文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题04 曲线运动
1.(2024 年辽宁卷考题) 2. “指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴
转动时，球面上P、Q 两点做圆周运动的（ ）
A. 半径相等
B. 线速度大小相等
C. 向心加速度大小相等
D. 角速度大小相等
【答案】D
【解析】由题意可知，球面上P、Q 两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D 正确；
A．由图可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的半径的关系为
，故A 错误；
B．根据
可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的线速度的关系为
，故B 错误；
C．根据
可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的向心加速度的关系为
，故C 错误。
故选D。
2.(2024 年湖北考题)3. 如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶
上。设低处荷叶a、b、c、d 和青蛙在同一竖直平面内，a、b 高度相同，c、d 高度相同，a、b 分别在c、d
正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A. 荷叶a
B. 荷叶b
C. 荷叶c
D. 荷叶d
【答案】C
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【解析】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有
可得
因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c 上面。
故选C。
3.(2024 年江苏卷考题) 4. 喷泉a、b 形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b 的（ ）
A. 加速度相同 B. 初速度相同
C. 最高点的速度相同 D. 在空中的时间相同
【答案】A
【解析】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A 正确；
D．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为
，水平方向速度为
，竖直方向，根据对称性可知在空中
运动的时间
可知
，D 错误；
BC．最高点的速度等于水平方向的分速度
，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最
高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，BC 错误；
故选A。
4.(2024 年江苏卷考题) 10. 如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A 高度处作水
平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B 高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计一
切摩擦，则（ ）
A. 线速度vA > vB
B. 角速度ωA < ωB
C. 向心加速度aA < aB
D. 向心力FA > FB
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】BC
【解析】CD．设绳子与竖直方向
夹角为θ，对小球受力分析有：Fn = mgtanθ = ma
由题图可看出小球从A 高度到B 高度θ 增大，则由 aA <aB， FA><FB，故C 正确，D 错误；
AB．再根据题图可看出，A、B 位置在同一竖线上，则A、B 位置的半径相同，则根据
可得
，
因
增大，l 减小，h 减小，则有 ωA < ωB， 线速度大小无法判断，故A 错误，B 正确。
故选BC。
5.（2024 年广东卷考题）5. 如图所示，在细绳的拉动下，半径为r 的卷轴可绕其固定的中心点O 在
水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l 的细管，管底在O 点。细管内有一根原长为
、劲度系
数为k 的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v 匀速拉动
细绳时，插销做匀速圆周运动。若v 过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧
在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v 的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】有题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为
，根据胡克定律有
