文档内容
专题 07 三角函数与三角恒等变换
14 种常见考法归类
知识 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点01同角三角函数的基本关系
知识1 同角三
2023·全国甲卷 2023·全国乙卷2022·浙江
角函数的基本
2021·新高考全国Ⅰ卷
关系及诱导公
式 考点02诱导公式
（5年5考） 2025·北京 2024·北京 2023·北京 2021·北京
考点03三角函数的周期
2024·上海 2023·天津 2022·上海
考点04三角函数的单调性
2025·全国二卷2021·新高考全国Ⅰ卷 2022·北京
考点05三角函数的奇偶性
1. 三角函数图象伸缩变换及图象
2024·天津 2023·全国甲卷
定区间最值极值问题是高考的重
难点
考点06三角函数的对称性
2. 三角函数中ω的范围问题三角
2025·全国一卷 2022·新高考全国Ⅰ卷
知识2 三角函 函数综合性质应用的重难点
数的性质 考点07三角函数的零点问题 3. 三角函数恒等变换是高考数学
（5年5考） 2025·北京 2024·新课标Ⅰ卷 2024·新课标Ⅱ卷 高频考点，常考是二倍角公式的
2023·新课标Ⅰ卷 2023·新课标Ⅱ卷2022·北京 应用
2022·全国甲卷
考点08三角函数的值域（最值）
2025·全国一卷2025·上海 2024·全国甲卷 2024·
北京2024·天津2023·上海2021·北京 2021·全国
乙卷 2021·浙江
考点09三角函数的性质综合
2025·天津 2024·新课标Ⅱ卷2023·全国乙卷
2023·北京 2022·全国乙卷 2022·新高考全国Ⅱ
卷 2022·天津
知识3 三角函 考点10三角函数图象识别
数的图象 2023·天津 2022·全国乙卷 2022·全国甲卷考点11三角函数的图象变换
2025·北京 2023·全国甲卷 2022·浙江
2022·全国甲卷 2021·全国乙卷
（5年4考）
考点12由三角函数图象确定解析式
2021·全国甲卷
考点13和差角公式的应用
2024·新课标Ⅰ卷 2024·新课标Ⅱ卷
2024·全国甲卷 2022·新高考全国Ⅱ卷
知识4 三角恒
2021·浙江 2021·新高考全国Ⅰ卷
等变换
考点14二倍角公式的应用
（5年5考）
2025·全国二卷 2023·上海 2023·新课标Ⅰ卷
2023·新课标Ⅱ卷2022·浙江2021·全国乙卷
2021·全国甲卷
考点01同角三角函数的基本关系
1．（2022·浙江·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲： ，乙： ，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国乙卷·高考真题）若 ，则 ．
考点02诱导公式
5．（2025·北京·高考真题）已知 ，且 ， .写出满足
条件的一组 的值 ， ．
6．（2025·北京·高考真题）关于定义域为 的函数 ，给出下列四个结论：
①存在在 上单调递增的函数 使得 恒成立；
②存在在 上单调递减的函数 使得 恒成立；
③使得 恒成立的函数 存在且有无穷多个；④使得 恒成立的函数 存在且有无穷多个．
其中正确结论的序号是 ．
7．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于原点
对称.若 ，则 的最大值为 ．
8．（2021·北京·高考真题）若点 关于 轴对称点为 ，写出 的一个取值
为 ．
9．（2023·北京·高考真题）已知命题 若 为第一象限角，且 ，则 ．能说明p为假
命题的一组 的值为 ， ．
考点03三角函数的周期
10．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是 的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·天津·高考真题）已知函数 的图象关于直线 对称，且 的一个周期为4，则
的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·上海·高考真题）函数 的周期为 ；
考点04三角函数的单调性
13．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是
（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·北京·高考真题）已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增
C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递增15．（2025·全国二卷·高考真题）已知函数 ．
(1)求 ;
(2)设函数 ，求 的值域和单调区间．
考点05三角函数的奇偶性
16．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·全国甲卷·高考真题）若 为偶函数，则 ．
考点06三角函数的对称性
18．（2025·全国一卷·高考真题）若点 是函数 的图像的一个对称中心，则a的
最小值为（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记函数 的最小正周期为T．若
，且 的图象关于点 中心对称，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
考点07三角函数的零点问题
20．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当 时，曲线 与 的交点个数为
（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
21．（2022·北京·高考真题）若函数 的一个零点为 ，则 ；
．
22．（2025·北京·高考真题）设函数 ，若 恒成立，且 在
上存在零点，则 的最小值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．323．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数 ， ，当 时，曲线
与 恰有一个交点，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
24．（2022·全国甲卷·高考真题）设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数 在区间 有且仅有3个零点，则
的取值范围是 ．
26．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数 ，如图A，B是直线 与曲线
的两个交点，若 ，则 ．
考点08三角函数的值域（最值）
27．（2025·上海·高考真题）函数 在 上的值域为 ．
28．（2024·全国甲卷·高考真题）函数 在 上的最大值是 ．
29．（2021·北京·高考真题）函数 是
A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
30．（2024·北京·高考真题）设函数 .已知 ， ，且 的最小值
为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
31．（2024·天津·高考真题）已知函数 的最小正周期为 ．则 在区间上的最小值是（ ）
A． B． C．0 D．
32．（2023·上海·高考真题）已知 ，函数 在区间 上最小值为 ，在区间 上的
最小值为 变化时，下列不可能的是（ ）
A． 且 B． 且 C． 且 D． 且
33．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
34．（2021·全国乙卷·高考真题）函数 的最小正周期和最大值分别是（ ）
A． 和 B． 和2 C． 和 D． 和2
35．（2021·浙江·高考真题）设函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在 上的最大值.
