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专题03 曲线运动-抛体运动、圆周运动、天体
一、单选题
1．（2024·安徽·三模）关于绕地运行的人造地球卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星离地球越远，线速度越大
B．卫星运行的瞬时速度可以大于7.9km/s
C．同一圆轨道上运行的两颗卫星，向心力大小一定相等
D．地球同步卫星可以经过两极上空
【答案】B
【详解】A．根据万有引力提供向心力
解得
由此可知距离越远，
速度越小，故A 错误；B．根据万有引力提供向心力
解得
由此可知，近地卫星的轨道半径近似等于地球半径，此时速度等于7.9km/s，当卫星在
近地轨道加速会做离心运动，而做椭圆轨道运动，故卫星做椭圆轨道运动经过近地点
时的速度大于7.9km/s，故B 正确；C．卫星在轨道上的向心力为
可知当两
颗卫星质量不等时，向心力大小也不相等，故C 错误；D．地球同步卫星的轨道平面
与赤道平面重合，故同步卫星不可能经过地球两极上空，故D 错误。故选B。
2．（2024·安徽马鞍山·三模）2024 年1 月9 日我国在西昌卫星发射中心采用长征二号
丙运载火箭，成功将爱因斯坦探针卫星送入距地面约650km 的预定圆轨道，用于捕捉
爱因斯坦预言的黑洞及引力波电磁对应体等天文现象。已知地球同步卫星离地面的高
度约
，则爱因斯坦探针卫星（ ）
A．速度大于地球的第一宇宙速度
B．加速度大于地球表面重力加速度
C．角速度等于地球同步卫星的角速度
D．加速度大于地球同步卫星的加速度
【答案】D
【详解】A．第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，则此卫星
的线速度小于第一宇宙速度，故A 错误；B．由牛顿第二定律
由于r>R 所以
即加速度小于地球表面重力加速度，故B 错误；C．根据
1
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角速度大于地球同步卫星的角速度，故C 错误；D．根据
加速度大于地球同步卫星的加速度，故D 正确。故选D。
3．（2024·安徽·三模）2024 年5 月3 日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在
中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。若将来宇
航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为
的初速度竖直上抛一物体
（视为质点），已知引力常量为G，月球的半径为R、密度为
。物体从刚被抛出到
刚落回月球表面的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设月球表面的重力加速度为
，则有
解得
根据竖直上抛运动的规律可知，落回月球表面的时间
C 正确。故选C。
4．（2024·广西·三模）2023 年10 月5 号，长征二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫
星送入预定轨道。如图所示，假设卫星B 是“遥感三十九号”卫星，卫星C 是地球同
步卫星，它们均绕地球做匀速圆周运动，卫星A 是地球赤道上还未发射的卫星，A、
B、C 三颗卫星的所受万有引力大小分别是
、
、
，线速度大小分别为
、
、
，角速度大小分别为
、
、
，周期分别为
、
、
。下列判断正确的是
（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】A．根据万有引力公式可知
由于三颗卫星的质量大小关系未知，故
无法比较三颗卫星所受万有引力的大小关系。故A 错误；BC．BC 均为卫星，根据万
有引力提供圆周运动向心力，有
解得
，
因为
，所以
，
。卫星C 是地球同步卫星，故
，根据
因为
，所以
，故综上可得
，
故B 正确，C 错误；
D．根据开普勒第三定律可知
卫星C 是地球同步卫星，故
。故
故D 错误。故选B。
5．（2024·广西柳州·三模）假设各行星均绕太阳做匀速圆周运动，行星的线速度大小
为v，行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积为S，则下列表达式正确的是（ ）
（其中k 为常量）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】当卫星绕行星运动的速度是v 时，有
解得卫星圆周运动的半径
