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专题 10 三角形全等、选择几何综合
考情概览
考点1 三角形全等
考点2 选择几何综合
考点 1 三角形全等
1．（2022·北京·中考真题）如图，在 中， 平分 若
则 ．
考点 2 选择几何综合
2．（2025·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中， ， 分别是横、纵轴正半
轴上的动点，四边形 是矩形，函数 的图象与边 交于点 ，与边
交于点 （ ， 不重合）．给出下面四个结论：① 与 的面积一定相等；
② 与 的面积可能相等；
③ 一定是锐角三角形；
④ 可能是等边三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3．（2024·北京·中考真题）如图，在菱形 中， ， 为对角线的交点.将
菱形 绕点 逆时针旋转 得到菱形 ，两个菱形的公共点为 ， ， ，
.对八边形 给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点 到该八边形各顶点的距离都相等；
④点 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．（2023·北京·中考真题）如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点
D，E在直线AC同侧， ， ， ，连接DE，设 ，
， ，给出下面三个结论：① ；② ；③ ；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
1．（2025•东城区一模）如图，在边长为 1的正方形 中， 是边 上的一动点
（不与点 ， 重合），连接 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 并延长交
于点 ，连接 ．设 ， ，给出下列三个结论：
① ；② ；③ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．（2025•大兴区一模）已知边长为 的正方形 ，过点 的直线分别交 ， 的
延长线于点 ， ，设 ， ，△ ，△ ，正方形 的面积分别为
， ， ．给出下面三个结论：
① ；② ；③ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．（2025•平谷区一模）如图，正方形 ，对角线相交于点 ，以 为顶点作与正方
形 同样大小的正方形 ， ， 与 交于点 ，
与 交于点 ，连接 ．给出下面四个结论：
① ；
② ；
③四边形 的面积等于正方形 面积的四分之一；
④当 时， ．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
4．（2025•门头沟区一模）如图，点 是正方形 内一点，△ 是等边三角形，连
接 交 于点 ，连接 和 ，下列结论中正确的是
① ；② ；③ ；④ ．A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
5．（2025•通州区一模）下面是“经过直线 外一点 作这条直线的垂线”的尺规作图方
法．
（1）任意取一点 ，使点 和点 在 的两旁．
（2）设点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 和点 ．
（3）分别以点 和点 为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧相交于点 ．
（4）作直线 ．则直线 就是所求作的垂线．
根据以上尺规作图过程（如图），给出下面四个结论：①点 到 、 、 、 四点的距
离一定都相等；②点 与点 一定关于直线 对称；③点 与点 一定关于直线 对称；
④连接 、 、 、 ，一定有△ △ ．上述结论中，正确结论的序号
是
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
6．（2025•丰台区一模）如图，△ 是等边三角形且边长为1，点 ， ， 分别在边
， ， 的延长线上， ，连接 ， ， ， ．给出下面
四个结论：
①△ 是等边三角形；
② ；
③△ 的面积为 ；
④△ 的外心与△ 的外心重合．上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
7．（2025•朝阳区一模）“藻井”是中国古代建筑中位于室内上方的特色结构，被誉为
“室内最灿烂的星空”．某校数学小组的同学在研究时发现智化寺藻井（图 、故宫太和
殿藻井中都有类似图 2的几何结构，他们通过测量得知 ， ， ， 分别是正方形
的四条边的中点，将四边形 绕正方形 的中心顺时针旋转 ，可以
得到四边形 ， ， ， ， 分别经过点 ， ， ， ，且平行于
， ， ， 给出下面四个结论：
① ， 是线段 的三等分点；
② 是线段 的中点；
③ 是正八边形；
④△ 的面积是△ 的面积的2倍．
上述结论中，所有正确结论的序号是A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．（2025•石景山区一模）如图，矩形 中， ，点 在 边上，以