36．（2025·全国一卷·高考真题）（1）设函数 ，求 在 的最大值；
（2）给定 ，设a为实数，证明：存在 ，使得 ；
（3）设 ，若存在 使得 对 恒成立，求b的最小值．
考点09三角函数的性质综合
37．（2022·全国乙卷·高考真题）记函数 的最小正周期为T，若
， 为 的零点，则 的最小值为 ．
38．（2025·天津·高考真题） ，在 上单调递增，且 为
它的一条对称轴， 是它的一个对称中心，当 时， 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．039．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数 在区间 单调递增，直线
和 为函数 的图像的两条相邻对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
40．（2022·天津·高考真题）关于函数 ，给出下列结论：
① 的最小正周期为 ；
② 在 上单调递增；
③当 时， 的取值范围为 ；
④ 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到．
其中正确结论的个数为（ ）
A． B． C． D．
41．【多选】（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数 的图像关于点
中心对称，则（ ）
A． 在区间 单调递减
B． 在区间 有两个极值点
C．直线 是曲线 的对称轴
D．直线 是曲线 的切线
42．【多选】（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）对于函数 和 ，下列说法中正确
的有（ ）
A． 与 有相同的零点 B． 与 有相同的最大值
C． 与 有相同的最小正周期 D． 与 的图象有相同的对称轴
43．（2023·北京·高考真题）设函数 ．(1)若 ，求 的值．
(2)已知 在区间 上单调递增， ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择
一个作为已知，使函数 存在，求 的值．
条件①： ；
条件②： ；
条件③： 在区间 上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个
解答计分．
考点10三角函数图象识别
44．（2023·天津·高考真题）已知函数 的部分图象如下图所示，则 的解析式可能为
（ ）
A． B．
C． D．
45．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数是
（ ）A． B． C． D．
46．（2022·全国甲卷·高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
考点11 三角函数的图象变换
47．（2025·北京·高考真题）为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点的
（ ）
A．横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的 倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）
48．（2023·全国甲卷·高考真题）函数 的图象由函数 的图象向左平移 个单位长
度得到，则 的图象与直线 的交点个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
49．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的
点（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
50．（2022·全国甲卷·高考真题）将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲
线C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
51．（2021·全国乙卷·高考真题）把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，
再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 （ ）
A． B．
C． D．
考点12由三角函数图象确定解析式
52．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数 的部分图像如图所示，则
.
53．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件
的最小正整数x为 ．考点13和差角公式的应用
54．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知 为第一象限角， 为第三象限角， ，
，则 .
55．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
56．（2024·全国甲卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
57．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
58．（2021·浙江·高考真题）已知 是互不相同的锐角，则在 三个值中，
大于 的个数的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
59．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知 为坐标原点，点 ， ，
， ，则（ ）
A． B．
C． D．
考点14二倍角公式的应用60．（2023·上海·高考真题）已知 ，则 = .
61．（2021·全国乙卷·高考真题） （ ）
A． B． C． D．
62．（2025·全国二卷·高考真题）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
63．（2021·全国甲卷·高考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
64．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
65．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知 为锐角， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
66．（2022·浙江·高考真题）若 ，则 ， ．