卫星与行星中心的连线在单位时间内扫过的面积为
故选A。
6．（2024·安徽蚌埠·三模）2023 年8 月10 日，我国成功发射首颗人工智能卫星—地卫
智能应急一号，标志着我国在人工智能与航天领域的重大突破。假设绕地球做匀速圆
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周运动时，该卫星的周期是地球同步卫星周期的
，则它与地球同步卫星的轨道半径
之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设该卫星的周期为
，轨道半径为
，地球同步卫星周期为
，轨道半径为
，根据开普勒第三定律可得
又题意可得
联立可得该卫星与地球同步卫
星的轨道半径之比为
故选B。
7．（2024·安徽安庆·三模）一质量为m 的行星绕质量为M 的恒星运动，如图所示，设
在以恒星为球心的球形大空间范围内均匀地分布着稀薄的宇宙尘埃，尘埃的密度
很
小，略去行星与尘埃之间的直接碰撞作用，行星绕行轨道为圆，半径为
，则下列说
法正确的是（ ）（已知质量均匀分布的球壳对壳内任一点的万有引力为零，引力
常量为G）
A．行星绕行圆半径
越大，其所受的万有引力的合力越小
B．行星绕行的周期为
C．行星的绕行的动能为
D．若行星的轨道不是圆轨道，则其运动规律仍满足开普勒三定律
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【答案】C
【详解】A．行星所受引力为恒星M 和尘埃引力的合力，尘埃对行星的引力可看成以
为半径的球形空间尘埃的引力，有
行星绕
行圆半径
越大，其所受的万有引力的合力不一定越小，A 错误；B．由圆周运动受力
特点可得
可得
B 错误；C．由圆周运
动受力特点可得
行星的绕行的动能为
C 正确；D．若行星的轨道不是圆轨道，则行星与恒星
的距离变化，尘埃的引力也变化，相当于单个中心天体的质量发生变化，开普勒第三
定律不再适用，D 错误。故选C。
8．（2024·安徽·三模）2024 年3 月25 日0 时46 分，我国成功利用长征运载火箭将
“鹊桥二号”中继星送入环月轨道飞行，该中继星进入周期为T 的环月大椭圆使命轨
道，按计划开展与“嫦娥四号”和“嫦娥六号”的通信测试。如图是中继星环绕月球
的示意图，其中P 点为近月点，与月球表面距离为
，Q 点为远月点，与月球表面距
离为
，M、N 为椭圆的短轴点，月球半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确
的是（ ）
A．该中继星在P 点时机械能最大
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B．该中继星沿MPN 运动时间等于沿NQM 运动时间
C．月球表面重力加速度
D．月球的质量
【答案】D
【详解】A．由于中继星在该轨道上无动力飞行，仅受万有引力，故其机械能守恒，A
错误；B．由于中继星在近月点P 附近速率较大，MPN 与NQM 路程相同，故MPN 阶
段时间较少，B 错误；CD．由开普勒第三定律与天体圆周运动的规律可得
解得
C 错误，D 正确。故选D。
9．（2024·安徽·三模）中国天宫号空间站正常绕地运行的轨道可视为圆形，轨道平面
与赤道平面夹角为
，轨道离地高约400km，每天绕地球约转16 圈，绕行方向自西
向东。地球半径约为6400km，下列说法正确的是（ ）
A．空间站中的宇航员受地球的引力约为其在地面时的
B．空间站绕地运行的角速度比地面上物体随地球自转的角速度小
C．空间站连续两次经过我国某城市上方的时间间隔约为1.5h
D．空间站绕地运行的速度比月球绕地运行的速度小
【答案】A
【详解】A．在地球表面有
在空间站有
整理有
故A 项
正确；B．由于空间站每天绕地球约转16 圈，所以其周期约为
而地球上的物
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体转一圈的周期为24h，由周期与角速度的关系有
由于空间站的周期小，所以
空间的角速度大于在地球上物体的角速度，故B 项错误；C．由于空间站的周期为
1.5h，地球的周期为24h，但是又由于空间站轨道平面与赤道所在平面不共面，所以每
次空间站转16 圈，中国某城市相对于空间站回到了出发位置，即空间站连续两次经过
我国某城市上方的时间间隔约为24h，故C 项错误；D．由于
整理有
由于空间站距离地心的距离比月球小，故其绕行速度比月球的大，故D 项错误。故选
A。
10．（2024·安徽合肥·三模）我国计划在2030 年之前实现载人登月，假设未来宇航员
乘飞船来到月球，绕月球做匀速圆周运动时，月球相对飞船的张角为
，如图所示，
