文档内容
押北京卷 16 题
三角函数与解三角形
核心考点 考情统计 考向预测 备考策略
解三角形 2022·北京卷T16
三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与
预测 2024 年新
差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变
高考命题方向将
换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；正
三角函数与开放题 2023·北京卷T17 继续以三角函数
弦定理与余弦定理以及解三角形是高考的必考
或解三角形问题
内容，主要考查边、角、面积、周长等的计
展开命题．
算.
解三角形与开放题 2021·北京卷T16
1.（2022·北京卷T16）在 中， ．
(1)求 ；
(2)若 ，且 的面积为 ，求 的周长．
2.（2023·北京卷T17）设函数 ．
(1)若 ，求 的值．
(2)已知 在区间 上单调递增， ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择
一个作为已知，使函数 存在，求 的值．
条件①： ；条件②： ；
条件③： 在区间 上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个
解答计分．
3.（2021·北京卷T16）在 中， ， ．
（1）求 ；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，求
边上中线的长．
条件①： ；
条件②： 的周长为 ；
条件③： 的面积为 ；
1.讨论三角函数的单调性，研究三角函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助
角公式，将函数化成一个角的一种三角函数.
2.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间，是将ωx＋φ作为一个整体代入正弦函数增
区间(或减区间)，求出的区间即为y＝Asin(ωx＋φ)的增区间(或减区间).
3.正弦定理：在△ABC中，＝＝＝2R(R为△ABC的外接圆半径).
4.余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A.
变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，cos A＝.
5.利用正、余弦定理解决实际问题的一般流程：
6.涉及正、余弦定理与三角形面积的综合问题
求三角形面积时常用S＝absin C形式的面积公式.7.对于解三角形的开放性问题，要根据自己的实际情况，选择自己最熟悉，易转化的条件用
以求解.
8.与面积有关的问题，一般要根据已知角来选择三个面积公式(S＝absin C＝bcsin A＝acsin
B)中的一个，同时再用正、余弦定理进行边角转化.
1．在 中， .
(1)求 ；
(2)若 ，求 的面积.
2．在 中， ，且 ．
(1)求 的大小；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，求 的
面积．
条件①： 为锐角；
条件②： ；
条件③： ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个
解答计分．
3．已知函数 的最小正周期为 .
(1)若 ， ，求 的值；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定 的解析式，并求函数
的单调递增区间.条件①： 的最大值为2；
条件②： 的图象关于点 中心对称；
条件③： 的图象经过点 .
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
4．在 中， ．
(1)求 的大小；
(2)若 ，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使 存在，求 的面积．
条件①： 边上中线的长为 ；
条件②： ；
条件③： ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个
解答计分．
5．在锐角 中，设角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，且 .
(1)求 的大小；
(2)若 ， ，点 在边 上，___________，求 的长.
请在① ；② ；③ 这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完
成解答.
6．在 中，角 所对边分别为 ，已知：
(1)求 ；
(2)已知 ，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使得 存在且唯一确定，并求 的面积.
① ；
② ；③ .
7．已知函数 ，其中 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选
择一个作为已知条件，使 存在，并完成下列两个问题．
(1)求 的值；
(2)若 ，函数 在区间 上最小值为 ，求实数 的取值范围．
条件①：对任意的 ，都有 成立；
条件②： ；
条件③： ．
8．设函数 ，已知 ， ， 在区间 上单
调，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数 存在．
(1)求 的值；
(2)当 时，若曲线 与直线 恰有一个公共点， 求 的取值范围．
条件①： 为函数 的图象的一个对称中心；
条件②：直线 为函数 的图象的一条对称轴；
条件③：函数 的图象可由 的图象平移得到．
注：如果选择的条件不符合要求，得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
9．在① ，
② ，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问題：在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选择条件______，
(1)求角A；
(2)若O是 内一点， ， ， ， ，求 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分；选择第②个条件解答不给分.
10．如图所示，在 中， ， ，D、E分别是边AB、AC上的点（不与端点重合），且
．再从条件①、条件②、条件③
条件①： ；
条件②： ；
条件③： ．
中选择两个使得三角形存在且解唯一，并求：
(1) 的值；
(2)BE的长度；
(3)四边形BCED的面积．
