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专题 07 平面向量
1．（2021·浙江高考真题）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
2．（2021·全国高考真题）已知 为坐标原点，点 ， ，
， ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·全国高考真题（文））若向量 满足 ，则 _________.
4．（2021·浙江高考真题）已知平面向量 满足 .记向量
在 方向上的投影分别为x，y， 在 方向上的投影为z，则 的最小值为___________.
5．（2021·全国高考真题（文））已知向量 ，若 ，则 _________．
6．（2021·北京高考真题） ， ， ，则 _______； _______．
7．（2021·天津高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点， 且交
AB于点E． 且交AC于点F,则 的值为____________； 的最小值为
____________．
8．（2021·江苏高考真题）已知向量 ， ，设函数 .
（1）求函数 的最大值;（2）在锐角 中，三个角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，
，求 的面积.
1．（2021·安徽高三其他模拟（文））在 中， ， ， ，
则 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
2．（2021·福建高三其他模拟）向量 ， ．若 ，则 （ ）．
A． B． C． D．2
3．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））在菱形 中， ，
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2021·福建三明市·三明一中高三其他模拟）已知向量 ， ，且 与 共线，
则x=（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·北京高一其他模拟）已知向量 ，向量 ，若 ，则 （ ）A． B．5 C． D．
6．（2021·四川德阳市·高三二模（文））图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”，它是由四
个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成个大的正方形，某同学深受启发，设计出一个图形，它是由三
个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图2，若 ， ，那么
（ ）
A．2 B． C．6 D．
7．（2021·陕西高三其他模拟（文））如图，边长都为 的正方形 与正方形 的中心
分别为 ，点 分别是 的中点，则 （ ）
A． B．8 C．10 D．
8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（文））已知 为锐角，若 ， ，
与 的夹角为 ，则 的值（ ）A．2 B．4 C．8 D．16
9．（2021·湖南高三其他模拟）已知向量 ， 满足 ， ，若 与 共线，
则 （ ）
A．2 B．4 C． D．22
10．（2021·重庆高三三模）己知双曲线 的左右焦点为 ，虚轴长为 ，若其
渐近线上横坐标为1的点P恰好满足 ，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C．4 D．
11．（2021·湖南永州市·高三其他模拟）在 中，角 所对的边分别为 ，则能确定 为
钝角的是（ ）
A．
B． 均为锐角，且
C． 均为锐角，且
D．
12．（2021·广东汕头市·高三二模）已知菱形 边长为1， ，E是 中点，F是 中
点，M是 中点，延长 交 于N(如图所示)，设 ， ，则下列结论正确的是
（ ）A．. B．
C． D．
13．（2021·辽宁实验中学高三其他模拟）已知平面向量 ， ，且 ， 的夹角是钝
角，则 可以是（ ）
A．-1 B． C． D．2
14．（2021·全国高三其他模拟）下列说法正确的是（ ）
A．若 为平面向量， ，则
B．若 为平面向量， ，则
C．若 ， ，则 在 方向上的投影为
D．在 中，M是AB的中点， ＝3 ，BN与CM交于点P， ＝ + ，则λ＝2μ
15．（2021·福建高三三模）已知向量 ， ， 满足 ， ， ，设 ，
的夹角为 ，则（ ）
A． B． C． D．
16．（2021·河北唐山市·唐山一中高三其他模拟）设 是已知的平面向量且 ，向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，关于向量 的分解，下列说法正确的是（ ）
A．给定向量 ，总存在向量 ，使 ；
B．给定向量 和 ，总存在实数 和 ，使 ；
C．给定单位向量 和正数 ，总存在单位向量 和实数 ，使 ；
D．给定正数 和 ，总存在单位向量 和单位向量 ，使 .
17．（2021·河南高三其他模拟（文））已知向量 ， ， ，则 ______．
18．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（文））若单位向量 ， 满足 ，则 ，
的夹角为___________.
19．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（文））已知 ， ，且 ，则
___________.
20．（2021·新安县第一高级中学高三其他模拟（文））已知非零向量 ， 满足 ，且
，则 和 的夹角为___________.
21．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（文））已知 ， 夹角为120°， ， . 与
夹角为150°，如图所示位置 ，若 ， ___________， ___________.22．（2021·宁波市北仑中学高三其他模拟）已知 是空间单位向量， ，若空间向量 满足：
，则 _______，对于任意 ，向量 与向量 所成角的
最小值为_______．
23．（2021·天津市武清区杨村第一中学高三其他模拟）在四边形 中，已知
．点E是线段 上的点，且
，则 _______．若F是线段 上的动点，则 的最小值为_______．
24．（2021·北京海淀区·北大附中高三其他模拟）已知菱形 的边长为 ， ，
.当 时， ___________；当 取得最小值时， ___________.
25．（2021·天津和平区·耀华中学高三二模）如图，在菱形 中， ， ， ､ 分
别为 ､ 上的点， ， ，点 在线段 上，且满足
，则 ___________；若点 为线段 上一动点，则 的取值范用为___________.
26．（2021·湖南高三其他模拟）在 中， 的中点为 ，设向量
（1）用 表示向量 ；
（2）若向量 满足 ，求 的值.
27．（2021·辽宁沈阳市·高三三模）在 中，设 ，已知
．
（1）求角A；
（2）设 的中点为 ，若__________，求
从以下两组条件中任选其一，补充在上面的问题中并作答．
① ；② ．
注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分．
28．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三一模） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量
， ，满足 .
（1）求C；
（2）若 ，求 .
29．（2020·山东济宁市·高三其他模拟）已知 ， ，（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的值；
（3）若 与 夹角为锐角，求实数 的取值范围.