引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．
越大，飞船的速度越小
B．
越大，飞船做圆周运动的周期越大
C．若测得周期和张角
，可求出月球的质量
D．若测得周期和张角
，可求出月球的密度
【答案】D
【详解】A．根据几何关系可知，
越大，飞船做圆周运动的半径越小，由
得
可见轨道半径越小，线速度越大，A 错误；B．由
可知，
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轨道半径越小，飞船做圆周运动的周期越小，B 错误；CD．设月球的半径为R，若测
得周期T 和张角
，由
可求得
因为R 未知，只能测得月球密度不能测得月球质量，故C 错误，D 正确。
故选D。
11．（2024·吉林·二模）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P 点沿地火转移
轨道到Q 点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s 与11.2km/s 之间
B．从P 点转移到Q 点的时间小于6 个月
C．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
D．在停泊轨道的机械能比在调相轨道的机械能小
【答案】D
【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，
即发射速度介于11.2km/s 与16.7km/s 之间，故A 错误；B．地球公转周期为12 个月，
根据开普勒第三定律
可知，天问一号在地火转移轨道的轨道半径大于地球的公
转半径，则运行周期大于12 个月，从P 点运动到Q 点的时间大于6 个月，故B 错误；
C．天问一号在Q 点点火加速进入火星轨道，则在地火转移轨道运动时，Q 点的速度
小于火星轨道的速度，根据万有引力提供向心力有
可得
可知地球半径小于火星公转半径，则地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，则在
地火转移轨道运动时，Q 点的速度小于地球绕太阳的速度，故C 错误。D．因在环绕
火星调相轨道变轨到停泊轨道，降轨要点火减速，则停泊轨道机械能小，故D 正确。
故选D。
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12．（2024·黑龙江·三模）2023 年10 月24 日4 时3 分，我国在西昌卫星发射中心成功
将“遥感三十九号”卫星送入太空。已知地球半径为R。自转周期为T，“遥感三十九
号”卫星轨道离地面的高度为
，地球同步卫星轨道离地面的高度为
，“遥感三十
九号”卫星和地球同步卫星绕地球飞行的轨道如图所示。引力常量为G，下列说法正
确的是（ ）
A．“遥感三十九号”卫星的发射速度大于11.2km/s
B．“遥感三十九号”卫星绕地球运行的周期为
C．地球的平均密度可表示为
D．“遥感三十九号”卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为
【答案】B
【详解】A．“遥感三十九号”卫星的发射速度满足
故A 错误；
B．“遥感三十九号”卫星绕地球运行的周期为
，根据开普勒第三定律有
解得
故B 正确；C．对同步卫星有
解得
故地球密度为
故C 错误；D．根据万有引力提供向心力，有
故
故D 错误。故选B。
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13．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）华为mate60 手机实现了卫星通信，只要有卫星信
号覆盖的地方，就可以实现通信。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星恰好能实现环
赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度相同，地球的半径为R，地球表面重力加速度
为g，忽略地球自转影响，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等
B．为了提高通讯质量，该卫星可以是近地卫星
C．该卫星离地高度为2R
D．该卫星运行的线速度大小为
【答案】D
【详解】A．通信卫星受到的万有引力大小为
由于不知道三颗通信卫星的质
量大小关系，所以三颗通信卫星受到地球的万有引力大小不一定相等。故A 错误；
BC．三颗通信卫星若要全面覆盖，则其如图所示
由几何关系可知，
