文档内容
专题14.1 交变电流的产生与描述【讲】
目录
一 讲核心素养............................................................................................................................................................1
二 讲必备知识............................................................................................................................................................1
【知识点一】正弦交变电流的产生及变化规律..............................................................................................1
【知识点二】交变电流的有效值......................................................................................................................3
【知识点三】交变电流“四值”的理解与应用..............................................................................................5
三．讲关键能力----会分析产生正弦式交流电的常见模式.....................................................................................8
【模式一】导体棒在匀强磁场中做正弦式运动..............................................................................................8
【模式二】线圈不动，磁场按正弦规律变化..................................................................................................8
【模式三】在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化...................................................................9
一 讲核心素养
物理观念：峰值、有效值。
1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.
2.理解并掌握交变电流图象的意义.
3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.
4.知道交流电四值在具体情况下的应用.
2.科学思维：“图象法”“等效法”。
3.科学态度：认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用。
二 讲必备知识
【知识点一】正弦交变电流的产生及变化规律
1．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念 中性面位置 与中性面垂直的位置
B⊥S B∥S
特点 Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变
2.正弦式交变电流的变化规律
磁通量：Φ＝Φ cos ωt；电动势：e＝E sin ωt；电流：i＝I sin ωt.
m m m
【例1】(2021·安徽合肥市第二次教学质检)如图所示，矩形线圈处在磁感应强度大小为B、方向水平向右
的匀强磁场中，线圈通过电刷与定值电阻R及理想电流表相连接，线圈绕中心轴线OO′ 以恒定的角速度ω
匀速转动，t＝0时刻线圈位于与磁场平行的位置。已知线圈的匝数为n、面积为S、阻值为r。则下列说法
正确的是( )
A.t＝0时刻流过电阻R的电流方向向左
B.线圈中感应电动势的瞬时表达式为e＝nBSωsin ωt
C.线圈转动的过程中，电阻R两端的电压为
D.从t＝0时刻起，线圈转过60°时电阻R两端的电压为
【答案】 D
【解析】 t＝0时刻线框与磁场方向平行，即线框的速度与磁场方向垂直，由右手定则可知，流过电阻R
的电流方向向右，故A错误；从与中性面垂直的位置开始计时，感应电动势随时间按余弦规律变化，且最
大感应电动势E ＝nBSω，所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBSωcos ωt，故B错误；线圈转过的过程
m
中，最大感应电动势E ＝nBSω，则产生的感应电动势的有效值为E＝nBSω，因此电阻R两端的电压为U
m
＝，故C错误；线圈从t＝0开始转过60°时，电阻R两端的电压为U ＝＝，故D正确。
R
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。
【技巧总结】求解正弦式交变电流的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式．
(2)注意峰值公式E ＝nBSω中的S为有效面积．
m
(3)转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势的最大值仍可由E ＝nBSω计算．
m
【变式训练】(2021·北京市丰台区二模)某交变电动势瞬时值表达式e＝10sin(2πt) V，则( )
A.交变电流的频率为2 Hz B.交变电流的周期为0.25 sC.交变电动势的有效值为10 V D.当t＝0.25 s时，感应电动势为10 V
【答案】D
【解析】交变电动势瞬时值表达式e＝10sin(2πt) V，可知ω＝2π，则交变电流的周期T＝＝1 s，频率为f＝
＝1 Hz，选项A、B错误；交变电动势瞬时值表达式e＝10sin(2πt) V，可知交变电动势的最大值为10 V，则
有效值为 V＝5 V，选项C错误；当t＝0.25 s时，感应电动势为e＝10sin V＝10 V，选项D正确。
【知识点二】交变电流的有效值
1．利用公式法计算
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．
3．利用能量关系计算
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
【例2】(2021·南京、盐城一模)一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下图所
示，在相同时间内电阻产生热量最大的是 ( )
【答案】 D
【解析】选项A、B中交变电流的有效值都为 A，选项C中恒定电流的大小为1.5 A，选项D中交变电流
的有效值为2 A，根据热量的表达式Q＝I2Rt得出选项D正确．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【技巧总结】计算交变电流有效值的方法
(1)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量．
(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(3)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可
直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
【变式训练1】(2021·云南省师大附中第五次月考)阻值为100 Ω 的纯电阻元件通以如图5所示的交流电，则该元件的发热功率为( )
A.121 W B.302.5 W
C.484 W D.605 W
【答案】 B
【解析】 电热Q＝T，代入数据得×0.01＋×0.01＝×0.02，解得电压有效值为U＝174 V，发热功率P＝＝
302.5 W，故选项B正确。
【变式训练2】 已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化，其中0～时间内为
正弦交流电的一部分，将一个理想多用电表(已调至交变电流挡)与这个电阻元件串联，则多用电表的读数
为( )
