专题06三角函数及解三角形（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习_2023新高考一轮复习讲义+课件_赠2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编

专题 06 三角函数及解三角形 sin1sin2  1．（2021·全国高考真题）若tan2，则 sincos （ ） 6 2 2 6   A． 5 B． 5 C．5 D．5   f x7sin x   2．（2021·全国高考真题）下列区间中，函数  6 单调递增的区间是（ ）   π   3 3   0,   ,π   ,   ,2 A． 2  B．2  C． 2  D．  2  f(x)cosxcos2x 3．（2021·北京高考真题）函数 ，试判断函数的奇偶性及最大值（ ） A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 9 9 C．奇函数，最大值为8 D．偶函数，最大值为8 ,, sincos,sincos,sincos 4．（2021·浙江高考真题）已知 是互不相同的锐角，则在 三个 1 值中，大于 的个数的最大值是（ ） 2 A．0 B．1 C．2 D．3 1 5．（2021·全国高考真题（理））把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不 y  f(x) 2    y sin x   变，再把所得曲线向右平移 3 个单位长度，得到函数  4的图像，则 f(x)（ ）  x 7x  x  sin  sin      A． 2 12 B． 2 12 7   sin 2x sin 2x     C．  12  D．  12 6．（2021·全国高考真题（理））魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测 E H G AC DE FG 海岛的高．如图，点 ， ， 在水平线 上， 和 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高 度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC 和EH 都称为“表目距”，GC 与EH 的差称为“表目距的 差”则海岛的高AB（ ） 表高表距 表高表距   A．表目距的差 表高 B．表目距的差 表高 表高表距 表高表距  - C．表目距的差 表距 D．表目距的差 表距 7．（2021·全国高考真题（理））2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图， A,B,C ACB45 ABC60 现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影 满足 ， ． 15 BB CC 45 由C点测得B点的仰角为 ， 与 的差为100；由B点测得A点的仰角为 ，则A，C两点到 ABC AACC 3 1.732 水平面 的高度差 约为（ ）（ ）A．346 B．373 C．446 D．473 8．（2021·全国高考真题）已知 为坐标原点，点 ， ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 9．（2021·北京高考真题）若点 与点 关于 轴对称，写出一个符合题 意的 ___． 10．（2021·全国高考真题（理））记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ， ， ，则 ________． 11．（2021·全国高考真题（理））已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件 的最小正整数x为________．12．（2021·浙江高考真题）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角 三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大 正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ，则 ___________. 13．（2021·浙江高考真题）在 中， ，M是 的中点， ，则 ___________， ___________. 14．（2021·全国高考真题）记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，点 在 边 上， . （1）证明： ； （2）若 ，求 .15．（2021·全国高考真题）在 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ， ， .． （1）若 ，求 的面积； （2）是否存在正整数 ，使得 为钝角三角形?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． 16．（2021·北京高考真题）已知在 中， ， ． （1）求 的大小； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，并求出 边上的中线的长度． ① ；②周长为 ；③面积为 . 17．（2021·浙江高考真题）设函数 . （1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 在 上的最大值. 1．（2021·陕西高三其他模拟（理））已知函数 图象的相邻两条 对称轴间的距离为 ，且 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·陕西高三其他模拟（理））已知 ，则 （ ） A． B． C．1 D．2 3．（2021·全国高三二模）若 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．（2021·四川成都市·双流中学高三三模（理））在 中，角 所对的边分别为 ，若，则 的值是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 在 处取到最大值，则 （ ） A．奇函数 B．偶函数 C．关于点 中心对称 D．关于 轴对称 6．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 ，则下列结论正 确的是（ ） A． 的图象关于点 对称 B． 在 上的值域为 C．若 ，则 ， D．将 的图象向右平移 个单位得 的图象 7．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（理））某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹 射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在 处（点 在水平地面 的下方， 为 与水平地面 的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点 ， 两地相距100米， ，其 中 到 的距离比 到 的距离远40米． 地测得该仪器在 处的俯角为 ， 地测得最 高点 的仰角为 ，则该仪器的垂直弹射高度 为（ ）A．210米 B． 米 C． 米D．420米 8．（2021·河南高一三模）函数 的最小正周期为___________. 9．（2021·新安县第一高级中学高三其他模拟（理））如图，在△ABC中，AB=6， ，点D在边 BC上，AD=4，ADB为锐角，若CD=7，则S =__________． ACD △ 10．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学高三其他模拟（理））如图是函数 的部分图像，则下列说法正确的编号是___________. ①② ③ 是函数 的一个对称中心 ④函数 在区间 上是减函数 21 cosB ,AD4 7 11．（2021·北京高三其他模拟）已知 ABC中，点 D 是边BC的中点， 7 ，  __________.  BAD 从① 6 ，②BD7，这二个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. sinADC （1）求 ； ABC  （2）求 的面积･ ABC  12．（2021·全国高三其他模拟（理）） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 atanB4bsin(BC) ． cosB （1）求 ；AB 4 BC 3 AC AD2DC BD （2）若 ， ，D为 上一点，且 ，求 ． ABC A，B，C a,b,c 13．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））在 中，角 所对的边分别是 ，且 3b cosB  2c 3a cosA. （1）求角B的大小； b2 ABC （2）若 ，求 的面积的最大值. 14．（2021·广西师大附属外国语学校高三其他模拟（理））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b， c，已知a+c=2bcosA. （1）证明∶B=2A；     DECB  DECA b 3a （2）设D为BC边上的中点，点E在4B边上，满足 ，且 ，四边形ACDE的 15 3 , 面积为 ，求线段CE的长. 8  ABC A B C a b 15．（2021·贵州省瓮安中学高三其他模拟（理））在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ，sin AsinC bc  c，已知sinBsinC a . （1）求B； b3 ABC  （2）当 ，求 的周长的最大值．  ABC A B C a b c 16．（2021·河南高三其他模拟（理））已知 三个内角 、 、 的对边分别是 、 、 ， 5 sinC 2sinBcosBC A ， 6 . c2 3b2 （1）证明： . 3 （2）若 ABC的面积是 4 ，求a的值. 