插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力
对卷轴有
联立解得
故选A。
6.（2024 年江西卷考题）8. 一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图
所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为
，末速度v 沿x
轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
分速度
和竖直方向分速度
与时间t 的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即
为定值，
则有水平位移
，故A 正确，C 错误；
BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则
，
且最高点时竖直方向的速度为0，故B 错误，D 正确。
故选AD。
7.(2024 浙江1 月考题) 8. 如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的
两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离
开出水口的速度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】设出水孔到水桶中心距离为x，则
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
落到桶底A 点时
解得
故选C。
8.（2024 年安徽卷考题）7. 在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模
型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离
约为l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的
倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知
水的密度为
，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设水从出水口射出的初速度为
，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为
根据平抛运动规律
解得
根据功能关系得
联立解得水泵的输出功率为
故选B。
9.（2024 年山东卷考题）12. 如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，
与水平方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 运动时间为
B. 落地速度与水平方向夹角为60°
C. 重物离PQ 连线的最远距离为10m D. 轨迹最高点与落点的高度差为45m
【答案】BD
【解析】AC．将初速度分解为沿
方向分速度
和垂直
分速度
，则有
，
将重力加速度分解为沿
方向分速度
和垂直
分速度
，则有
，
垂直
方向根据对称性可得重物运动时间为
重物离PQ 连线
最远距离为
，故AC 错误；
B．重物落地时竖直分速度大小为
则落地速度与水平方向夹角正切值为
可得
，故B 正确；
D．从抛出到最高点所用时间为
则从最高点到落地所用时间为
轨迹最高点与落点的高度差为
，故D 正确。
故选BD。
10.（2024 年江西卷考题）14. 雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。
如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。圆盘
边缘A 处固定连接一轻绳，轻绳另一端B 连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速
度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度
匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O 点
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
做半径为
的匀速圆周运动。求
与
之间夹角
的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕
点做半径为
的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为
，绳子在水平雪地上的投影
与
的夹角为
。求此时
圆盘的角速度
。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿
切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得
联立解得
（2 ）设此时轻绳拉力为
，沿
和垂直
竖直向上的分力分别为：
，
对转椅根据牛顿第二定律得
沿切线方向
竖直方向
联立解得
11.(2024 年辽宁卷考题) 14. 如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、
