文档内容
专题 08 解三角形
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
2023年天津高考数学真题
2022年高考全国乙卷数学（文）真题
2023年北京高考数学真题
考点1：正余弦定理综
2023年高考全国乙卷数学（文）真题
合应用
2024年高考全国甲卷数学（理）真题
2024年天津高考数学真题
2022年新高考天津数学高考真题
2024年上海夏季高考数学真题
考点2：实际应用
2022年新高考浙江数学高考真题
考点3：角平分线、中 2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
高考对本节的考查不会有大的变
线、高问题 2023年高考全国甲卷数学（理）真题 化，仍将以考查正余弦定理的基
2022年高考全国甲卷数学（理）真题 本使用、面积公式的应用为主．
考点4：解三角形范围
2022年新高考全国I卷数学真题 从近三年的全国卷的考查情况来
与最值问题
2022年新高考北京数学高考真题 看，本节是高考的热点，主要以
考查正余弦定理的应用和面积公
2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
式为主．
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2024年北京高考数学真题
2022年高考全国乙卷数学（理）真题
考点5：周长与面积问
2022年新高考北京数学高考真题
题
2023年高考全国甲卷数学（文）真题
2023年高考全国乙卷数学（理）真题
2022年新高考浙江数学高考真题
2022年新高考全国II卷数学真题
考点6：解三角形中的
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
几何应用考点1：正余弦定理综合应用
1．（2023年天津高考数学真题）在 中，角 所对的边分别是 ．已知
．
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值．
2．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知
．
(1)若 ，求C；
(2)证明：
3．（2023年北京高考数学真题）在 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）在 中，内角 的对边分别是 ，若
，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）在 中,内角 所对边分别为 ，若 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．6．（2024年天津高考数学真题）在 中，角 所对的边分别为 ，已知
．
(1)求 ；
(2)求 ；
(3)求 的值．
7．（2022年新高考天津数学高考真题）在 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知
.
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值.
考点2：实际应用
8．（2024年上海夏季高考数学真题）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向， ,存在
点A满足 ，则 (精确到0.1度)
9．（2022年新高考浙江数学高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，
他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边
，则该三角形的面积 ．
考点3：角平分线、中线、高问题
10．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知在 中， ．
(1)求 ；
(2)设 ，求 边上的高．
11．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）在 中， ， 的角平
分线交BC于D，则 ．
考点4：解三角形范围与最值问题
12．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知 中，点D在边BC上，
．当 取得最小值时， ．
13．（2022年新高考全国I卷数学真题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)若 ，求B；
(2)求 的最小值．
14．（2022年新高考北京数学高考真题）在 中， ．P为 所在平面内的
动点，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．考点5：周长与面积问题
15．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知
，
(1)求B；
(2)若 的面积为 ，求c．
16．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求A．
(2)若 ， ，求 的周长．
17．（2024年北京高考数学真题）在 中，内角 的对边分别为 ， 为钝角， ，
．
(1)求 ；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在，求 的面积．
条件①： ；条件②： ；条件③： ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分．18．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）记 的内角 的对边分别为 ，已知
．
(1)证明： ；
(2)若 ，求 的周长．
19．（2022年新高考北京数学高考真题）在 中， ．
(1)求 ；
(2)若 ，且 的面积为 ，求 的周长．
20．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）记 的内角 的对边分别为 ，已知
．
(1)求 ；
(2)若 ，求 面积．
21．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）在 中，已知 ， ， .
(1)求 ；
(2)若D为BC上一点，且 ，求 的面积.22．（2022年新高考浙江数学高考真题）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的面积．
23．（2022年新高考全国II卷数学真题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，
c为边长的三个正三角形的面积依次为 ，已知 ．
(1)求 的面积；
(2)若 ，求b．
考点6：解三角形中的几何应用
24．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）记 的内角 的对边分别为 ，已知 的面积
为 ， 为 中点，且 ．
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求 ．
