文档内容
专题 07 三角函数
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
2022年新高考全国II卷数学真题
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2022年新高考天津数学高考真题
考点1：三角函数的图像与
2022年新高考北京数学高考真题
性质：奇偶性、单调性、
2022年新高考全国I卷数学真题
奇偶性
2023年高考全国乙卷数学（理）真题
2024年上海夏季高考数学真题
2023年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题
考点2：值域与最值问题 2024年高考全国甲卷数学（文）真题
2024年天津高考数学真题
2023年高考全国甲卷数学（理）真题
本节命题趋势仍是突出以三角
考点3：伸缩变换问题 2022年新高考浙江数学高考真题
函数的图像、周期性、单调
2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
考 点 4 ： 求 性、奇偶性、对称性、最值等
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
解 析 2023年天津高考数学真题 重点内容展开，并结合三角公
式问题
式、化简求值、平面向量、解
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2022年新高考浙江数学高考真题 三角形等内容综合考查，因此
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
复习时要注重三角知识的工具
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2024年高考全国甲卷数学（理）真题 性，以及三角知识的应用意
考点5：三角恒等变换
2022年新高考全国II卷数学真题 识．
2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2022年新高考北京数学高考真题
2023年北京高考数学真题
2023年高考全国乙卷数学（文）真题
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2022年高考全国乙卷数学（理）真题
考点6： 与 的取值与范
2024年北京高考数学真题
围问题
2022年高考全国甲卷数学（文）真题
2022年高考全国甲卷数学（理）真题
考点7：弧长、面积公式 2022年高考全国甲卷数学（理）真题考点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性
1．（多选题）（2022年新高考全国II卷数学真题）已知函数 的图像关于点
中心对称，则（ ）
A． 在区间 单调递减
B． 在区间 有两个极值点
C．直线 是曲线 的对称轴
D．直线 是曲线 的切线
2．（多选题）（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）对于函数 和 ，下列说法
中正确的有（ ）
A． 与 有相同的零点 B． 与 有相同的最大值
C． 与 有相同的最小正周期 D． 与 的图象有相同的对称轴
3．（2022年新高考天津数学高考真题）已知 ，关于该函数有下列四个说法：
① 的最小正周期为 ；
② 在 上单调递增；
③当 时， 的取值范围为 ；
④ 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022年新高考北京数学高考真题）已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增
C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递增
5．（2022年新高考全国I卷数学真题）记函数 的最小正周期为T．若，且 的图象关于点 中心对称，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
6．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数 在区间 单调递增，
直线 和 为函数 的图像的两条相邻对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2024年上海夏季高考数学真题）下列函数 的最小正周期是 的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023年北京高考数学真题）设函数 ．
(1)若 ，求 的值．
(2)已知 在区间 上单调递增， ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一
个作为已知，使函数 存在，求 的值．
条件①： ；
条件②： ；
条件③： 在区间 上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分．
考点2：值域与最值问题
9．（2024年北京高考数学真题）在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于原点对称.若 ，则 的最大值为 ．
10．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）函数 在 上的最大值是 ．
11．（2024年天津高考数学真题）已知函数 的最小正周期为 ．则 在
的最小值是（ ）
A． B． C．0 D．
考点3：伸缩变换问题
12．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）函数 的图象由函数 的图象向左平移
个单位长度得到，则 的图象与直线 的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2022年新高考浙江数学高考真题）为了得到函数 的图象，只要把函数 图
象上所有的点（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
14．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）当 时，曲线 与 的交点个数为
（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
考点4：求 解析式问题
15．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知函数 ，如图A，B是直线 与曲线
的两个交点，若 ，则 ．16．（2023年天津高考数学真题）已知函数 的图象关于直线 对称，且 的一个周期为4，
则 的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
考点5：三角恒等变换
17．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知 为第一象限角， 为第三象限角， ，
，则 .
18．（2022年新高考浙江数学高考真题）若 ，则 ，
．
19．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
20．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知 为锐角， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
21．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
22．（2022年新高考全国II卷数学真题）若 ，则（ ）
A． B．
C． D．23．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
24．（2022年新高考北京数学高考真题）若函数 的一个零点为 ，则 ；
．
25．（2023年北京高考数学真题）已知命题 若 为第一象限角，且 ，则 ．能说明p
为假命题的一组 的值为 ， ．
26．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）若 ，则 ．
考点6： 与 的取值与范围问题
27．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数 在区间 有且仅有3个零点，
则 的取值范围是 ．
28．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）记函数 的最小正周期为
T，若 ， 为 的零点，则 的最小值为 ．
29．（2024年北京高考数学真题）设函数 .已知 ， ，且 的
最小值为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
30．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）将函数 的图像向左平移 个单位
长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
31．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）设函数 在区间 恰有三个极值点、两
个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点7：弧长、面积公式
32．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， 是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在 上，
．“会圆术”给出 的弧长的近似值s的计算公式： ．当 时，
（ ）
A． B． C． D．
