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专题 08 函数的图象与性质
1．（新课标全国Ⅰ卷）已知函数为 ，在R上单调递增，则a取值的范围是
（ ）
A． B． C． D．
2．（新课标全国Ⅰ卷）已知函数为 的定义域为R， ，且当 时 ，
则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（新课标全国Ⅱ卷）设函数 ， ，当 时，曲线 与
恰有一个交点，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
4．（新课标全国Ⅱ卷）设函数 ，若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
5．（全国甲卷数学（理）（文））函数 在区间 的大致图象为（ ）A． B．
C． D．
6．（新高考北京卷）已知 ， 是函数 图象上不同的两点，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（新高考天津卷）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（新高考天津卷）下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．（新高考天津卷）若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．（新高考上海卷）已知函数 的定义域为R，定义集合 ，
在使得 的所有 中，下列成立的是（ ）
A．存在 是偶函数 B．存在 在 处取最大值
C．存在 是严格增函数 D．存在 在 处取到极小值11．（新高考北京卷）（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其
中 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理
前后的生物种类数 没有变化，生物个体总数由 变为 ，生物丰富度指数由 提高到 ，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（全国甲卷数学（理）（文））已知 ， ，则 ．
13．（新高考天津卷）若函数 有唯一零点，则 的取值范围为 ．
14．（新高考上海卷）已知 则 ．
15．（新高考上海卷）已知 ， ，且 是奇函数，则 ．
16．（新高考上海卷）若 ．
(1) 过 ，求 的解集；
(2)存在 使得 成等差数列，求 的取值范围．
一、单选题
1．（2024·北京·三模）下列函数中，是偶函数且在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．2．（2024·河南·三模）设函数 的定义域为 为奇函数， 为偶函数，若
1，则 （ ）
A．1 B． C．0 D．
3．（2024·山东·模拟预测）函数 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·湖北·模拟预测）已知函数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024·河北保定·二模）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．6．（2024·四川内江·三模）已知函数 的定义域为R，对任意实数x都有 成立，且函数
为偶函数， ，则 （ ）
A．-1 B．0 C．1012 D．2024
7．（2024·湖北·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·河北衡水·模拟预测）已知函数 若关于 的方程 有5个不
同的实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·浙江温州·三模）已知函数 ，则关于 方程 的根个数不可
能是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2024·辽宁葫芦岛·二模）已知函数 ， ，若关于x的方程
有三个不同实数根，则实数t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．11．（2024·江西南昌·三模）若 ， ， ，则正数 大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024·安徽·三模）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
13．（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 是 上的增函数 B．函数 有且仅有一个零点
C．函数 的最小值为 D． 存在唯一个极值点
14．（2024·河南·三模）定义在 上的函数 满足 ，则（ ）
A． B．
C． 为奇函数 D． 单调递增
15．（2024·广西来宾·模拟预测）已知定义在R上的函数 满足 ，且
，则（ ）
A． B． 为奇函数
C． 不存在零点 D．
16．（2024·重庆·三模）已知实数 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．17．（2024·湖南怀化·二模）已知函数 的零点为 的零点为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
18．（2024·河南·三模）已知函数 ，则（ ）
A． 的定义域为
B． 的值域为
C．
D． 的单调递增区间为
19．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 单调递增
B．函数 值域为
C．函数 的图象关于 对称
D．函数 的图象关于 对称
20．（2024·广东广州·二模）已知函数 ，则（ ）
A． 的定义域为 B． 的图象在 处的切线斜率为
C． D． 有两个零点 ，且
21．（2024·山东日照·三模）在平面直角坐标系 中，如图放置的边长为2的正方形 沿 轴滚动（无滑动滚动），点 恰好经过坐标原点，设顶点 的轨迹方程是 ，则（ ）
A．方程 在 上有三个根
B．
C． 在 上单调递增
D．对任意 ，都有
三、填空题
22．（2024·四川雅安·三模）已知函数 是偶函数，则实数 .
23．（2024·山东济宁·三模）已知函数 ，则 .
24．（2024·宁夏银川·二模）已知函数 的图象关于直线 对称，则
．
25．（2024·广东广州·三模）函数 ，其中 且 ，若函数是单调函数，则
a的一个可能取值为 ．
26．（2024·四川内江·三模）若函数 是奇函数，则 .
27．（2024·河北保定·三模）定义在 上的函数 满足 为偶函数， 为奇函数，且当时， .当 时，函数 与 图象的交点个数为 .
28．（2024·上海·三模）设 ，若在区间 上，关于x的不等式 有意义且能恒成立，则t的
取值范围为 ．
29．（2024·湖南长沙·二模）若平面直角坐标系内 两点满足: （1）点 都在 的图象上; （2）点
关于原点对称，则称点对 是函数 的一个“姊妹点对”，且点对 与 记为一个“姊
妹点对”. 已知函数 ，则 的“姊妹点对”有 个.
30．（2024·河北秦皇岛·三模）已知奇函数 的定义域为 ， ，且 ，则
在 上的零点个数的最小值为 .
