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专题 03 曲线运动
考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势
情景创设常取材于前沿科技，如航天
考点1 平抛运
2021、2022、2024、2025 飞行器轨道变轨、粒子加速器中粒子轨
动
迹，或是体育运动里的铅球投掷、滑雪弯
道技巧，让考生从复杂场景中提炼平抛、
圆周等曲线运动模型。在知识考查层面，
愈发重视曲线运动规律与其他知识的深度
融合，平抛运动常与能量守恒结合，分析
物体在不同阶段的能量转化；圆周运动则
与牛顿运动定律、向心力知识联动，解决
如过山车、圆锥摆等复杂系统的受力与运
动问题，强调整体与隔离法的灵活运用。
从能力要求来看，图像分析与实验探
究成为关键。常借助 v-t、a-t 等图像，要
求考生通过斜率、面积等几何特征解读曲
线运动物理量的变化，像利用平抛运动水
考点2 圆周运 平与竖直方向速度图像求解初速度、运动
2021、2022、2023、2025
动 时间等。实验题侧重创新设计与数据深度
挖掘，例如改进平抛运动实验装置测量初
速度，或通过实验误差分析优化圆周运动
向心力实验方案，注重实验原理的迁移拓
展，如将平抛规律应用到带电粒子在电场
中的类平抛运动分析。同时，数学工具在
解题中的应用更为深入，三角函数、几何
关系被广泛用于圆周运动半径、角度计
算，部分试题还渗透微元法，用以处理非
匀速率圆周运动等复杂过程，全面考查考
生模型建构、科学推理、创新实践等核心
素养 。考点01 平抛运动
1．（2025·北京·高考）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物
体炸裂成A、B两部分，质量分别为2m和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空
气阻力。求：
(1)该物体抛出时的初速度大小v ；
0
(2)炸裂后瞬间B的速度大小v ；
B
(3)A、B落地点之间的距离d。
2．（2024·北京·高考）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的
高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h
远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小v ；
0
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
3．（2022·北京·高考）体育课上，甲同学在距离地面高ℎ =2.5m处将排球击出，球的初速度沿水平方
1
向，大小为v =8.0m/s；乙同学在离地ℎ =0.7m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相
0 2
反。已知排球质量m=0.3kg，取重力加速度g=10m/s2。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
4．（2021·北京·高考）如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以
水平速度v 与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两
0
物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A的速度v 的大小；
0（3）两物块碰撞过程中损失的机械能ΔE。
考点02 圆周运动
5．（2025·北京·高考）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
(1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。
A．释放小车 B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画
出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v= 。
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿
过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为
0.10s，圆盘半径R=0.10m。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 m/s2；打点计时器打
B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 m/s2。（结果均保留两位有效数字）
6．（2023·北京·高考）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳
一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正
确的是（ ）
A．圆周运动轨道可处于任意平面内
FRt2
B．小球的质量为
4π2n2
C．若误将n−1圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
7．（2022·北京·高考）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴
趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周
运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化
8.（2021·北京·高考）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有
一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。
下列说法正确的是（ ）
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2m ω r
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为m ω r1．（2025·北京朝阳·二模）如图所示，某同学以大小为v 的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时
0
铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为30°，P、Q间的距离为L。不计空气阻力，铅
