文档内容
专题 08 解三角形 7 种常见考法归类
知识 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点01利用正余弦定理解三角形
2025·天津2025·全国二卷 2024·天津
2023·上海 2023·天津2023·全国乙卷
2022·天津2021·全国甲卷 2021·上海
2021·天津
考点02正余弦定理综合
知识1 正余弦
2024·全国甲卷 2023·北京 2022·全国乙卷
定理
（5年5考） 考点03三角形的面积问题
1.三角形正余弦定理求基本量运算
2025·全国一卷2024·新课标Ⅰ卷2024·北京
是高考必考知识点，边角转化，
2023·全国甲卷2023·全国乙卷 2023·新课标Ⅱ卷
最值问题与不等式相结合等都是
2022·新高考全国Ⅱ卷2022·浙江2021·全国乙卷
高考高频考点
2021·新高考全国Ⅱ卷
2.解三角形在高考解答题中，周长
考点04三角形的周长问题
面积问题是高考中常考题型，难
2024·新课标Ⅱ卷2022·北京 2022·全国乙卷
度一般，容易出现结构不良试题
2021·北京
以及与三线相结合，注重常规方
考点05正、余弦定理在几何中的应用 法以及常规技巧
2025·北京2023·新课标Ⅰ卷 2023·全国甲卷
2022·全国甲卷 2021·浙江
知识2 解三角
2021·新高考全国Ⅰ卷
形的应用 考点06解三角形的最值问题
（5年5考）
2022·新高考全国Ⅰ卷
考点07解三角形的实际应用
2024·上海2021·全国甲卷 2021·全国乙卷
考点01利用正余弦定理解三角形
1．（2025·全国二卷·高考真题）在 中， ， ， ，则 （ ）A． B． C． D．
2．（2021·全国甲卷·高考真题）在 中，已知 ， ， ，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
3．（2023·上海·高考真题）在 中，已知 ， ， ，则 ．
4．（2023·全国乙卷·高考真题）在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，且
，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023·天津·高考真题）在 中，角 所对的边分别是 ．已知 ．
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值．
6．（2024·天津·高考真题）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ．
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值．
7．（2025·天津·高考真题）在 中，角 的对边分别为 ．已知 ，
， ．
(1)求A的值；
(2)求c的值；
(3)求 的值．
8．（2021·上海·高考真题）已知A、B、C为 的三个内角，a、b、c是其三条边， ﹒
(1)若 ，求b、c；
(2)若 ，求c．
9．（2021·天津·高考真题）在 ，角 所对的边分别为 ，已知 ，
．
（I）求a的值；
（II）求 的值；（III）求 的值．
10．（2022·天津·高考真题）在 中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知
.
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值.
考点02正余弦定理综合
11．（2024·全国甲卷·高考真题）在 中,内角 所对的边分别为 ，若 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·北京·高考真题）在 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．（2022·全国乙卷·高考真题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知
．
(1)若 ，求C；
(2)证明：
考点03三角形的面积问题
14．（2021·全国乙卷·高考真题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ， ，
，则 ．
15．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）在 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ，
， .．
（1）若 ，求 的面积；
（2）是否存在正整数 ，使得 为钝角三角形?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
16．（2022·浙江·高考真题）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的面积．17．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c
为边长的三个正三角形的面积依次为 ，已知 ．
(1)求 的面积；
(2)若 ，求b．
18．（2022·浙江·高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种
方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是
，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边
，则该三角形的面积 ．
19．（2023·全国乙卷·高考真题）在 中，已知 ， ， .
(1)求 ；
(2)若D为BC上一点，且 ，求 的面积.
20．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）记 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 ，
(1)求B；
(2)若 的面积为 ，求c．
21．（2023·全国甲卷·高考真题）记 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
(1)求 ；
(2)若 ，求 面积．
22．（2024·北京·高考真题）在 中，内角 的对边分别为 ， 为钝角， ，
．
(1)求 ；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在，求 的面积．
条件①： ；条件②： ；条件③： ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个
解答计分．
23．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记 的内角 的对边分别为 ，已知 的面积为 ，
为 中点，且 ．(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求 ．
24．（2025·全国一卷·高考真题）已知 的面积为 ，若
，则（ ）
A． B．
C． D．
考点04三角形的周长问题
25．（2022·北京·高考真题）在 中， ．
(1)求 ；
(2)若 ，且 的面积为 ，求 的周长．
26．（2021·北京·高考真题）在 中， ， ．
（1）求 ；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，求 边
上中线的长．
条件①： ；
条件②： 的周长为 ；
条件③： 的面积为 ；
27．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求A．
(2)若 ， ，求 的周长．
28．（2022·全国乙卷·高考真题）记 的内角 的对边分别为 ，已知
．
(1)证明： ；
(2)若 ，求 的周长．
考点05正、余弦定理在几何中的应用29．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知在 中， ．
(1)求 ；
(2)设 ，求 边上的高．
30．（2023·全国甲卷·高考真题）在 中， ， 的角平分线交BC于
D，则 ．
31．（2022·全国甲卷·高考真题）已知 中，点D在边BC上， ．当
取得最小值时， ．
32．（2021·浙江·高考真题）在 中， ，M是 的中点， ，则
， .
33．（2025·北京·高考真题）在 中， ．
(1)求c的值；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在，求BC边上的高．
条件①： ；条件②： ；条件③： 的面积为 ．
34．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，
点 在边 上， .
（1）证明： ；
（2）若 ，求 .
考点06解三角形的最值问题
35．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)若 ，求B；
(2)求 的最小值．
考点07解三角形的实际应用
36．（2021·全国乙卷·高考真题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是
测海岛的高．如图，点 ， ， 在水平线 上， 和 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高
度，称为“表高”， 称为“表距”， 和 都称为“表目距”， 与 的差称为“表目距的
差”则海岛的高 （ ）A． 表高 B． 表高
C． 表距 D． 表距
37．（2021·全国甲卷·高考真题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为
8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，
现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影 满足 ， ．由C
点测得B点的仰角为 ， 与 的差为100；由B点测得A点的仰角为 ，则A，C两点到水平面
的高度差 约为（ ）（ ）
A．346 B．373 C．446 D．473
38．（2024·上海·高考真题）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向， ,存在点A满足
，则 (精确到0.1度)
