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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第三章 位置与坐标·能力提升（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C A B B B A B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．5
12．
13．
14．
15． 或
16． ， ，
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：∵直线 轴，
∴ ，
解得 ．........2分
（2）解：∵直线 与x轴没有交点，
∴ ．
∴ ．
解得 ．........4分
（3）解：①若点A在x轴上，
则 ，
解得 ；
②若点A在y轴上，则 ，
解得 ．
综上，若点A在坐标轴上，则a的值为2或 ．........6分
18．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求，
由图可得，点 的坐标为 ，
故答案为： ， ；........2分
（2）解： 的面积 ，
故答案为： ；........4分
（3）解：如图所示，点 即为所求，由图可得，点 的坐标为 ，
故答案为： ， ．........6分
19．
【详解】（1）解：∵ 、 ，∴ ．
故答案为：13........2分
（2）解：∵ 轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为 ，
∴ ．
故答案为：6........4分
（3）解： 是等腰直角三角形，理由如下：
∵ 、 、 ，
∴ ，
，
，
∴ ， ，
∴ 是等腰直角三角形．........6分
20．
【详解】（1）解： ， ， ；........2分
（2）解：如图，描点如下：
........4分
（3）解：如图，， ， ，
，
∴ 是直角三角形， ，
故答案为：直角三角形， ．........6分
21．
【详解】（1）解：点 经过平移后对应点 ，
将点 向右平移 个单位长度、再向上平移 个单位长度，得到点 ，
根据题意，将三角形 向右平移 个单位长度、再向上平移 个单位长度，得到三角形 ，
， ，
，
， ，
，
， ，
．........3分
（2）解： ．........5分
（3）解：根据题意得： ， ，
解得 ， ，
∴ ，∴ ，
的平方根为 ．........8分
22．
【详解】（1）解：∵
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵点 在第二象限内，
∴
．........4分
（2）解：存在，点P的坐标为 ，过程如下：
由（1）得 ， ， ，
∴ ，
∴当四边形 的面积为△ 的面积的两倍时，
则 ，
∴ ，
∴存在点 ，使四边形 的面积为△ 的面积的两倍，且点P的坐标为 ........8分
23．【详解】（1）解：当 时，点 坐标为 ，即
；
........3分
（2）解： ，则 ，
；
又 ，
，
解得 ，
当 时， ，
点 坐标为 ；........5分
（3）解： 点 在第一象限，
， ，
∴
；
将 、 代入 得：
∴
不论 为何值，等式恒成立，
解得 ．........8分
24．
【详解】（1）解：由题意可得： ， ，
， ，
、 ，、 ，
由题意可得： ；........2分
（2）解： ， ，
点P运动的时间 ，点Q运动的时间 ，
当P在 上时， ，即 ，
① 时，此时点P在线段 上，未到达O点，
点P的横坐标为 ，点Q的横坐标为 ，
，
，
，
或 ；........6分
② 时，此时点P已到达O点，
点P的横坐标为 ，点Q的横坐标为 ，
，
，
，
；
当P在 上时，t取 或 或7时，P，Q，C三点构成的三角形面积为2；........10分
（3）解：连接 ，过M点作 轴， 垂直于x轴，，
∴ ，
∵M到x轴的距离为1，即 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
．........12分
25．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ， ，
如图1，过点 作 轴于点 ．， ，
， ，
，
， ，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，
.........4分
（2）证明：如图 中，
， ，
，
，
，
，
，，
在 和 中，
，
，
.........8分
（3）证明：如图3中，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ．
，
， ，
，
在 和 中，
，
，
，
同法可证， ，
，
在 和 中，
，，
， ，
设 ，而 ， ，
∵ ， ，
， , ,
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵A 点到x轴、y轴的距离相等，
∴ ，
∴ .........12分