，其中OA 为地球半径R，由几何关系
有
解得
即
所以通信卫星高度至少为R。故BC 错误；
D．根据
在地球表面
联立解得
故D 正确。
故选D。
14．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）近年来，我国遥感卫星领域进入快速发展期，2023
年上半年，我国成功发射100 余颗遥感卫星。其中某颗地球遥感卫星发射过程如图所
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示，轨道为近地圆轨道、半径为
（认为近地圆轨道半径等于地球半径），轨道
为椭圆轨道，轨道
为预定圆轨道、半径为
，M、N 两点为轨道间的相切点。已知
该卫星在轨道
上运行的周期为T，引力常量为G，根据题干条件可知，下列说法正
确的是（ ）
A．地球的平均密度为
B．地球表面的重力加速度大小为
C．卫星通过轨道
上N 点的速率等于
D．卫星在轨道
上运行的周期大
于T
【答案】B
【详解】A．卫星在轨道
上有
解得
则地球的平均密度为
代入解得
A 错误；B．卫星在轨道上有
解得
B 正确；C．在轨道
上的
点，需点火加速才能做轨道
上的圆周
运动，即轨道
上
点的速率
小于轨道
上
点的速率
，由题意可知
则
C 错误；D．由图可知，轨道
的半长轴为
根据开普勒第
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三定律可知
解得
D 错误。故选B。
15．（2024·黑龙江·三模）华为mate60 实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的
地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通
信，已知三颗卫星的离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星的离地高度为
6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等
B．三颗通信卫星的线速度大小为
C．通信卫星和地球自转周期之比为
D．能实现全球通信时，卫星离地面高度至少2R
【答案】B
【详解】A．通信卫星受到地球的万有引力大小为
因三颗通信卫星的质量未
知，故三颗通信卫星受到地球的万有引力大小不一定相等，A 错误；B．对通信卫星，
由万有引力提供向心力，有
在地球表面有
联立解得三颗
通信卫星的线速度大小为
B 正确；C．由万有引力提供向心力，有
故通信卫星和地球自转周期之比为
C 错误；
D．三颗通信卫星若要全面覆盖，由几何关系有
解得
所以通信卫星
离地高度至少为R，D 错误。故选B。
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16．（2024·贵州遵义·三模）可视为质点的运动员从P 点以
的速度水平飞出，若不
计空气阻力，运动员在空中飞行3s 后落在斜面上Q 点。简化示意图如图所示，已知：
sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取
。则运动员由P 到Q 的过程中（ ）
A．水平初速度大小为30m/s
B．水平初速度大小为20m/s
C．P 到Q 的位移大小为45m
D．P 到Q 的位移大小为60m
【答案】B
【详解】AB．运动员由P 到Q 的过程中，有
可得水平初速度大小
为
故A 错误，B 正确；CD．运动员由P 到Q 的过程中，水平位
移为
则P 到Q 的位移大小为
故CD 错误。故选B。
17．（2024·安徽安庆·三模）如图所示，水平地面上固定有倾角为45°，高为h 的斜面。
O 点位于A 点正上方且与B 点等高。细绳一端固定于O 点，另一端与质量为m 的小球
相连。小球在竖直平面内做圆周运动，到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并
垂直击中斜面的中点（重力加速度为g），下列说法正确的是（ ）
A．细绳的长度为
B．绳刚要拉断时张力为
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C．小球做平抛运动的时间为
D．若球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，则反弹后球能落到A 点
【答案】D
【详解】AC．小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点，有
解得
小球做平抛运动的竖直位移为
所以细绳的长度为
