文档内容
专题 09 尺规作图
考情概览
考点1 尺规作图
考点 1 尺规作图
1．（2025·北京·中考真题）如图， ，点A在射线 上，以点O为圆心，
长为半径画弧，交射线 于点B．若分别以点A，B为圆心， 长为半径画弧，两弧在
内部交于点C，连接 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内
角和定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
连接 ，则由作图可得 ，那么 为等边三角形，可
证明 ，再根据全等三角形性质以及三角形内角和定理即可求解 ．
【详解】解：如图，连接 ，
由作图可得， ，∴ 为等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：B．
2．（2024·北京·中考真题）下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
（1）如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；
（2）作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；以点 为圆
心， 长为半径画弧，两弧交于点 ；
（3）过点 作射线 ，则 .
上述方法通过判定 得到 ，其中判定 的
依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【答案】A
【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可.
本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键.
【详解】解：根据上述基本作图，可得 ，
故可得判定三角形全等的依据是边边边，
故选A.
3．（2022·北京·中考真题）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如
图， ,
求证：
方法一
方法二
证明：如图，过点A作
证明：如图，过点C作
【答案】答案见解析
【分析】方法一：依据平行线的性质，即可得到 ， ，从而可求证
三角形的内角和为 ．
方法二：由平行线的性质得：∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，从而可求证三角形的内角和
为 ．
【详解】证明：
方法一：过点 作 ，
则 ， ． 两直线平行，内错角相等）
∵点 ， ， 在同一条直线上，
∴ ．（平角的定义）．
即三角形的内角和为 ．
方法二：
如图，过点C作
∵CD//AB，
∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，
∴∠B+∠ACB+∠A=180°．
即三角形的内角和为 ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的
性质是解题的关键．
4．（2021·北京·中考真题）《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意
是：日出时，在地面上点 处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点 ，使
两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点 处立一根杆；日落时，在地面
上沿着点 处的杆的影子的方向取一点 ，使 两点间的距离为10步，在点 处立一根
杆．取 的中点 ，那么直线 表示的方向为东西方向．
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点 的位置如图所示．使用直尺和
圆规，在图中作 的中点 （保留作图痕迹）；
（2）在如图中，确定了直线 表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂
直，可以判断直线 表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在 中， ______________， 是 的中点，（______________）（填推理的依据）．
∵直线 表示的方向为东西方向，
∴直线 表示的方向为南北方向．
【答案】（1）图见详解；（2） ，等腰三角形的三线合一
【分析】（1）分别以点A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，交于两点，然后连
接这两点，与AC的交点即为所求点D；
（2）由题意及等腰三角形的性质可直接进行作答．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）证明：在 中， ， 是 的中点，
（等腰三角形的三线合一）（填推理的依据）．
∵直线 表示的方向为东西方向，
∴直线 表示的方向为南北方向；
故答案为 ，等腰三角形的三线合一．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线
的尺规作图及等腰三角形的性质是解题的关键．
1．（2025•大兴区一模）如图，在 △ 中， ，分别以点 ， 为圆心，
大于 长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，作直线 交 于点 ，连接 ，
若 ， ，则 的长为A．2 B． C．2.5 D．3
【分析】作线段的垂直平分线，直角三角形斜边中线等于斜边一半，勾股定理，由题意可
得点 是 中点，求得 即可解答．
【解答】解：由题意可得 是 的垂直平分线，
点 是 中点，
根据勾股定理可得 ，
，
故选： ．
2．（2025•顺义区一模）下面是“作已知角的平分线”的尺规作图方法．
（1）如图，以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 ， 于点 ，
；
（2）分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 ；