球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
√2L
A．铅球从P点运动到Q点所用的时间为❑
g
1
B．铅球从P点运动到Q点重力做的功为 mgL
2
√gL
C．铅球从P点运动到Q点动量的变化为m❑
2
D．铅球到达Q点的速度大小为❑√v2 −gL
0
2．（24-25高三下·北京海淀·二模）如图1所示，“冰坑挑战”需要挑战者先进入一个坡面与水平面夹角
为θ、半径为R的倒圆锥型冰坑，然后尝试从其中离开。方式甲——挑战者沿着如图2甲所示坡面向上走
或爬的方式，很难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。方式乙——挑战者沿着如图2乙所示的螺旋线方式跑
动多圈后，最终可以成功离开冰坑。已知挑战者的质量为m，其与冰面的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g。为了讨论方便，假定滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等；方式乙中人的跑动半径r缓慢增大，每一圈
的轨迹都可近似为与水平地面平行的圆。下列说法正确的是（ ）
A．在方式甲中，一定满足关系式mgsinθ<μmgcosθ
B．在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小不同
v2
C．在方式乙中，可利用mgtanθ=m 求得每圈的最小速度
r
D．在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功至少为mgRtanθ
3．（2025·北京西城·二模）如图所示，长为l的细绳上端悬于P点，下端拴一个质量为m的小球。小球在
水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确
的是（ ）A．细绳的拉力大小等于mgsinθ
B．小球的向心加速度等于gsinθ
C．小球转动一周，绳拉力的冲量等于0
D．小球转动一周，重力的冲量等于2πm❑√glcosθ
4．（24-25高三下·北京海淀·二模）某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。不可伸长的轻
绳一端固定于A点，另一端系一小球，使其在水平面内绕O点做匀速圆周运动，已测出小球转过n圈所用
的时间t。下列说法正确的是（ ）
A．为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径
B．为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长
C．为达成实验目的，仅需再测量A点到O点的竖直高度
D．若误将n−1 圈记作n圈，则重力加速度的测量值偏小
5．（24-25高三·北京海淀·一模（期中））飞轮储能是一种利用高速旋转的飞轮来储存和释放能量的技
术。飞轮能储存能量，是因为转动的物体具有动能。如图所示，将飞轮简化为圆盘，可绕通过其圆心且与
1
圆盘平面垂直的转轴转动。可以把圆盘分成很多小块，任取一小块都能利用E = mv2 来计算其动能，将
k 2
所有小块的动能累加即可以求得飞轮转动的动能。下列说法正确的是（ ）
A．飞轮转动时的动能与其转动的角速度平方成反比
B．若飞轮质量均匀，匀速转动时，转轴所受合力为0
C．若飞轮质量不均匀，匀速转动时，转轴将受恒力作用D．保持角速度不变，若飞轮改为绕其直径转动，则其动能不变
6．（2025·北京四中顺义分校·零模）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B
点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到
达最高点C，取水平面为零势能面。下列说法正确的是（ ）
A．物体在C点的速度为零
B．物体在C点所受合力为零
C．物体在B点时轨道对物体的支持力等于物体的重力
D．物体在A点时弹簧的弹性势能大于物体在C点的重力势能
7．（2025·北京东城·一模）一质量为m的物块在光滑水平面上以速度v 做匀速直线运动。某时刻开始受到
0
v
与水平面平行的恒力F的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为 0。下列图中初速度v 与恒力F
2 0
夹角正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（24-25高三下·北京海淀·一模（期中））飞轮储能是一种利用高速旋转的飞轮来储存和释放能量的技
术。飞轮能储存能量，是因为转动的物体具有动能。如图所示，将飞轮简化为圆盘，可绕通过其圆心且与
1
圆盘平面垂直的转轴转动。可以把圆盘分成很多小块，任取一小块都能根据E = mv2 来计算其动能，将
k 2
所有小块的动能累加即可以求得飞轮转动的动能。下列说法正确的是（ ）
A．飞轮转动时的动能与其转动的角速度成正比
B．飞轮转动的动能与其质量分布是否均匀无关C．保持角速度的大小不变，若飞轮改为绕其直径转动，则其动能不变
D．保持角速度的大小不变，若飞轮改为绕其直径转动，则其动能变小
9．（2025·北京门头沟·一模）“货郎伞”是一种具有中国传统文化特色的伞具，即古代货郎担子上的遮阳
伞。在这种伞下通常陈列各种商品，伞上也常常装饰彩幡、挂件等，具有浓郁的民俗风格。卖货郎边走边
转动伞具，甚是好看。若将伞体绕伞把的转动看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．远离伞把的挂件向心加速度更大
B．在失重条件下也可以重复以上运动
C．靠近伞把的挂件偏离竖直方向的角度较大
D．只要伞体转动的角速度足够大，一定会有挂件达到水平状态
10．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，一弹性小球从倾角为θ的斜面A点正上方h处由静止下落，第一
次与A点碰撞弹起后，第二次与斜面碰撞于B点。小球与斜面碰撞前后瞬间沿斜面方向速度不变，垂直斜
面方向速度大小不变、方向相反。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球从A到B的过程中速度方向的变化方向沿AB方向
B．小球从A点弹起后距斜面的最远距离为hsinθ
C．小球从A到B的时间为2❑
√ℎ
g
D．A、B两点间的距离为8hsinθ
11．（2025·北京石景山·一模）如图甲所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图乙所示
