图象与直线 的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·天津·高考真题）已知 ，关于该函数有下列四个说法：
① 的最小正周期为 ；
② 在 上单调递增；③当 时， 的取值范围为 ；
④ 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点
（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
4．（2022·全国甲卷·高考真题）将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线
C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国乙卷·高考真题）把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，
再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 （ ）
A． B．
C． D．
6．（2020·天津·高考真题）已知函数 ．给出下列结论：
① 的最小正周期为 ；
② 是 的最大值；
③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
7．（2020·江苏·高考真题）将函数y= 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 .
8．（2019·天津·高考真题）已知函数 是奇函数，将 的图像
上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 .若 的最小正周期
为 ，且 ，则
A． B． C． D．
9．（2018·天津·高考真题）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间 上单调递增 B．在区间 上单调递减
C．在区间 上单调递增 D．在区间 上单调递减
10．（2018·天津·高考真题）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间 上单调递增 B．在区间 上单调递减
C．在区间 上单调递增 D．在区间 上单调递减
11．（2017·全国·高考真题）已知曲线C ：y=cos x，C ：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是
1 2
A．把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得
1
到曲线C
2
B．把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，
1
得到曲线C
2
C．把C 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，
1
得到曲线C
2
D．把C 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，
1
得到曲线C
2
12．（2016·四川·高考真题）为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点
A．向左平行移动 个单位长度B．向右平行移动 个单位长度
C．向上平行移动 个单位长度
D．向下平行移动 个单位长度
13．（2016·全国·高考真题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为
A．x= （k∈Z）
B．x= （k∈Z）
C．x= （k∈Z）
D．x= （k∈Z）
14．（2016·北京·高考真题）将函数 图象上的点 向左平移 （ ） 个单位长度得
到点 ，若 位于函数 的图象上，则（ ）
A． ， 的最小值为 B． ， 的最小值为
C． ， 的最小值为 D． ， 的最小值为
15．（2016·全国·高考真题）函数 的图象可由函数 的图象至少向右平
移 个单位长度得到．
16．（2016·四川·高考真题）为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点
A．向左平行移动 个单位长度
B．向右平行移动 个单位长度
C．向左平行移动 个单位长度
D．向右平行移动 个单位长度
17．（2016·全国·高考真题）若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为
（ ）A． B．
C． D．
18．（2016·全国·高考真题）将函数 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为
（ ）
A． B．
C． D．
19．（2015·山东·高考真题）要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象
A．向左平移 个单位
B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位
D．向右平移 个单位
20．（2015·山东·高考真题）要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象
A．向左平移 个单位
B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位
D．向右平移 个单位
21．（2015·湖南·高考真题）将函数 的图像向右平移 个单位后得到函数 的图
像，若对满足 的 ， ，有 ，则
A． B． C． D．