B，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一
段距离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J
【解析】（1）对A 物块由平抛运动知识得
代入数据解得，脱离弹簧时A 的速度大小为
对AB 物块整体由动量守恒定律
解得脱离弹簧时B 的速度大小为
（2）对物块B 由动能定理
代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为
（3）由能量守恒定律
其中
，
解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能
一、单选题
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1．（2024·浙江·二模）随着“第十四届全国冬季运动会”的开展，各类冰雪运动绽放出冬日激
情，下列说法正确的是（ ）
A．评委给花样滑冰选手评分时可以将运动员看作质点
B．滑雪比赛中运动员做空中技巧时，处于失重状态
C．冰壶比赛中刷冰不会影响压力大小，则滑动摩擦力不变
D．短道速滑转弯时是运动员重力的分力充当向心力
【答案】B
【解析】A．评委给花样滑冰选手评分时看的就是选手的细节动作，此时不能看成质点，故A 错误；
B．滑雪比赛中运动员做空中技巧时，只受重力，此时有竖直向下的加速度，属于失重状态，故B 正
确；
C．冰壶比赛中刷冰不会影响压力大小，但是接触面粗糙程度发生变化，滑动摩擦力也发生变化，故C
错误；
D．短道速滑转弯时是运动员与地面间的摩擦力充当向心力，故D 错误。
故选B。
2．（2021·福建厦门·三模）2021 年4 月6 日，爱国华侨领袖陈嘉庚先生创立的厦门大学迎来了百
年校庆。当晚，百架无人机在夜空中排列出“厦门大学100 周年校庆”的字样。若分别以水平向右、竖直
向上为x、y 的正方向，某架参演的无人机在x、y 方向的
图像分别如图甲、乙所示，则
时间内，
该无人机的运行轨迹为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由图可知，在
时间内，无人机在x 方向上向右做匀减速运动，加速度沿x 轴负向，在y
方向上做初速度为0 的匀加速运动，加速度沿y 轴正向，则合力方向沿
坐标平面的第三象限，根据合
力方向位于轨迹的凹侧，可知无人机的轨迹向上偏转；在
时间内，无人机在x 方向上做匀速运动，在
y 方向上向上做匀减速运动，加速度沿y 轴负向，合力方向沿y 轴负向，可知无人机的轨迹向下偏转。
故选A。
3．（2024·重庆·三模）如图所示，网球比赛中，运动员甲某次在
点直线救球倒地后，运动员乙将
球从距水平地面上
点高度为的
点水平击出，落点为
。乙击球瞬间，甲同时起身沿直线
奔跑，
恰好在球落地时赶到
点。已知
，
，
，网球和运动员甲均可视为质点，忽略空气
阻力，则甲此次奔跑的平均加速度大小与当地重力加速度大小之比为（ ）
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设甲此次奔跑的平均加速度大小为
，当地重力加速度大小为
，对甲有
对网球有
联立可得
故选A。
4．（2024 高三·全国·专题练习）如图所示，一塔式起重机正在工作，吊车P 沿吊臂向M 端水平匀
速移动，吊车P 和位于其正下方的重物Q 通过钢绳连接，且保持相对静止。忽略重物Q 受到的阻力和钢绳
的质量，吊车P 到达某位置时突然停止运动，关于此后Q 的运动过程（不超过PM 线），下列说法正确的是
（ ）
A．运动到最高点时，重物Q 受到的拉力大于自身的重力
B．运动到最高点时，绳子最容易断
C．从最低点向上运动的过程中，线速度大小变化得越来越快
D．从最低点向上运动的过程中，线速度方向变化得越来越快
【答案】C
【解析】A．运动到最高点时，设钢绳与竖直方向的夹角为θ，则重物Q 受到的拉力T＝mg cos θ<mg
A 错误；
B．在最低点时，根据
，可知绳子拉力最大，容易断，B 错误；
CD．从最低点向上运动的过程中，向心加速度越来越小，切向加速度越来越大，线速度大小变化得越
来越快，线速度方向变化得越来越慢，选项C 正确，D 错误。
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选C。
5．（2024·北京通州·一模）如图所示，某物理兴趣小组设计了验证“向心力与线速度大小关系”
的实验装置。测得小钢球的直径为d，细线长为L，当地的重力加速度为g。小钢球悬挂静止不动时，恰好
位于光电门中央，力的传感器示数为
。现将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，由静止释放小钢球，光
电门记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为
，由此可知（ ）
A．
B．小钢球经过光电门时的速度为
C．小钢球经过光电门时所需向心力为F
D．在误差允许的范围内，本实验需要验证小钢球经过光电门时所受合力和所需向心力相等，即
【答案】D
【解析】ABD.小球静止不动时，有
小球做圆周运动，设在最低点时（即通过光电门）速度为，有
由牛顿第二定律有
联立得
，
，故AB 错误，D 正确；