A 和C 均错误；B．在圆周运动的最低点，有
解得，绳刚要
拉断时张力为
B 错误；D．球击中斜面时的速度为
反弹的速
度大小为
设反弹后能击中A 点，则水平方向位移为
，有
解得
竖直位移为
所以反弹后球恰好能落到A 点，D 正确。
故选D。
18．（2024·广西桂林·三模）如图所示的是简化后的跳台滑雪雪道示意图，
段为助
滑道和起跳区，
段为倾角
的着陆坡。运动员从助滑道的起点A 由静止开
始下滑，到达
时点以初速度
起跳，
方向与水平方向的夹角也为
，最后落在着
陆坡面上的
点，
、
间距离为
。不计一切阻力，则运动员从
点运动到
点的
过程中（ ）
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A．最小速度为
B．时间为
C．速度最小时，机械能最小
D．从
点起跳后瞬间重力功率最大
【答案】B
【详解】A．在最高点时速度最小，沿水平方向，根据速度的分解可知最小速度为
故A 错误；B．运动员水平方向做匀速直线运动，从
点运动到
点的过程
中有
解得
故B 正确；C．运动员从
点运动到
点的过程中只
有重力做功，机械能守恒，故C 错误；D．根据竖直方向的运动规律
可知
点
竖直方向的速度较大，根据
可知
点重力的功率最大，故D 错误；故选B。
19．（2024·黑龙江·三模）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，
靶面竖直固定，O 点为镖靶中心，OP 水平、OQ 竖直，靶面图如图乙所示。若每次都
在空中同一位置M 点水平射出飞镖，且M、O、Q 三点在同一竖直平面，忽略空气阻
力。关于分别射中靶面O、P、Q 三点的飞镖，下列说法错误的是（ ）
A．射中O 点的飞镖射出时的速度最小
B．射中P 点的飞镖射出时的速度最大
C．射中Q 点的飞镖空中飞行时间最长
D．射中O、P 两点的飞镖空中飞行时间相等
【答案】A
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【详解】飞镖做平抛运动，由平抛运动的特点知
解得飞镖飞行时间
飞
镖初速度
O、P、Q 三点，根据
则
飞镖射中O、P 两点
的飞镖空中飞行时间相等，射中Q 点的飞镖空中飞行时间最长。由
、
可得
即射中Q 点的飞镖射出时的速度最小，射中P 点的飞镖射出时的速度
最大。本题选择错误的，故选A。
二、多选题
20．（2024·黑龙江大庆·三模）截至2023 年7 月，北斗卫星系统已服务全球200 多个
国家和地区的用户，北斗卫星系统空间段采用三种轨道卫星组成的混合星座，与其他
卫星导航系统相比，高轨卫星更多，抗遮挡能力强，尤其低纬度地区性能优势更为明
显。关于北斗卫星系统中地球静止轨道卫星（同步卫星），下列说法正确的是
（ ）
A．这些卫星的速度大小相等
B．这些卫星环绕地球运行时可以不在同一轨道上
C．如果需要，这些卫星可以定点在大庆的正上方
D．这些卫星的向心加速度比静止在赤道上物体的向心加速度大
【答案】AD
【详解】AB．地球同步卫星与地球自转的周期相同，由万有引力提供向心力得
解得
，
由此可知，地球同步卫星都相同，
轨道半径也相同，一定在同一轨道上，同步卫星的速度大小相等也一定，故A 正确，
B 错误；C．地球同步卫星与地球自转是同步的，轨道只能在赤道平面的正上空，故C
错误；D．地球同步卫星与地球自转的角速度相同，根据
，且同步卫星轨道半
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径大于静止在赤道上物体的向心加速度大轨道半径，同步卫星的向心加速度比静止在
赤道上物体的向心加速度大，故D 正确。故选AD 。
21．（2024·黑龙江·三模）航天员在月球表面将小石块从距月球表面高处由静止释放，
经时间小石块落到月球表面。已知月球可看作半径为
的均质球体，引力常量为
，
下列说法正确的是（ ）
A．小石块落到月球表面时的速度大小为
B．月球表面的重力加速度大小为
C．月球的质量为
D．月球的第一宇宙速度为
【答案】CD
【详解】AB．根据题意可知小石块在月球表面做自由落体运动
解得
由速度规律公式
联立解得
故AB 错误；C．月球表面的小石块受到的重力
等于万有引力
由
联立解得月球质量为
故C 正确；D．月
球表面的小石块其重力等于万有引力，而万有引力提供向心力，有
由
联立解得
故D 正确。故选CD。
22．（2024·江西·三模）如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长度
为R 的水平轨道，BCDE 是圆心为O、半径为R 的
圆弧轨道，两轨道相切于B 点。
一可视为质点的小球从A 点以某速度