A.4 A B. A
C. A D.5 A
【答案】 B
【解析】 在0～时间内，正弦交流电的有效值为 A；在～时间内，电流为0；在～T时间内，直流电的电
流为3 A。根据交流电有效值的定义可知，在单个周期内此交变电流的有效值为I时产生的焦耳热与该周
期内不同电流值在对应的各段时间里产生的焦耳热的关系满足 I2RT＝R×＋(3 A)2R×，解得I＝ A，选项B正
确。
【知识点三】交变电流“四值”的理解与应用
交变电流“四值”的比较
物理量 重要关系 适用情况及说明
e＝E sin ωt
m
瞬时值 计算线圈某时刻的受力情况
i＝I sin ωt
m
E ＝nBSω
m
峰值 讨论电容器的击穿电压
I ＝
m
有效值 E＝，U＝， (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)I＝ (2)电气设备“铭牌”上所标的值
(只适用于正弦 (3)保险丝的熔断电流
式交变电流) (4)交流电表的读数
＝BL
平均值 ＝n 计算通过电路截面的电荷量
＝
【例3】(多选)如图甲所示，标有“220 V，40 W”的电灯和标有“20 μF,300 V”的电容器并联接到交流电源
上，V为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是 ( )
A．t＝时刻，V的示数为零
B．电灯恰正常发光
C．电容器有可能被击穿
D．交流电压表V的示数保持110 V不变
【答案】：BC
【解析】：交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰等于电灯的额定
电压，电灯正常发光，B对；电压的峰值220 V≈311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C对．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【规律方法】楞次定律中“阻碍”的问题的思路
【变式训练1】(多选) (2021·山东济南市5月高考模拟)如图所示为一台小型发电机结构示意图，线圈绕垂
直匀强磁场方向的轴匀速转动，通过电刷接有一盏小灯泡。已知线圈匝数为 N，内阻为r，转动的周期为
T，小灯泡的电阻为9r，电压表的示数为U。从图示位置开始计时，下列说法中正确的是( )A.从开始计时到t＝过程中，通过灯泡的电荷量为
B.从开始计时到t＝过程中，灯泡消耗的电能为
C.线圈产生的电动势瞬时值表达式为e＝Ucos t
D.线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
【答案】 BD
【解析】 由题意可知U＝E，得E＝U，最大感应电动势为E ＝U，又E ＝NBSω＝NBS·，得NBS＝＝，
max m
从开始计时到t＝过程中，通过灯泡的电荷量为q＝＝＝＝，故A错误；电路中的电流为I＝，则从开始计
时到t＝过程中，灯泡消耗的电能为E＝I2×9r×＝×9r×＝，故B正确；线圈产生的电动势瞬时值表达式为e
＝E cos ωt＝Ucos t，故C错误；线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为Φ ＝BS＝，故D正确。
max max
【变式训练2】(多选)(2019·天津卷，8)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀
速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
【答案】 BC
【解析】 中性面的特点是与磁场方向垂直，穿过线框平面的磁通量最大，磁通量变化率最小，则时刻线
框在中性面上，A错误；电动势最大值为E ＝BSω＝Φ ω＝Φ ，对正弦交流电，E ＝＝，B正确；由功能
m m m 有
关系知，线框转一周外力做的功等于线框中产生的焦耳热，W＝·T＝，C正确；由法拉第电磁感应定律知，
E＝＝＝，D错误。三．讲关键能力----会分析产生正弦式交流电的常见模式
【模式一】导体棒在匀强磁场中做正弦式运动
【例1】如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为 B的匀强磁场
中，一端接阻值为R的电阻。一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0的时
刻开始运动，其速度随时间的变化规律v＝v sin ωt，不计导轨电阻。求：
m
(1)从t＝0到t＝时间内电阻R产生的热量；
(2)从t＝0到t＝时间内外力F所做的功。
【答案】(1) (2)
【解析】由导体棒切割磁感线产生的电动势E＝BLv得
e＝BLv sin ωt
m
回路中产生正弦交流电，其有效值为E＝
在0～时间内产生的热量
Q＝R·＝
由功能关系得：外力F所做的功
W＝Q＝。
【模式二】 线圈不动，磁场按正弦规律变化
【例2】如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存
在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0 Ω，所围成的矩形的面积
S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，线圈中产生的感
应电动势瞬时值的表达式为e＝nB Scos t，其中B 为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯
m m
丝电阻值随温度的变化，求：
甲 乙
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量。
【答案】(1)8 V (2)2.88 W (3)0.004 C
【解析】 (1)由瞬时值表达式可知线圈中感应电动势的最大值
E ＝nB S＝8 V。
m m(2)产生的交流电的电流有效值I＝
小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W。
(3)0～时间内电流的平均值＝＝
通过小灯泡的电荷量q＝Δt＝n＝0.004 C。
【模式三】在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化
【例3】如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线
表示)，R ＝4 Ω、R ＝8 Ω(导轨其他部分电阻不计)，导轨OAC的形状满足方程y＝2sin(单位：m)。磁感应
1 2
强度B＝0.2 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速度v
＝5.0 m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，金属棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计
金属棒的电阻，求：
(1)外力F的最大值；
(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R 上消耗的最大功率；
1
(3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。
【答案】 (1)0.3 N (2)1 W (3)I＝sin A
【解析】 (1)当金属棒滑至A位置时，有效切割长度最大，为2 m，产生的最大感应电动势
E ＝BL v＝0.2×2×5 V＝2 V
m m
电路的总电阻
R ＝＝ Ω，
总
最大感应电流I ＝＝ A＝0.75 A。
m
最大安培力F ＝BI L ＝0.2×0.75×2 N＝0.3 N，
安 m m
由平衡条件可知，外力F的最大值F ＝F ＝0.3 N。
m 安
(2)感应电动势最大时，电阻丝R 上消耗的功率最大，其最大功率
1
P＝＝ W＝1 W。
1
(3)金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化
L＝2sin，x＝vt，E＝BLv
I＝＝·2sin＝sin A。
【小结】正弦交流电的产生归根结底还是发生了“正弦式”的电磁感应，产生了正弦式感应电动势，根据
E＝BLv，可以分别在B、L、v这三个物理量上做文章。常见方式归纳如下
1．线圈在匀强磁场中匀速转动。
2．线圈不动，匀强磁场匀速转动。
3．导体棒在匀强磁场中做简谐运动。
4．线圈不动，磁场按正弦规律变化。
5．在匀强磁场中导体棒的长度与时间按正弦规律变化。