C.由牛顿第二定律有小钢球经过光电门时所需向心力为
，故C 错误。
故选D。
6．（2024·辽宁大连·二模）2028 年奥运会新增壁球运动项目。如图所示，运动员从A 点将球斜向
上击出，水平击中墙上B 点反弹后又水平飞出，落到C 点，
竖直，
三点在同一水平面上，
垂
直于AC。不计空气阻力，球碰撞B 点前后的速度大小分别为
、
，球在AB、BC 两段运动时间分别为
、
，则正确的是（ ）
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】CD．依题意，球在AB 段做斜抛运动，看成反方向的平抛运动，则有
球在BC 段做平抛运动，有
，联立，解得
，故C 错误；D 正确；
AB．球在AB 段水平方向，有
球在BC 段水平方向，有
由图可知
联立，解得
，故AB 错误。
故选D。
7．（2024·湖南·三模）进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图为雪地转转游
戏，人乘坐雪圈（人和雪圈总质量为50kg，大小忽略不计）绕轴以2rad/s 的角速度在水平雪地上匀速转
动，已知水平杆长为2m，离地高为2m，绳长为4m，且绳与水平杆垂直。则雪圈（含人）（ ）
A．所受的合外力不变
B．所受绳子的拉力指向圆周运动的圆心
C．线速度大小为8m/s
D．所需向心力大小为400N
【答案】C
【解析】A．雪圈（含人）做匀速圆周运动合外力一直指向圆心，方向在时刻发生变化，因而合外力
在不断变化，故A 错误；
B．根据图示可知绳子的拉力沿绳并指向绳收缩的方向，并不是指向圆周运动的圆心的，故B 错误；
C．根据几何关系可知，雪圈（含人）做匀速圆周运动的半径为
则线速度大小为
，故C 正确；
D．雪圈（含人）所受的合外力提供所需的向心力，则有
，故D 错误。
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选C。
8．（2024·河北保定·二模）在第19 届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0 战胜日本女
排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为
，发球员
在底线中点正上方的O 点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E 点，
，不计空
气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．O 点距地面的高度为
B．排球做平抛运动的时间为
C．排球击出时的速度大小为
D．排球着地时的速度大小为
【答案】A
【解析】AB．排球做平抛运动的轨迹在地面上的投影为
，显然
所以排球在左、右场地运动的时间之比为1∶2，设排球做平抛运动的时间为3t，有
解得
选项A 正确、B 错误；
C．排球击出时的速度大小
，选项C 错误；
D．排球着地时的速度大小
，选项D 错误。
故选A。
9．（2023·浙江绍兴·二模）如图所示是杂技团一门水平放置的大炮，左前方地面上有一直径为50m
的圆形靶区，炮口A 在靶区边缘B 点正上方7.2m 处且正对靶心正上方C 点。BD 为靶区的一条水平直径，
ABOCD 五点在同一竖直平面内，现保持炮口位置不变，炮管以炮口为圆心水平旋转，所发射玩具炮弹的速
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
率恒为25m/s。不计炮管口径的大小及炮弹的大小、空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．正对靶心水平射出时炮弹会落到靶心处
B．炮管与AC 方向平行的位置开始水平转动角度等于
时，炮弹将落在靶区外
C．炮管与AC 方向平行的位置开始水平转动角度小于
时，炮弹一定会落在靶区内
D．炮管水平转动角度越大，射出去的炮弹单位时间内速度的变化量越大
【答案】C
【解析】A．由平抛运动规律
联立可得
，所以正对靶心水平射出时炮弹不会落到靶心处，A 错误；
BC．如图当炮弹恰好落在靶区边缘时，速度方向与BD 的夹角为
，解得
故炮管与AC 方向平行的位置开始水平转动角度小于
时，炮弹一定会落在靶区内，B 错误，C 正
确；
D．射出去的炮弹单位时间内速度的变化量为
，即单位时间内，速度变化量相等，D 错误。
故选C。
10．（2024·陕西·二模）在2023 年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文以
战胜威廉姆斯获得总冠
军。若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B 两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心
处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2 所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为
、
。
已知AB、BO 的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．先后两次飞镖在空中的运动时间之比为
