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第二十章 数据的分析达标检测试卷
（满分100分，答题时间120分钟）
一、单项选择题（本题8个小题，每题4分，共32分）
1．（2020•广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）
A．5 B．3.5 C．3 D．2.5
【答案】C
【解析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如
果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．
将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，
∵数据个数为奇数，最中间的数是3，
∴这组数据的中位数是3．
2.（2020浙江嘉兴）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.2
【答案】C
【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．
样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，
方差是S2＝ [（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．
3.（2020浙江台州）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论
所用的统计量是（ ）
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
【答案】A
【解析】根据中位数的定义即可判断．∵小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，
由此可得所用的统计量是中位数。
4.（2019•眉山）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这
组数据的中位数是（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
【答案】C．
【解析】∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，
∴x＝7×7﹣（5+6+6+7+8+9）＝9，
∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，9，9
则最中间为7，即这组数据的中位数是7．
5. 某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 15 16 17 18
人 数 3 4 5 1
则这个队队员年龄的中位数是（ ）
A．15.5 B．16 C．16.5 D．17
【答案】B
【解析】根据中位数的定义，把13名同学按照年龄从小到大的顺序排列，找出第7名同学的年龄就是这个
队队员年龄的中位数，根据图表，第7名同学的年龄是16岁，所以，这个队队员年龄的中位数是16。
6. 为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。切实帮助贫困村民，在一日
捐活动中，全局50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额
的众数和中位数分别是（ ）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
【答案】C。
【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是30，故这组数据的
众数为30。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由
此将这组数据的中位数是第25和26名职工捐款金额的平均数，（30＋30）÷2=30。
7.某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（ ）
A．众数是80 B．极差是15 C．平均数是80 D．中位数是75
【答案】D
【解析】根据众数，极差，平均数，中位数的概念逐项分析即可：
A．80出现的次数最多，所以众数是80，表述正确；
B．极差是90﹣75=15，表述正确；表述
C．平均数是（80+90+75+75+80+80）÷6=80，正确；
D．把数据按大小排列，75，75，80，80，80，90，中间两个数为80，80，所以中位数是80，表述错误。
8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击 10 次，然后
从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成
绩如图所示．
甲 乙 丙
平均数 7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．
由图可知丁射击 10 次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，
则丁的成绩的平均数为： ×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，
丁的成绩的方差为： ×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）
2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，
∵丁的成绩的方差最小，
∴丁的成绩最稳定，
∴参赛选手应选丁.
二、填空题（本题8个小题，每空4分，共32分）
9.（2019•四川自贡）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分
别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 分．
【答案】90
【解析】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是
最多且相同，此时众数就是这多个数据．根据众数的定义求解可得．
这组数据的众数是90分。
10.（2020浙江宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：
甲 乙 丙
45 45 42
.
S2 1.8 23 1.8
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______．
【答案】甲
【解析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．
因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
[来源:学科网ZXXK]
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲。
【点拨】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方
差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反
之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．
11．（2020•怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占
60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 分．
【答案】72
【解析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以
40%，即可求解．
根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%＝72（分）
12．（2020•江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这
是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为 ．
【答案】9
【解析】直接根据众数的定义可得答案．
圆周率的小数点后100位数字的众数为9，
13.市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击 10次，
计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选
是_______．
甲 乙 丙 丁
平均数 8.2 8.0 8.0 8.2
方差 2.1 1.8 1.6 1.4
【答案】丁
【解析】∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
说明丁的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定。∴丁是最佳人选。
14.甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环
数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x，x，…x 的平均数为 ，则方差S2= [（x
1 2 n 1
﹣ ）2+（x﹣ ）2+…+（x﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成
2 n
立．
计算出乙的平均数和方差后，与甲的方差比较后，可以得出判断．
乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙组数据的方差S2= [（0﹣5）2+（1﹣5）2+（9﹣5）2+（10﹣5）2] =16.4，
∵S2 ＜S2 ，
甲 乙
∴成绩较为稳定的是甲．
15.（2019•广西北部湾经济区）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，
8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填
“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．本题考
查方差的定义：一般地设n个数据，x，x，…x的平均数为 ，则方差S2= [（x- ）2+（x- ）2+…+
1 2 n 1 2
（x- ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
n
甲的平均数 = （9+8+9+6+10+6）=8，
所以甲的方差= [（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2]= ，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
16．（2019湖南郴州）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，
甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s 2、s 2，则s 2 s 2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
甲 乙 甲 乙【答案】＜．
【解析】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S 2
甲
＜S 2．
乙
三、解答题（本题4个题，17题8分、18题8分、19题8分、20题12分，共36分）
17.（2020浙江温州）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．
（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；
（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所
给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请
简述理由．
【答案】（1）平均数， ；（2）见解析
【解析】（1）根据平均数可以判断营业水平，根据数据求平均数即可（2）根据平均数和方差综合分析即可
【详解】（1）选择两家酒店月营业额的平均数：
，
，
（2）A酒店营业额的平均数比B酒店的营业额的平均数大，且B酒店的营业额的方差小于A酒店，说明B
酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A酒店经营状况好．
【点拨】此题考查平均数的求法和方差在数据统计中的应用．
18.（2019•山东青岛）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，
调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，
9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
组别 睡眠时间分组 人数（频数）
1 7≤t＜8 m
2 8≤t＜9 11
3 9≤t＜10 n
4 10≤t＜11 4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求
的人数．
【答案】见解析。
【解析】（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；
9≤t＜10时，频数为n＝18；
∴a＝ ×100%＝17.5%；b＝ ×100%＝45%；
故答案为：7，18，17.5%，45%；
（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，
∴落在第3组；
故答案为：3；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800× ＝440（人）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．
19．（2020•北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信
息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日
平均数 100 170 250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）；
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平
均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s2，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方
1
差为s2，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s2．直接写出s2，s2，s2的大小关系．
2 3 1 2 3
【答案】见解析。
【分析】（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得；
（2）结合以上所求结果计算即可得出答案；
（3）由图a知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案．
100×10+170×10+250×10
【解析】（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 ≈
30
173（千克），
故答案为：173；173
（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 ≈2.9（倍），
60
故答案为：2.9；
（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个
10天分出量最为集中，
∴s2＞s2＞s2．
1 2 3
20．（2020•重庆）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类
人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20名学生的测试成绩（满分10分，6分
及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比
七年级 7.5 a 7 45%
八年级 7.5 8 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出
一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是
多少？【答案】见解析。
【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
（2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明
理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；
（3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多
少．
【解析】（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，
9，7，10，6，
∴a＝7，
由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，
c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，
即a＝7，b＝7.5，c＝50%；
（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年
级学生掌握垃极分类知识较好；
（3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，
(20−2)+(20−2)
∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200× =1080（人），
20+20
即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．
