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专题 06 三角函数及解三角形
π π
1．【2022年全国甲卷】将函数f(x)=sin ( ωx+ ) (ω>0)的图像向左平移
个单位长
3 2
度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是( )
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 4 3 2
2．【2022年全国甲卷】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计
算圆弧长度的“会圆术”，如图，A´B是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，
CD2
D在A´B上，CD⊥AB．“会圆术”给出A´B的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+ ．
OA
当OA=2,∠AOB=60°时，s=( )
11-3√3 11-4√3 9-3√3 9-4√3
A． B． C． D．
2 2 2 2
π
3．【2022年全国甲卷】设函数f(x)=sin ( ωx+ ) 在区间(0,π)恰有三个极值点、两个
3
零点，则ω的取值范围是( )
[5 13) [5 19) (13 8] (13 19]
A． , B． , C． , D． ,
3 6 3 6 6 3 6 6
4．【2022年全国乙卷】函数f (x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值
分别为( )
π π 3π π π π 3π π
A． - ， B． - ， C． - ， +2 D． - ， +2
2 2 2 2 2 2 2 2π
5．【2022年新高考1卷】记函数f(x)=sin(ωx+ )+b(ω>0)的最小正周期为T．若
4
2π 3π π
0,0<φ<π)的最小正周期为T，
√3 π
若f(T)= ，x= 为f(x)的零点，则ω的最小值为____________．
2 9
π
13．【2022年北京】若函数f(x)=Asinx-√3cosx的一个零点为 ，则A=________；
3
π
f( )= ________．
12
14．【2022年浙江】我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他
把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成
√ 1[ (c2+a2-b2
)
2]
公式，就是S= c2a2- ，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的
4 2
面积．设某三角形的三边a=√2,b=√3,c=2，则该三角形的面积S=___________．
π
15．【2022年浙江】若3sinα-sinβ=√10,α+β= ，则sinα=__________，cos2β=
2
_________．
16．【2022年全国乙卷】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知
sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)．
(1)若A=2B，求C；
(2)证明：2a2=b2+c217．【2022年全国乙卷】记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)．
(1)证明：2a2=b2+c2；
25
(2)若a=5,cosA= ，求△ABC的周长．
31
18．【2022年新高考1卷】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
cosA sin2B
= ．
1+sin A 1+cos2B
2π
(1)若C= ，求B；
3
a2+b2
(2)求 的最小值．
c2
19．【2022年新高考2卷】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，
√3 1
b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S ,S ,S ，已知S -S +S = ,sinB= ．
1 2 3 1 2 3 2 3
(1)求△ABC的面积；
√2
(2)若sin AsinC= ，求b．
3
20．【2022年北京】在△ABC中，sin2C=√3sinC．
(1)求∠C；
(2)若b=6，且△ABC的面积为6√3，求△ABC的周长．
21．【2022年浙江】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
3
4a=√5c,cosC= ．
5
(1)求sinA的值；
(2)若b=11，求△ABC的面积．
1．(2022·宁夏·银川一中模拟预测(文))已知点 在角 的终边上，且 ，
则角 的大小为( )．A． B． C． D．
2．(2022·安徽省舒城中学三模(理))将函数 的图象向左平移 个
单位，得到函数 的图象，若 在 上为增函数，则 最大值为( )
A． B． C． D．
3．(2022·甘肃·武威第六中学模拟预测(理))已知函数 ，直线
为 图象的一条对称轴，则下列说法正确的是( )
A． B． 在区间 单调递减
C． 在区间 上的最大值为2 D． 为偶函数，则
4．(2022·全国·模拟预测)已知 ， ， ， ，则
( )
A． B． C． D．
5．(2022·全国·模拟预测(文))已知函数 的一个对称中心为 ，
在区间 上不单调，则 的最小正整数值为( )
A．1 B．2 C．3 D．46．(2022·河南省杞县高中模拟预测(理))已知 ，若 ，则
( )
A． B． C． 或 D． 或
7．(2022·全国·模拟预测(理))函数 的图象按以下次序变换：①横坐标变为原来的 ；
②向左平移 个单位长度；③向上平移一个单位长度；④纵坐标变为原来的2倍，得到
的图象，则 的解析式为( )
A． B．
C． D．
8．(2022·黑龙江·哈九中三模(文))已知函数 的部
分图象如图所示，且 ．将 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 ，再向
上平移一个单位长度，得到 的图象．若 ， ， ，则
的最大值为( )
A． B． C． D．9．(2022·全国·模拟预测)为了得到函数 的图象，只需将函数
的图象( )
A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
10．(2022·贵州·贵阳一中模拟预测(文))如图是函数
的图像的一部分，则要得到该函数的图像，只
需要将函数 的图像( )
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
11．(2022·青海西宁·二模(文))在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补
充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明
理由．
问题：是否存在 ，它的内角A， ， 的对边分别为 ， ， ，面积为S，且
， ，________？12．(2022·河南·开封市东信学校模拟预测(理))在△ 中，角A，B，C所对的边分别为
a，b，c，且 .
(1)求角A的大小；
(2)若D为 边中点，且 ，求a的最小值.
13．(2022·山东聊城·三模)已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)求角B；
(2)若b=4，求 周长的最大值.
14．(2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测(理))在 中，角A，B，C所对的边分
别为a，b，c，且 ．
(1)求角A的大小；
(2)若 ， 的面积为4 ，求BC边上的高．
15．(2022·四川省泸县第二中学模拟预测(理))在 中，角A，B，C的对边分别为a，
b，c． ， ．请再从条件①： ， ；条
件②： ， ．这两个条件中选择一个作为已知，求：
(1) 的值；
(2)c和面积S的值．
