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2025二轮复习专项训练4
函数的图象与性质
[考情分析] 以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性、周期
性、分段函数求值或分段函数中参数的求解以及函数图象的识别，多以选择题、填空题的
形式考查，难度属中档及以上．
【练前疑难讲解】
一、函数的概念与表示
1．复合函数的定义域
(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的
定义域．
(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．
2．分段函数
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．
二、函数的性质
1．函数的奇偶性
(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有
f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；
f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．
(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)．
2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法．
3．函数图象的对称中心和对称轴
(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．
(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．
三、函数的图象
1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、
伸缩变换、对称变换．
2．由函数的解析式判断其图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性
等，以及利用函数图象上的特殊点排除不符合要求的图象．
一、单选题
1．（2022·全国·模拟预测）设函数 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司2．（2024·湖南益阳·一模）已知 ，则 （ ）
A． B．0 C． D．
3．（2023·福建·模拟预测）函数 的图象大数为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·广东广州·二模）已知偶函数 与其导函数 的定义域均为 ，且
也是偶函数，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·吉林·模拟预测）已知函数 （ ）满足 ，若函数
与 图象的交点为 ， ，…， ，则
（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．0 B．2022 C．4044 D．1011
6．（2023·全国·模拟预测）已知函数 的定义域为 ，值域为 ，若
，函数 为偶函数， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【基础保分训练】
一、单选题
1．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·陕西渭南·二模）已知函数 是 上的增函数，则实数a的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山东·二模）已知函数 在区间 上单调递增，则 的
取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2021·山东滨州·二模）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
学科网（北京）股份有限公司5．（2023·北京石景山·一模）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（22-23高三下·黑龙江哈尔滨·开学考试）对任意的 ，不等式 都成
立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·江西南昌·二模）已知定义在 上的函数 满足 ，
为奇函数，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（24-25高三上·云南·阶段练习）已知函数 的定义域为R，且 为奇函数，
为偶函数，当 时， ，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．2025
9．（2023·河北邯郸·一模）已知函数 为偶函数，且函数 在 上单调递
增，则关于x的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·湖南长沙·二模）已知定义在R上的函数 是奇函数，对任意x∈R都有
，当 时，则 等于（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．
11．（2023·山东烟台·二模）函数 的部分图象大致为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
12．（2023·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两
个半圆）上匀速跑步，他从点 处出发，沿箭头方向经过点 、 、 返回到点 ，共用
时 秒，他的同桌小陈在固定点 位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为 （单
位：秒），他与同桌小陈间的距离为 （单位：米），若 ，则 的图象大致为
（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
13．（22-23高一上·四川·阶段练习）已知函数 的定义域为R，且对任意 ，
都有 ，且当 时， 恒成立，则（ ）
A．函数 是R上的减函数 B．函数 是奇函数
学科网（北京）股份有限公司C．若 ，则 的解集为 D．函数 ( )+ 为偶函数
14．（2024·重庆·模拟预测）函数 ， ，那么（ ）
A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． 是奇函数 D． 是奇函数
15．（22-23高一下·河南·阶段练习）已知函数 为奇函数，则下列说
法正确的为（ ）
A． B．
C． D． 的单调递增区间为
16．（2023·浙江·模拟预测）已知定义域为I的偶函数 在 上单调递增，且
，使 .则下列函数中符合上述条件的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
17．（2023·河南·三模）已知函数 ，若 ，则
的取值范围是 .
18．（2021·陕西咸阳·一模）若偶函数 满足 ，则
．
19．（2023·河南安阳·三模）已知函数 是奇函数，则
.
学科网（北京）股份有限公司20．（2024·广西柳州·模拟预测）记实数 的最小数为 ，若
，则函数 的最大值为 ．
【能力提升训练】
一、单选题
1．（2023·甘肃兰州·模拟预测）已知函数 的值域为R，则实数a的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·天津河西·模拟预测）已知函数 是 上的偶函数，对任意 ，
，且 都有 成立．若 ， ，
，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·海南海口·二模）已知函数 是 上的单调函数，且
，则 在 上的值域为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高三下·江西·阶段练习）已知函数 ，则满足不等式
的 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司5．（2024·山东青岛·一模） ， ， ，则
的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
6．（2021·天津河西·三模）已知f(x)为定义在 上的偶函数，当 时，有
，且 时； ，给出下列命题：①
；②函数f(x)在定义域 上是周期为2的周期函数；③直线
与函数 的图象有1个交点；④函数f(x)的值域为 ，其中正确命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（2023·广西梧州·一模）已知定义在R上的函数 在 上单调递增，若函数
为偶函数，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江西南昌·一模）对于函数 ，若存在 ，使 ，则称点
与点 是函数 的一对“隐对称点”．若函数
的图像恰好有2对“隐对称点”，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
学科网（北京）股份有限公司9．（2024·辽宁·一模）已知函数 为偶函数，且当 时，
若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·河北沧州·一模）已知定义在 上的函数 满足：
，且 ．若 ，则 （ ）
A．506 B．1012 C．2024 D．4048
11．（2023·浙江·三模）函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023·河南·模拟预测）已知图1对应的函数为 ，则图2对应的函数是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
13．（2024·江苏宿迁·一模）下列命题正确的有（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．函数 定义域为 ，则 的定义域为
B．函数 是奇函数
C．已知函数 存在两个零点 ，则
D．函数 在 上为增函数
14．（2023·广东梅州·一模）对于定义在区间 上的函数 ，若满足： ， 且
，都有 ，则称函数 为区间 上的“非减函数”，若 为区间
上的“非减函数”，且 ， ，又当 时，
恒成立，下列命题中正确的有（ ）
A． B． ，
C． D． ，
15．（2024·广东湛江·二模）已知函数 的定义域为 ， 不恒为零，且
，则（ ）
A．
B． 为偶函数
C． 在 处取得极小值
D．若 ，则
学科网（北京）股份有限公司16．（2024·贵州贵阳·模拟预测）已知非零函数 的定义域为 ， 为奇函数，
且 ，则（ ）
A．
B．4是函数 的一个周期
C．
D． 在区间 上至少有1012个零点
17．（2025·江苏南通·一模）定义在R上的偶函数 ，满足 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
18．（2024·全国·三模）已知函数 定义域为 且不恒为零，若函数 的图
象关于直线 对称， 的图象关于点 对称，则（ ）
A．
B．
C． 是 图象的一条对称轴
D． 是 图象的一个对称中心
三、填空题
19．（2022·湖北·模拟预测）已知函数 在 上的最小值为1，
则 的值为 .
学科网（北京）股份有限公司20．（2022·湖北·一模）已知函数 （x>0），若 的最大值为 ，则正
实数a= .
21．（2023·广东深圳·二模）已知函数 的定义域为 ，若 为奇函数，且
，则 .
22．（2023·山东青岛·三模）设 为定义在整数集上的函数， ， ，
，对任意的整数 均有 ．则
．
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