（大小未知）水平向左运动，重力加速度大小
为g。下列说法正确的是（ ）
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A．当
时，小球刚好过最高点D 点
B．当
时，小球不会脱离圆弧轨道
C．若小球能通过E 点，则
越大，小球在B 点与E 点所受的弹力之差越大
D．小球从E 点运动到A 点的最长时间为
【答案】AD
【详解】A．由题知，小球刚好过最高点D 点，则由圆周运动知
在A 到D 过
程中，由动能定理可知
联立解得
A 正确；B．当
时，设上升高度为，假设小球不会脱离圆弧轨道，则必须满足
，由
动能定理知
代入得
假设不成立，故当
时，小球会脱
离圆弧轨道，B 错误；C．B 到E 运动过程中，由动能定理知
在B 点时，小球所受弹力为
在E 点时，小球所受弹力为
则小球在B 点与E 点所受的弹力之差为
故小球在B 点与E 点所受的弹力
之差不变，C 错误；D．在D 到E 过程中，由动能定理知
代入得
从E 到A 运动过程中，小球做竖直下抛运动，则
代入得
18
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D 正确；故选AD。
23．（2024·广西桂林·三模）我国将发射首个大型巡天空间望远镜（CSST），该望远
镜在轨运行时可看成圆周运动，将和天宫空间站共轨独立飞行。已知轨道离地高度为
地球半径的
。望远镜和空间站在轨运行时，不考虑地球自转的影响，也不考虑望远
镜与空间站间的相互作用，只考虑地球对他们的万有引力。下列说法正确的是
（ ）
A．空间站的线速度与望远镜的线速度大小相等
B．若望远镜在前，空间站加速可追上望远镜与之相遇
C．望远镜的加速度为地球表面重力加速度的
倍
D．望远镜的线速度为地球第一宇宙速度的
倍
【答案】AD
【详解】A．由于空间站与望远镜共轨独立飞行，轨道半径相等，根据
解得
可知，空间站的线速度与望远镜的线速度大小相等，故A 正确；B．空
间站与望远镜共轨独立飞行，空间站加速后，空间站将到达高轨道，轨道半径增大，
结合上述可，轨道半径越大，线速度越小，可知，若望远镜在前，空间站加速不能够
追上望远镜与之相遇，故B 错误；C．对望远镜所在轨道有
其中
在地球表面有
解得
故C 错误；D．结合上述解得望远镜的线速
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度大小为
第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，则有
解得
故D 正确。故选AD。
24．（2024·安徽·三模）如图所示，球员将质量为m 的足球从地面以斜向上的初速度
v0踢出，v0与水平方向的夹角为45°，足球在空中划出的线经过A、C、B 三点，A 与B
在同一条水平线上，C 是最高点。C 到地面的距离为h，A、B 到地面的距离为
，重
力加速度为g，空气阻力忽略不计，选地面处重力势能为零，下列判断正确的是（
）
A．足球在最高点时机械能为mgh
B．从踢出到落地的运动时间为
C．足球从A 运动到B 的时间为
D．A、B 之间的距离为
【答案】CD
【详解】A．不计空气阻力，足球机械能守恒，在最高点时有水平速度，此时机械能
大于mgh，A 错误；B．足球做斜上抛运动，从最高点到落地，由
可求出t，
从抛出到落地的运动时间为
B 错误；C．从A 到C 运动时间为
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从A 到B 的时间为
C 正确；D．水平方向的
速度为
因此A、B 之间的距离为
D 正确。
故选CD。
25．（2024·黑龙江·三模）如图所示，倾角为（
的斜面末端连接一段水平轨道
后与竖直的光滑绝缘半圆轨道平滑连接，O 为圆心，A、B 为竖直直径的上、下两端点。
现有一质量为
、带电荷量为
的小球（可视为质点），以大小
为
的初速度从斜面上某点以垂直斜面方向向上抛出，小球恰好从半圆轨道
的最高点A 无碰撞飞入半圆轨道。已知整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度
大小为
，重力加速度g 取10m/s²，
，
下列说法正
确的是（ ）
A．小球在A 点的速度大小为2.25m/s
B．小球从抛出到A 点的运动是类平抛运动
C．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中，可能会在某处脱离半圆轨道
D．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中对轨道的最大压力大小为24N
【答案】BD
