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专题 03 三角函数与解三角形
考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点1 三角函 1、从当前命题趋势来看，本节内容依旧
数的图像与性 是高考重点，会着重围绕三角函数的图
质：奇偶性、 2025北京卷、2024北京卷、2023北京 像、周期性、单调性、奇偶性、对称性、
单调性、奇偶 卷、2022北京卷 最值等核心要点展开。同时，命题还会与
性 三角公式、化简求值、平面向量、解三角
（5年4考） 形等内容深度融合，进行综合考查。基于
考点2 伸缩变 此，在复习过程中，学生需高度重视三角
换问题 2025北京卷 知识的工具性作用，强化应用意识。
（5年1考） 2、高考对本节内容的考查方向较为稳
考点3 正余弦 定，不会有大幅变动，仍会以正余弦定理
2025北京卷、2024北京卷、2023北京
的基本运用以及面积公式的应用为主要考
定理综合应用
卷、2022北京卷、2021北京卷
查点。以近五年北京卷为例，本节内容始
（5年5考）
终是高考热点，且主要聚焦于正余弦定理
考点4 三角恒
2025北京卷、2024北京卷、2023北京 的应用和面积公式的考查。所以，考生在
等变换
卷、2021北京卷 备考时应精准把握这些重点，提升解题能
（5年4考）
力。
考点01 三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性
1．（2025·北京·高考真题）设函数 ，若 恒成立，且 在
上存在零点，则 的最小值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
2．（2024·北京·高考真题）设函数 .已知 ， ，且 的最小值为
，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023·北京·高考真题）设函数 ．
(1)若 ，求 的值．(2)已知 在区间 上单调递增， ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一
个作为已知，使函数 存在，求 的值．
条件①： ；
条件②： ；
条件③： 在区间 上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分．
4．（2022·北京·高考真题）已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增
C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递增
考点02 伸缩变换问题
5．（2025·北京·高考真题）为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点的（ ）
A．横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的 倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）
考点03 正余弦定理综合应用
6．（2025·北京·高考真题）在 中， ．
(1)求c的值；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在，求BC边上的高．
条件①： ；条件②： ；条件③： 的面积为 ．7．（2024·北京·高考真题）在 中，内角 的对边分别为 ， 为钝角， ，
．
(1)求 ；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在，求 的面积．
条件①： ；条件②： ；条件③： ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分．
8．（2023·北京·高考真题）在 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2022·北京·高考真题）在 中， ．
(1)求 ；
(2)若 ，且 的面积为 ，求 的周长．
10．（2021·北京·高考真题）在 中， ， ．
（1）求 ；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，求 边
上中线的长．
条件①： ；
条件②： 的周长为 ；
条件③： 的面积为 ；考点04 三角恒等变换
11．（2025·北京·高考真题）已知 ，且 ， .写出满
足条件的一组 的值 ， ．
12．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于原点
对称.若 ，则 的最大值为 ．
13．（2023·北京·高考真题）已知命题 若 为第一象限角，且 ，则 ．能说明p为假
命题的一组 的值为 ， ．
14．（2021·北京·高考真题）若点 关于 轴对称点为 ，写出 的一个取值
为 ．1．（2025·北京·三模）已知函数 ，其中 .如图A，B是直线
与曲线 的两个交点，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·北京大兴·三模）已知函数 ，则函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·北京·三模）已知集合 则集合M的元素个数为（ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
4．（2025·北京昌平·二模）设函数 ．已知 ，且当
时， 的最小值为4，则（ ）．
A． ， B． ， C． ， D． ，
5．（2025·北京朝阳·二模）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2025·北京海淀·二模）在锐角 中， ，则 的一个可能的取值为（ ）
A． B． C．2 D．3
7．（2025·北京东城·二模）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（2025·北京东城·一模）在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，其终边落在第一象限，则下列
三角函数值中一定大于零的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025·北京西城·一模）已知函数 ．若 ，则（ ）
A． B． 或
C． D． 或
10．（2025·北京西城·一模）在长方形 中， 为 的中点， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
11．（2025·北京·三模）在锐角 中， ， ， ， 的角平分线交 于
D，则 ； .
12．（2025·北京大兴·三模）已知函数 （ ）， ， ，
且 的最小值为 ，则 ， ．
13．（2025·北京大兴·三模）已知函数 ，若 对任意 都成立，则满足条件
的一个实数 的值是 .
14．（2025·北京·二模）设函数 ，则使得函数 在区间 上存在
最大值的一个 值为 ．
15．（2025·北京朝阳·二模）在 中， ，且 ，则 ； 面积
的最大值为 ．
16．（2025·北京·三模）已知函数 .
(1)若 ，求 的值；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数 存在，求出 ， 的值，并
证明：当 时， .条件①： ；
条件②：当 时， 的最小值为 ；
条件③： 图象关于直线 对称.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分.
17．（2025·北京大兴·三模）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，角 的角平分线交
于点 ，且 ．
(1)求 ；
(2)若 ，且 的面积为 ，角 的角平分线为 ，求 的长．
18．（2025·北京海淀·三模）在 中，已知 ．
(1)求 ；
(2)若 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一
确定，求 边上中线的长．
条件①： ；条件②： ；条件③： 的面积为 ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分．
19．（2025·北京·三模）在△ABC中,
(1)求∠B；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的周长.条件①: ；
条件②：△ABC的面积为 ；
条件③：AC边上的高等于
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分.
20．（2025·北京东城·二模）已知函数 .
(1)若 的最小值为 ，求 的值；
(2)若 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得函数 存在且唯
一，求 在区间 上的取值范围.
条件①： 的图象关于 和 对称；
条件②： 在区间 上单调，且 的图象关于点 对称；
条件③： 的最小正周期 ，且 .
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分.
