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易错点 05 三角函数
易错点1：三角函数的定义
此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考
查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。
易错点2：三角函数图象变换
函数图象的平移变换解题策略：
（1）对函数y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是
先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变
为ωx±|φ|.
（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平
移.
易错点3：由三角函数图像求解析式
结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法
（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则 .
（2）求ω，已知函数的周期T，则 .
（3）求φ，常用方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．
②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点 作为突破口，具体如
下：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；
“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ= ；
“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；
“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ= ；
“第五点”为ωx＋φ=2π.
易错点4： 给值（式）求角（值）
解三角函数的给值求值问题的基本步骤
（1）先化简所求式子或所给条件；
（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；
（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．
易错点5：三角形中边角关系
此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、
三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，
结合基本不等式构造不等关系求得最值.1．（单选）已知函数 ，将函数 的图象向左
平移 个单位长度，得到函数 的部分图象如图所示，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（单选）把函数 的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标压缩到
原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，则 （ ）
A．最小正周期为 B．奇函数
C．偶函数 D．
3．（多选）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为 B． 的最大值为
C． 的图像关于直线 对称 D．将 的图像向右平移 个单位长度，
再向上平移 个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数
4．（多选）已知函数 的部分图象如图所示，则下
列结论正确的是（ ）A．
B． 在 上单调递增
C． 的解集为 ．
D． 的图象的对称轴方程为
5．（多选）已知函数 的图象关于直线 对称，则
（ ）
A． 是奇函数 B． 的最小正周期是π
C． 的一个对称中心是 D． 的一个递增区间是
1．（单选）已知有恒等式 ，则
（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．（单选）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（多选）若函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位长度得到
B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 的图象关于点 对称
D．函数 在 上为增函数4．（多选）函数 的部分图像如图所示，则（ ）
A． B．
C．函数 在 上单调递增 D．函数 图像的对称轴方程为
5．（多选）已知函数 图像的一条对称轴和一个对称中心的最小
距离为 ，则（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．将函数 的图像向左平移 个单位长度后所得图像关于原点对称
C．函数 在 上为增函数
D．设 ，则 在 内有20个极值点
一、单选题
1．若 ，则 ＝（ ）
A．－ B． C．－ D．2．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．函数 的部分图象如图所示，若把 的图象向
左平移 个单位长度后得到函数 的图象，则m的值可能为（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，以 为周期且在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
6．函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 为函数f(x)图像的一条对称轴
B．函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移 后得到
C．函数f(x)在[－ ， ]上单调递增D．函数 的值域为[－2， ]
8．设函数 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． 的图象关于点 对称 B． 的图象关于直线 对称
C． 在 上单调递减 D． 在 上的最小值为0
三、解答题
9．已知函数
(1)求函数 的最小正周期及对称轴方程；
(2)将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标
伸长为原来的2倍，得到函数 的图象，求 在[0，2π]上的单调递减区间.
10．已知函数 ，其中
(1)若 且直线 是 的一条对称轴，求 的递减区间和周期；
(2)若 ，求函数 在 上的最小值；