的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L，小球的质量
0
为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．装置中绳子的拉力为mgtanθ
gtanθ
B．装置转动的角速度为
L +Lsinθ
0
√Lcosθ
C．装置转动的周期为2π❑
g
D．装置旋转一周，小球的动量变化为0
12．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，光滑水平面上的铜球可绕竖直轴aa′、水平轴bb′或水平轴
cc′转动。如果铜球表面有明显的图案，可以观察它的转动情况；或者用手触摸它，通过感受力的作用
可判断它的转动情况。有人设想：如果铜球表面没有图案且绝对光滑，此时判断转动情况是不容易的。若
水平面绝缘，用以下方法一定能够判断光滑铜球是否在转动和转动方向的是（ ）
A．沿aa′方向滴下一小滴红墨水，观察红墨水落在水平面上的痕迹
B．用另一等大的圆球沿bb′直线撞击铜球，观察两球碰后的运动方向
C．用电子束使铜球带电，测量球带电前后轴aa′上某点的磁感应强度的变化
D．把磁铁的磁极沿轴bb′方向放置，观察铜球相对磁铁位置的变化
13．（2025·北京·一模）如图甲，光滑圆轨道固定在竖直面内，小球沿轨道始终做完整的圆周运动。已知
小球在最低点时对轨道的压力大小为N，动能为E。改变小球在最低点的动能，小球对轨道压力N的大小
k
随之改变。小球的N−E 图线如图乙，其左端点坐标为（[1]，[2]），其延长线与坐标轴的交点分别为
k
（0，a）、（-b，0）。重力加速度为g。则（ ）g b
A．小球的质量为 B．圆轨道的半径为
a a
C．图乙[1]处应为3b D．图乙[2]处应为6a
14．（2025·北京丰台·二模）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点相接，导
轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧时速度为v ，沿半圆形导轨
1
到达C点时速度为v ，此后平抛落地（落地点未画出）。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
2
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能E ；
p
(2)物体在C点时受到的导轨给它的弹力F ；
N
(3)物体从C点平抛落地过程中重力的冲量大小I。
15．（2025·北京东城·二模）如图所示，长为l的细线，一端系有质量为m的小球，另一端通过光滑的轻质
小圆环套在O点的钉子上，小球在高为ℎ的光滑水平桌面上做匀速圆周运动。若小球的速度缓慢增大，当
细线的拉力达到F时，细线断裂，小球垂直桌面边缘抛出。重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)小球从水平桌面上抛出时的速度大小v ；
0
(2)小球落地点到桌面边缘的水平距离s；
(3)小球落地时的动能E 。
k
16．（2025·北京西城·一模）半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于轨道的端
点A。一质量为m的小球从A点冲上半圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上，重力加速
度为g。若恰好能实现上述运动，求：
(1)小球在B点时速度的大小v ；
B
(2)小球的落地点与A点间的距离x；
(3)小球刚进入圆弧轨道时，轨道对小球弹力的大小F
A。17．（2025·北京四中·零模）有一项荡绳过河的拓展项目，将绳子一端固定，人站在高台边缘抓住绳子另
一端，像荡秋千一样荡过河面，落到河对岸的平地上。
为方便研究，将人看作质点A，如图所示。已知人的质量m=60.0kg，A到悬点O的距离L=4.00m，A与
平地的高度差ℎ =2.6m ，人站在高台边缘时，AO与竖直方向的夹角为θ=37°。
某次过河中，人从高台边缘无初速度离开，在最低点B处松开绳子，落在水平地面上的C点。忽略空气阻
力，取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，求：
(1)人到达B点时的速率v；
(2)人到达B点，松开绳之前，绳对人的拉力大小F；
(3)若高台边缘到对面河岸共d=4m，请分析人能否安全荡到对岸。
18．（24-25高三·北京海淀·一模（期中））如图，一个质量为m=0.6 kg的小球，在左侧平台上运行一段
20
距离后从边缘A点以v = m/s的速度水平飞出，恰能沿圆弧切线从P点进入固定在地面上的竖直的圆弧管
0 3
道，并继续滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径R,OP与竖直方向的夹角是θ=37∘，平台到地面的
高度差为ℎ =1.45 m 。取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)小球从A点运动到P点所需的时间t；
(2)P点距地面的高度Δ
ℎ
和圆弧半径R；
(3)若通过最高点Q点时小球对管上壁的压力大小9N，求小球经过Q点时的速度v大小。
19．（2025·北京四中顺义分校·零模）如图所示，水平放置的排水管满口排水，在单位时间内流出水的体
积为Q。管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运
动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：(1)水从管口到水面的运动时间t；
(2)水从管口排出时的速度大小v ；
0
(3)在空中水的体积V。
20．（24-25高三下·北京海淀·一模（期中））如图所示，运动员以一定速度从P点沿水平方向离开平台，
恰能从A点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道AC，沿圆弧轨道在竖直平面做圆周运动。已知运动员（含装
备）质量m=50kg，运动员进入圆弧轨道时的速度大小v =10m/s，圆弧轨道的半径R=4m，圆弧轨道AB对
A
应的圆心角∠AOB=37∘。测得运动员在轨道最低点B时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。取重力加速度
g=10m/s2， sin37∘=0.6，cos37∘=0.8。将运动员视为质点，忽略空气阻力。求：
(1)运动员从P点到A点运动过程所用时间t；
(2)运动员在B点时的动能E ；
kB
(3)在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功W。