B．先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为
C．
D．
【答案】B
【解析】A．由题意，假设2 下落的高度为h，则1 下落的高度为2h，竖直方向做自由落体运动，则由
公式
，得
则
，所以1，2 在空中运动的时间之比为
，A 错误；
B．假设两飞镖的初速度分别为
、
，两飞镖的水平位移相同，设为x，则有
解得
，B 正确；
CD．两飞镖落在O 点的竖直速度分别为
又
由以上整理得
，CD 错误。
故选B。
11．（2024·辽宁辽阳·二模）如图甲所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精
选谷物的农具。在同一风力作用下，精谷和瘪谷（空壳）都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不
同，自然分开，简化装置如图乙所示。谷粒从洞口飞出后均做平抛运动，落在
点的谷粒速度方向和竖直
方向的夹角为
，从洞口飞出时的速度大小为
；落在
点的谷粒速度方向和竖直方向的夹角为
，从洞
口飞出时的速度大小为
。下列分析正确的是（ ）
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
处是瘪谷
B．
处是精谷：
C．
处是瘪谷
D．
处是精谷
【答案】B
【解析】精谷的质量大于瘪谷的质量，在相同的风力作用下，瘪谷获得的加速度大于精谷的加速度，
加速位移相同，由
，瘪谷获得的速度大于精谷的速度。精谷和瘪谷从洞口飞出后均做平抛运动，
竖直方向位移相同，由
得
精谷和瘪谷平抛运动时间相同。水平方向精谷和瘪谷做匀速直线运动，由
可知，
处是精谷。由
，可知精谷和瘪谷落地时竖直方向的分速度相等。又
，故可得
故选B。
12．（2024 高三·河北·学业考试）雨天野外骑车时，自行车的轮胎上常会黏附一些泥巴。如图所
示，将后轮撑起，用手以周期T 匀速摇脚踏板，后轮上一块质量为m 的泥巴（可视为质点），在随着后轮
轮胎边缘转动到最低位置A 时，恰好飞出。已知大齿轮的边缘半径为
，大齿轮、小齿轮、后轮轮胎的边
缘半径之比为3：1：7，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．泥巴离开后轮前做匀速圆周运动，受到的合力不变
B．泥巴离开后轮前的线速度大小为
C．泥巴从A 点飞出前瞬间受到轮胎的作用力大小为
D．后轮轮胎边缘一点与大齿轮边缘一点的向心加速度大小之比为7：3
【答案】C
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【解析】A．泥巴做匀速圆周运动，受到的合力大小不变、方向在变，
错误；
B．大齿轮边缘的线速度
大齿轮与小齿轮边缘的线速度大小相等，有
，因同轴转动时角速度大小相同，因此小齿轮与后
轮的角速度相等，由
可得
，可得
，B 错误；
C．泥巴在最低点时，由牛顿第二定律有
，可得
，C 正确；
D．由向心加速度公式
可得，后轮轮胎边缘一点与大齿轮边缘一点的向心加速度大小之比为
，D 错误。
故选C。
13．（2022·山东青岛·三模）如图所示，相同的物块a、b 用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘
上．当圆盘绕转轴转动时，物块a、b 始终相对圆盘静止．下列关于物块a 所受的摩擦力随圆盘角速度的平
方（ω2）的变化关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】转动过程中a、b 角速度相同。当圆盘角速度较小时，a、b 由静摩擦力充当向心力，绳子拉
力为零，此过程中a、b 所需要的摩擦力分别为
，
因为
，故
，又因为a、b 与平台的最大静摩擦力相同，所以随着角速度增大，b 先达到最
大静摩擦力，当b 达到最大静摩擦力f0时绳子开始出现拉力，此时对于a、b 有
，
联立可得
由上述分析可知，绳子拉力出现之前
图像的斜率为
，绳子拉力出现之后图线的斜率为
，所以绳子有拉力时图线斜率变大。
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选D。
二、多项选择题
14．（2024·福建厦门·三模）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向
远方，俗称“打水漂”。石子接触水面时速度方向与水面的夹角越小，从水面跳起产生的“水漂”效果越
明显。将一石子水平抛出，不计石子在空中飞行时的空气阻力，为了观察到明显的“水漂”效果，则应（
）
A．适当增加出手的高度
B．适当减小出手的高度
C．适当增加出手的速度
D．适当减小出手的速度
【答案】BC
【解析】AB．令石子接触水面时速度方向与水面的夹角为
，石子水平抛出的速度为
，石子竖直方
向做自由落体运动，则有
石子接触水面时，根据速度分解有
，解得
可知，出手高度越大，石子接触水面时速度方向与水面的夹角越大，根据题意可知，为了观察到明显
的“水漂”效果，则应适当减小出手的高度，故A 错误，B 正确；
CD．结合上述可知，石子出手速度越大，石子接触水面时速度方向与水面的夹角越小，可知，为了观
察到明显的“水漂”效果，则应适当增加出手的速度，故C 正确，D 错误。
故选BC。
15．（2024 高三·河北·学业考试）如图为墨家创制的斜面引重车，在这辆前低后高的板车后端装一
