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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第七章 证明·能力提升（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D C B A B C C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
12．真
13． ， （答案不唯一）
14．
15．4
16．①②③⑤
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：该命题为假命题，
反例： ，但是 ．........3分
（2）解：该命题为真命题；........4分
（3）解：该命题为假命题，
反例： 为锐角．........6分
18．
【详解】（1）证明： ，
，
，
，
；........3分
（2）解： ，
，
，
．........6分19．
【详解】解： （已知），
（两直线平行，内错角相等）．........2分
平分 （已知），
（角平分线的定义），
同理， ．........4分
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．........6分
故答案为： ；两直线平行，内错角相等； ； ；角平分线的定义；等量代换； ；内错
角相等，两直线平行．
20．
【详解】（1）证明： ，
，
，
，
∴ ，
，
，
，
．........3分
（2）解：设 边上的高为 ，
，
，
，
，
，点 到直线 的距离为 ．........6分
21．
【详解】（1）解：∵ 是含有 的直角三角板， 是含有 的直角三角板，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．........3分
（2）证明：∵ 是含有 的直角三角板，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ．........8分
22．
【详解】（1）解： ，
故答案为： ．........2分
（2）解；观察已知等式：
① ，其中 ，结果 ；
② ，其中 ，结果 ；
③ ，其中 ，结果 ；
由此可推出，第 个等式中，左边第一项为 ，第二项为 ，右边为 ，
当 时，第 个等式为 ，
即 ，
故答案为： ．........5分
（3）解：猜想第 个等式为： ．验证：利用完全平方公式展开 ，得到
所以 ，
猜想成立．.......8分
23．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ， ，
解得 ， ，
故答案为： ，4；........2分
（2）解：设P的坐标为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 轴于B．
∴ ，
∴ ， ，
∴ 的面积为 ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴点P的坐标为 或 ；........5分
（3）解：过点E作 ，∵ 、 平分 、 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．........8分
24．
【详解】解：探究一：
（3）
所取的2个
1，2 1，3 1，4 1，5 2，3 2，4 2，5 3，4 3，5 4，5
整数
2个整数之
3 4 5 6 5 6 7 7 8 9
和
根据表格可得 共有7种不同的结果，
故答案为：7；
（4）由以上知，取两个整数最小值为 ，最大值为 ，
在最小值和最大值之间的数值都有可能，所以为 ，故答案为： ；........4分
探究二：
（1）所出现情况的和的最小值为 ，最大值为 ，
则共可以出现情况为 （种），
故答案为： ；
（2）所出现情况的和的最小值为 ，最大值为 ，
则共可以出现情况为 种，
故答案为： ；........8分
探究三：
所出现情况的和的最小值为 ，最大值为 ，
则共可以出现情况为 种，
故答案为： ；
归纳总结：
所出现情况的和的最小值为 ，最大值为
，
则共可以出现情况为 种，
故答案为： ；
问题解决：
所出现情况的和的最小值为 ，最大值为 ，
则共可以出现情况为 （种），
故答案为： ．........12分
25．
【详解】（1）证明：如图1，， ，
，
；........4分
（2）解：①过点 作 ，如图
，
，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
，
．
故答案为： ．
②结论： ．
理由：过点 作 ，
，
，
，，
，
同理可证：
， ，
．
，
∴ ．........8分
（3）解：如图3中，设 ， ， ，则 ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ 平分 ，
∴ ．
∴ ．
∵ 平分 ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
故答案为： ．........12分
