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专题 06 直线与圆
1．（全国甲卷数学（理））已知b是 的等差中项，直线 与圆 交于
两点，则 的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
2．（新高考北京卷）求圆 的圆心到 的距离（ ）
A． B．2 C． D．
3．（新课标全国Ⅱ卷）（多选题）抛物线C： 的准线为l，P为C上的动点，过P作
的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l与 相切
B．当P，A，B三点共线时，
C．当 时，
D．满足 的点 有且仅有2个
4．（新高考天津卷） 的圆心与抛物线 的焦点 重合， 为两曲线的交点，
则原点到直线 的距离为 ．
一、单选题1．（2024·安徽·三模）直线 ： 与圆 ： 的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
2．（2024·四川成都·三模）已知直线 与 相交于 两点，若
是直角三角形，则实数 的值为（ ）
A．1 或 B． 或 C． 或 D． 或
3．（2024·北京·三模）已知直线 ，圆 ，下列说法错误的是（ ）
A．对任意实数 ，直线 与圆 有两个不同的公共点；
B．当且仅当 时，直线 被圆 所截弦长为 ；
C．对任意实数 ，圆 不关于直线 对称；
D．存在实数 ，使得直线 与圆 相切．
4．（2024·河南·模拟预测）直线 ，圆 .则直线 被圆 所截得的弦长为
（ ）
A．2 B． C． D．
5．（23-24高三下·广东深圳·期中）已知直线 与圆 相交于 两点，
则当 取最小值时，实数 的值为（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
6．（2024·吉林长春·模拟预测）已知圆 ，圆 ，则这两圆的
位置关系为（ ）
A．内含 B．相切 C．相交 D．外离
7．（2024·湖北·模拟预测）直线 与圆 交于M、N两点，O为坐标原点，则
（ ）A． B． C．1 D．2
8．（2024·浙江·三模）已知 ，点 在圆 上运动，则 的最大值为
（ ）
A． B． C． D．32
9．（2024·山东聊城·三模）已知圆 与两坐标轴及直线 都相切，且圆心在第二象限，则圆 的
方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·贵州黔南·二模）已知直线 与直线 的交点在圆 的内部，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·辽宁·模拟预测）过点 作圆 的切线，A为切点， ，则 的最大值是
（ ）
A． B． C．4 D．3
12．（2024·辽宁丹东·二模）过坐标原点O作圆 的两条切线OA，OB，切点分别
为A，B，则 （ ）
A． B．2 C． D．4
13．（2024·贵州黔东南·二模）直线 与圆 交于 ， 两点，若
，则 （ ）
A．2 B．1 C． D．14．（2024·广东佛山·二模）已知P是过 ， ， 三点的圆上的动点，则 的最
大值为（ ）
A． B． C．5 D．20
15．（2024·山东济南·二模）已知圆 ，若圆C上有且仅有一点P使 ，
则正实数a的取值为（ ）
A．2或4 B．2或3 C．4或5 D．3或5
16．（2024·湖南常德·一模）已知抛物线方程为: ，焦点为 .圆的方程为 ，设
为抛物线上的点， 为圆上的一点，则 的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、多选题
17．（2024·湖南长沙·三模）已知圆 ，直线 ，则
（ ）
A．直线 恒过定点
B．当 时，圆 上恰有三个点到直线 的距离等于 1
C．直线 与圆 可能相切
D．若圆 与圆 恰有三条公切线，则
18．（2024·山东泰安·模拟预测）已知直线 ，圆 ，则下列说
法正确的是（ ）
A．圆心 的坐标为
B．直线 与圆 始终有两个交点
C．当 时，直线 与圆 相交于 两点，则 的面积为
D．点 到直线 的距离最大时，19．（2024·重庆·模拟预测）若实数 满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
20．（2024·江苏连云港·模拟预测）设a，b为实数，已知圆O： ，点 在圆O外，以线段
为直径作圆M，与圆O相交于A，B两点．下列说法中正确的是（ ）
A．当 时，点Q的轨迹方程为
B．当 ， 时，直线 的方程为
C．当 ， 时，
D．若圆O上总存在两个点到点Q的距离为1，则
21．（2024·广东茂名·一模）已知圆 ，则（ ）
A．圆 的圆心坐标为
B．圆 的周长为
C．圆 与圆 外切
D．圆 截 轴所得的弦长为3
22．（2024·河北衡水·模拟预测）已知 ，动点 满足 ，则下列结论
正确的是（ ）
A．点 的轨迹围成的图形面积为
B． 的最小值为
C． 是 的任意两个位置点，则D．过点 的直线与点 的轨迹交于点 ，则 的最小值为
23．（2024·江西宜春·三模）古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出了阿波罗尼斯圆的定
义：在平面内，已知两定点A，B之间的距离为a（非零常数），动点M到A，B的距离之比为常数 （
，且 ），则点M的轨迹是圆，简称为阿氏圆．在平面直角坐标系 中，已知 ，
点M满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 面积的最大值为12 B． 的最大值为72
C．若 ，则 的最小值为10D．当点M不在x轴上时，MO始终平分
24．（2024·山西临汾·三模）已知 是以 为圆心， 为半径的圆上任意两点，且满足 ，
是 的中点，若存在关于 对称的 两点，满足 ，则线段 长度的可能值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
25．（2024·浙江绍兴·模拟预测）对于任意的两点 ， ，定义 间的折线距离
，反折线距离 ， 表示坐标原点. 下列说法正确的是（ ）
A．
.
B．若 ，则 .
C．若 斜率为 ， .
D．若存在四个点 使得 ，且 ，则 的取值范围 .
三、填空题
26．（2024·上海·三模）已知圆 ，圆 ，点M，N分别是圆 、圆 上的动点，点 为 上的动点，则 的最小值是 .
27．（2024·天津·模拟预测）若直线 与圆 交于 两点，则 .
28．（2024·广东梅州·一模）已知点P，Q分别是拋物线 和圆 上的动点，
若抛物线 的焦点为 ，则 的最小值为
29．（2024·湖南衡阳·三模）已知圆 ，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴交于A，B
两点，且 ，则圆 和圆 的公共弦所在的直线方程为 .
30．（2024·河北张家口·三模）圆 与圆 的公切线的方程为
．
31．（2024·河北保定·二模）已知点 为圆 上位于第一象限内的点，过点 作圆
的两条切线 ，切点分别为 ，直线 分别交
轴于 两点，则 ， ．
32．（2024·福建莆田·三模）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比
为常数 （ ， ），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，
简称阿氏圆.已知 ，M是平面内一动点，且 ，则点M的轨迹方程为 .若点
Р在圆 上，则 的最小值是 .