个滑轮，绕过滑轮的细绳索一端系在后轮轴上，另一端系在低处的重物上，当车前进时，绳索在后轮轴上
缠绕，重物被牵引而沿车板上升。已知车板的倾角为
，车子前进的速度为v，前轮、后轮、后轮轴
边缘点的转动半径之比为4:12:1，
，下列说法正确的是（ ）
A．前轮与后轮的角速度之比为1:3 B．重物的水平速度大小为
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．重物的竖直速度大小为
D．重物的实际速度大小为
【答案】BC
【解析】A．根据线速度与角速度的关系可得
可得
，故A 错误；
B．重物相对车板的速度与后轮轴边缘点的线速度大小相等，后轮轴边缘点与后轮边缘点的角速度相
同，则
重物的水平速度大小为
，故B 正确；
C．重物的竖直速度大小为
，故C 正确；
D．重物的实际速度大小为
故D 错误。
故选BC。
16．（2024·江西·一模）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序
叫利坯，如图（a）所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，
表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴
重合。当转台转速恒定时，关
于粗坯上P、Q 两质点，下列说法正确的是（ ）
A．P 的角速度大小比Q 的大
B．P 的线速度大小比Q 的大
C．P 的向心加速度大小比Q 的大
D．同一时刻P 所受合力的方向与Q 的相同
【答案】BC
【解析】A．由题意可知，粗坯上P、Q 两质点属于同轴转动，故
即P 的角速度大小跟Q 的一样大，故A 错误；
B．根据
，且
，
，所以
即P 的线速度大小比Q 的大，故B 正确；
C．根据
，且
，
，所以
即P 的向心加速度大小比Q 的大，故C 正确；
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．因为当转台转速恒定，所以同一时刻P 所受合力的方向与Q 的所受的合力方向均指向中心轴，故合
力方向不相同，故D 错误。
故选BC。
17．（2023·广东广州·二模）如图为某种秋千椅的示意图，“П”形轻质锅制支架
固定在
竖直面内，
沿水平方向，四根等长轻质硬杆通过光滑铰链
、
悬挂长方形匀质椅板
，竖
直面内的
、
为等边三角形，并绕
、
沿图中线来回摆动。已知重力加速度为
，椅板的
质量为
，则椅板摆动到最低点时（ ）
A．
、
两点角速度相等 B．
、
两点线速度相同
C．
受到的拉力等于
D．
受到的拉力大于
【答案】AD
【解析】A．
、
两点相同时间内转过的角度相同，则角速度相等，故A 正确；
B．
、
两点的线速度大小相等，但方向不同，故B 错误；
CD．根据对称性可知
、
受到的拉力
大小相等，四根轻杆
、
、
、
受到的
拉力
大小相等，椅板摆动到最低点时，设此时轻杆与竖直方向夹角为
，以椅板为对象，此时椅板具有
向上的加速度，椅板所受合力向上，则有
以
点对象，根据受力平衡可得
联立可得
，故C 错误，D 正确。
故选AD。
18．（2024·江西·一模）如图甲所示为驼峰过山车通过轨道最低点的示意图.已知驼峰过山车通过
轨道最低点时整体运动速度方向水平向左，大小为v0，通过的轨道是半径为R 的圆弧；过山车是一个半径
为r 的转盘，转盘边缘上通过两个相互垂直的直径上有四个质量相等的小孩A、B、C、D，某时刻AB 直径
与轨道圆弧的切线平行，转盘以
的角速度逆时针转动（俯视）如图乙所示是转盘放大示意图。已知
，转盘与水平面平行，圆弧轨道处于竖直平面.下列说法正确的是（ ）
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．A、B 小孩相对转盘轴心的速度相同
B．四个小孩相对地面的加速度大小均为
C．转盘对四个小孩的作用力大小均为
D．A、B 两小孩相对地面的速度大小均为
【答案】BD
【解析】A．A、B 两小孩相对转盘轴心的速度大小均为ωr，但方向不同，故A 错误；
B．圆盘整体相对地面的加速度大小为
，方向竖直向上，四个小孩相对转盘轴心的加速度为ω2r，
方向水平，相对地面四个小孩的加速度大小为
，故B 正确；
C．转盘对小孩的竖直方向作用力大小为
转盘对小孩的作用力大小为
，故C 错误；
D．A、B 两小孩相对地面的速度为小孩相对转盘轴心的速度和轴心相对地面水平向左的速度的矢量
合，大小均为
，故D 正确。
故选BD。
19．（2023·浙江温州·二模）如图甲所示，光电编码器由码盘和光电检测装置组成，电动机转动
时，码盘与电动机旋转轴同速旋转，发光二极管发出的光经凸透镜转化为平行光，若通过码盘镂空的明道
照在光敏管上，信号端输出高电位，反之输出低电位，两个光敏管分布在同一半径上。根据输出两路信号
可以测量电动机的转速和判断旋转方向。从左往右看，内、外都均匀分布20 个明道的码盘如图乙所示，电
动机转动时两信号的图像如图丙所示，则（ ）
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．从左往右看，电动机顺时针转动
B．从左往右看，电动机逆时针转动
C．电动机转动的转速为
D．电动机转动的转速为
【答案】AC
【解析】AB．由图丙可知，在
时，信号A 开始输出低电位，此时信号B 开始输出高电位，
结合图乙可知，从左往右看，电动机顺时针转动，故A 正确，B 错误；