【详解】AB．小球受重力和电场力的作用，则合力大小为
设F 与水平方向夹角为
，则
解得
即F 与
垂直，故小球做类
平抛运动，有几何关系有
故A 错误，B 正确；C．如图所示
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根据受力情况可知小球运动过程中的等效最
低点为C 点，小球到C 点时对轨道的压力最大，因在A 点小球恰好能无碰撞飞入半圆
轨道，故小球在A 点对轨道的压力为零，小球在从A 到C 的过程其小球对轨道的压力
逐渐增加，所以小球第一次在半圆轨道上滑行过程中不会脱离半圆轨道，故C 项错误；
D．在A 点，根据牛顿第二定律得
解得
从A 到C，对小球由动能定
理有
根据牛顿第二定律有
联立解得
根据牛顿第三定律得小球对轨道的最大压力大小为24N，故D 项正确。故选BD。
三、解答题
26．（2024·安徽蚌埠·三模）如图所示，长为
的轻绳悬挂于O 点，另一端连接质量
为
的小球，小球可视为质点。在
点正下方的
处固定一光滑小钉，将小球拉起使
悬线呈水平绷紧状态后，无初速地释放，小球运动到最低点后绕
点运动，不计空气
阻力，重力加速度为
．
（1）要使小球能以
为圆心做完整的圆周运动，OC 长度至少为多大？
（2）小球从A 运动到B 的过程中，当重力功率最大时，绳对小球的拉力为多大。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）以
点为重力势能参考点，设OC 距离为，小球恰好通过最高点时的
速度为，由机械能守恒定律得
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由牛顿第二定律得
解得
（2）当绳对小球拉力
的竖直分量与重力大小相等时，小球运动速度的竖直分量最
大，重力功率最大，设此时绳与水平方向的夹角为
，小球速度大小为，则有
由动能定理得
由牛顿运动定理得
解得
27．（2024·安徽·三模）如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度
，长
的轻质细绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量
的木块（可视为
质点），质量
的子弹以
的速度水平射入木块并水平穿出，此后木
块恰好能在竖直平面内做圆周运动，忽略空气阻力，取重力加速度大小
，
求：
（1）子弹射穿木块过程中产生的热量Q；
（2）子弹落地点与悬点O 的距离d。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设子弹穿出木块时的速度大小为
，木块的最大速度为
，最小速度
为
，有
由能量关系
子弹射入木块过程动量守恒
子弹射穿木块过程中产生的热量
解得
（2）设子弹穿出木块后做平抛运动的时间为t，则有
解得
28．（2024·广西·三模）如图为某游戏装置原理示意图。在桌面上固定一半圆形竖直挡
板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定
在地面上的光滑竖直圆弧轨道
在同一竖直平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向
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的夹角为60°。小球以
的水平初速度由A 点切入挡板内侧，从B 点飞出桌面后，
在C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。已知重力
加速度大小为g，忽略空气阻力，小球质量为m 可视为质点。求：
（1）小球到达D 点的速度大小；
（2）小球到达C 点时，小球对轨道压力的大小；
（3）水平桌面的摩擦因数。
【答案】（1）
；（2）4.5mg；（3）
【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D 点有
解得
（2）小物块从C 到D 的过程中，根据动能定理有
在C 点，有
联立解得
根据牛顿第三定律可得小球到达C 点时，小球对轨道压力的大小为4.5mg；
（3）由题知，小物块从C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，则在C 点有
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小物块从A 到B 的过程中，根据动能定理有
解得
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