为边作正方形 ，点 恰好落在边 上， 与 交于点 ．设 ，
， ，给出下面三个结论：
① ；
② ；
③ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．（2025•海淀区一模）图1是半径为 的圆形硬币，点 是硬币外沿上的一定点．图
2为四个轨道（厚度不计），分别记为轨道①、②、③和④，它们的形状分别为圆、长宽
比为 的矩形、正方形和正六边形，周长均为 ，对称中心均记为点 ．点 为轨
道上一定点（除轨道①外， 均为 的中点）．将硬币放置在轨道外侧，使硬币与轨道
在同一个平面内，且点 与 重合．若硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动，当点 第一次
回到轨道上时，记轨道上该处位置为 ，则四个轨道中， 最大的是A．轨道① B．轨道② C．轨道③ D．轨道④
10．（2025·北京丰台·二模）如图，在矩形 中， ， 为对角线的交点．将
矩形 绕点 逆时针旋转 得到矩形 ，连接 ， ， ， ，给出
下面三个结论：
①连接 ，则 ；
②点 到 的距离小于点 到 的距离；
③若 ，则八边形 的面积为 ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．（2025·北京石景山·二模）在正方形 中，点 ， ， ， 分别为边 ， ，
， 上的动点（不与顶点重合）， 与 相交于点 ．下面四个结论中，
①如果 ，则 ；
②如果 ，则 ；
③如果 为 的垂直平分线，则 ；
④如果 与 相互垂直且平分，则 ；
所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③12．（2025·北京大兴·二模）已知：如图，在 中， ，点
分别在 上，且均不与 各顶点重合，
的面积分别为 ．给出下面三个结论：
① ；
② ；
③ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
13．（2025·北京西城·二模）一组对边平行且另一组对边不平行的四边形称为梯形．若梯
形中不平行的两边相等，则称这样的梯形为等腰梯形．如图，点 ， ， ， 分别是等
腰梯形 各边的中点，顺次连接 ， ， ， 得到四边形 ．点 ， ， ，
分别是四边形 各边的中点，顺次连接 ， ， ， 得到四边形 ．以下
四个结论：
①四边形 是菱形；
②连接 ，则 ；
③四边形 的面积等于四边形 面积的 倍；
④四边形 周长的平方不小于梯形 面积的 倍．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④14．（2025·北京朝阳·二模）如图，在正方形 中， 是 的中点， 是 上一点，
且 ．给出下面四个结论：
① 平分 ；
② ；
③ ；
④ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
15．（2025·北京顺义·二模）如图，在四边形 中， ， ，
， 平分 ， ．设 ， ， ，给出下面三个结论：
①分别以 为直径的圆的面积比为 ；
② ；
③ 与 的面积和为 ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
16．（2025·北京密云·二模）如图，等边三角形 的边长为a，分别以A，B，C为圆
心，以 长为半径作弧，得到三段相等的弧 ， ， ，将 ， ， 组成的
图形称为“洛尔三角形”．设 的中心为O．下列说法中：
①“洛尔三角形”上任意一点到O的距离相等；
②将“洛尔三角形”绕点O按逆时针方向旋转 后与原“洛尔三角形”重合；
③“洛尔三角形”的周长等于以A为圆心， 长为半径的半圆的周长；
④若P是“洛尔三角形”上一个定点，Q是“洛尔三角形”上一个动点，则 的最大值是
a．
所有正确说法的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
17．（2025·北京海淀·二模）图1是有一个内角为 的平行四边形透明纸片，它的邻边的
长分别为 ．沿对边中点所连的虚线将其剪成四个四边形，按图2的方式叠放
在同一平面内．给出下面四个结论：
① 是等边三角形；
②四边形 为菱形；
③六边形 是轴对称图形，不是中心对称图形；
④存在 ，使四边形 的面积与 的面积之比为 ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①② B．②④ C．①③ D．①②④
18．（2025·北京门头沟·二模）如图，在 中， ， 平分 交 于
， 于 ，点 在 上，点 在 上， ， 平分 ，下列结
论中正确的个数（ ）
； 平分 ； ； ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
19．（2025·北京昌平·二模）连接正五边形 的对角线，形成如图的图形，中心为点
O． 与 交于点 ，连接 与 交于点 ，连接 ， ， ， ．
观察后得出如下结论：
① ；
②连接OF，则有 ；
③ ；
④连接BC，则有 ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①② B．②④ C．②③ D．①④