CD．由图丙可知，电动机转动的周期为
则角速度为
根据
可得电动机转动的转速为
故C 正确，D 错误。
故选AC。
三、解答题
20．（2024·福建漳州·三模）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某景观水车模
型，从槽口水平流出的水，垂直落在与水平面成
角的水轮叶面上，轮叶在水流不断冲击下转动，稳定
时轮叶边缘线速度与水流冲击的速度大小近似相等。已知槽口到冲击点A 所在的水平面距离
，水
车轮轴到轮叶边缘的距离为R。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）水从槽口落到水轮叶面的时间t；
（2）槽口处水流的初速度大小
；
（3）轮叶边缘上质量为m 的钉子，随水车匀速转动时的向心力大小F。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【解析】（1）由平抛运动规律知，竖直方向
解得
（2）竖直方向的分速度
由平抛运动得
解得水流的初速度大小
（3）由平抛运动得
向心力大小为
解得
21．（2024 高三下·全国·专题练习）如图甲所示为公园中旋转“喷泉”喷出水后，水滴下落击打水
面形成层层涟漪的美观景象。设旋转“喷泉”的转轴为
，多根长度均为r 的水管均处于喷泉水面，一
端固定在转轴顶端O 点，另一端均有一喷嘴，每个喷嘴完全相同都在水管末端且与水平面成相同的倾角
，如图乙所示。若旋转“喷泉”的角速度
，水管长度
，水以相对于喷嘴的速率
喷出，不计水管的粗细、喷嘴的长度及空气阻力，已知重力加速度g 取
，
，
。求：
（1）“喷泉”中的水从喷嘴喷出至落到喷泉水面的时间t；
（2）“喷泉”中的水落到喷泉水面形成的圆的半径R（结果可保留根号）。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）竖直方向有
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
（2）喷出的水沿半径方向的位移为
喷出的水垂直于半径方向的位移为
喷泉中的水落到喷泉水面形成的圆的半径
解得
22．（2024·山西晋中·二模）如图甲，为某学校举行定点投篮比赛的场景，某同学正在进行定点投
篮，投出的篮球在空中划出一道漂亮的弧线，穿网而过。如图乙，为篮球在空中运动轨迹，在篮球运动所
在的竖直平面内建立直角坐标系xOy，篮球从A 点投出，A、B、C、D 是篮球运动轨迹上的4 个点，C 点为篮
球运动的最高点，D 点是篮筐位置，A、B、D 点的坐标分别为（-2L，-3L）、（-L，0）、（L，0）。篮球
质量为m，重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计。求：
（1）C 点的纵坐标yC；
（2）该同学将篮球投出时，篮球的速度v。
【答案】（1）L；（2）
，速度与水平方向夹角的正切值为4
【解析】（1）篮球做斜抛运动，由图乙可知，从A 到B、B 到C、C 到D 的水平距离相等，水平方向分
运动为匀速直线运动，可知，相邻位置的运动时间相等，设为t，利用逆向思维则有
，
解得
（2）设该同学在A 点将篮球抛出的水平分速度和竖直分速度分别为vx，和vy，则有
，
，
则篮球的速度
结合上述解得
设将篮球投出时，篮球的速度与水平方向夹角为
，则有
解得
23．（2024·安徽合肥·二模）如图甲所示为某种排盘机，可以通过排盘器将包子、蛋糕等食品整齐
地摆放在托盘中，图乙为排盘机的示意图。开始时排盘器水平，静止在托盘上方，其上表面距托盘高
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
h=5cm。包子到达距排盘器左端l=14.5cm 处时速度大小为v0=1.4m/s，方向水平向左，此时排盘器以
a=5m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动。当包子刚好离开排盘器时，排盘器立即停止运动。已知包子
所受的阻力为其重力的0.4 倍，重力加速度g 取10m/s2，求：
（1）排盘器加速运动的时间；
（2）包子落至托盘瞬间的速度。
【答案】（1）0.1s；（2）
；
【解析】（1）由牛顿第二定律，可得
依题意，排盘器向右做匀加速运动，包子向左做匀减速运动，设经t 包子刚好离开排盘器，则有
解得
（2）包子离开排盘器后做平抛运动，水平初速度为
包子落至托盘瞬间竖直方向速度大小为
包子落至托盘瞬间的速度大小为
设该速度与水平面夹角为，则有
解得
24．（2024·江苏扬州·二模）如图所示，足球比赛中运动员将足球从地面上的
点踢出，足球在最
高点以大小为
的速度垂直打在横梁上的
点，反向弹回瞬间的速度大小为
，运动员再向前跑一段距离
在
点正上方用头球破门．已知
点离地面的高度
，
点与球门线间距离
，运动员顶
球时球离地面的高度
，取重力加速度
，足球受到空气的阻力忽略不计。求：
（1）足球运动至
点时的速度大小
；
（2）
、
两点间的距离
。
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）足球从
点到
点可看成逆过程的平抛运动，则有
，
联立解得足球运动至
点时的速度大小
（2）足球从
点反弹后做平抛运动，竖直方向有
解得
水平方向有
则
、
两点间的距离为
26