（3）作射线 ，则射线 就是所求作的射线．
上述方法通过判定△ △ 得到 ，从而得到 是 的角平分
线，其中判定△ △ 的依据是
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【分析】根据全等三角形的判定定理判断求解即可．
【解答】解：根据题意知， ， ，
在△ 和△ 中，
，
△ △ ，
故选： ．
3．（2025•西城区一模）下面是“过直线 外一点 作直线 的垂线”的尺规作图方法．
（1）任取一点 ，使得点 和点 在直线 的两旁；
（2）以点 为圆心， 长为半径作弧，交直线 于点 和点 ；
（3）分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ；
（4）作直线 ．
直线 就是所求作的垂线．
上述方法通过构造直线 上线段 的垂直平分线，得到直线 的垂线 ．其中判定点
在线段 的垂直平分线上的依据可以是
A．点 与点 关于直线 对称
B．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
【分析】结合线段垂直平分线的判定可得答案．
【解答】解：由题意得，判定点 在线段 的垂直平分线上的依据可以是与线段两个端
点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．故选： ．
4．（2025•海淀区一模）已知：如图，四边形 是平行四边形，点 为 上的一点
（不与点 ， 重合），连接 ．
求作：点 ，使得点 在 上，且 ．
甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下：
甲：以点 为圆心， 的长为半径画弧，交 于点 ，连接 ；
乙：以点 为圆心， 的长为半径画弧，交 于点 ，连接 ；
丙：以点 为圆心， 的长为半径画弧，交 于点 ，连接 ．
上述三名同学的作法一定正确的是
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙
【分析】由甲同学的尺规作图方法可得 ，结合平行四边形的性质可得 ，
进而可得四边形 为平行四边形，则 ；由乙同学的尺规作图方法可得
，不能得出 ；由丙同学的尺规作图方法可得 ，结合平行四边形
的性质可得 ， ，则 ，进而可得四边形 为平行四边形，
则 ．
【解答】解：由甲同学的尺规作图方法可得 ，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 为平行四边形，
．
故甲同学的作法正确，符合题意；
由乙同学的尺规作图方法可得 ，
不能得出 ，
故乙同学的作法不正确，不符合题意；
由丙同学的尺规作图方法可得 ，
四边形 是平行四边形，
， ，
，四边形 为平行四边形，
．
故丙同学的作法正确，符合题意．
综上所述，三名同学的作法一定正确的是甲、丙．
故选： ．
5．（2025•密云区一模）下面是“作 的角平分线”的尺规作图方法：
（1）以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点
．
（2）分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在
内部交于点 ．
（3）画射线 ，射线 即为所求．
上述方法是通过判定△ △ 得到 的，其中判定△ △
的依据是
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．三边分别相等的两个三角形全等
【分析】由作图可得， ， ，再结合 ，可得△ △ ，
进而可得答案．
【解答】解：由作图可得， ， ，
，
△ △ ，
．
判定△ △ 的依据是：三边分别相等的两个三角形全等．
故选： ．6．（2025•门头沟区一模）下面是“作 的角平分线”的尺规作图方法：
（1）以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点
，交 于点 ．
（2）分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径
画弧，两弧在 内部交于点 ．
（3）画射线 ，射线 即为所求．
上述方法是通过判定△ △ 得到 的，其中判定△ △
的依据是
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．三边分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【分析】根据 证明三角形全等即可．
【解答】解：在△ 和△ 中，
，
△ △ ，
，
射线 平分 ．
故选： ．
7．（2025•平谷区一模）下面是“作 的角平分线”的尺规作图方法．
（1）以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ；（2）分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于
点 ；
（3）画射线 ．射线 即为所求．
上述方法通过判定△ △ 得到 ．其中判定△ △ 的
依据是
A． B． C． D．
【分析】由作法可知根据 证明△ △ ．
【解答】解：由作法可知， ， ，
又 ，
△ △ ，
故判定△ △ 的依据是 ，
故选： ．
8．（2025•丰台区一模）下面是“作 的平分线”的尺规作图方法．
（1）如图，以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ；
（2）分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于
点 ；
（3）画射线 ，射线 即为所求．
上述方法通过判定△ △ 得到 ，其中判定△ △ 的
依据是A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【分析】由作图过程可知， ， ，再结合全等三角形的判定可得答案．
【解答】解：由作图过程可知， ， ，
，
△ △ ，
判定△ △ 的依据是三边分别相等的两个三角形全等．
故选： ．
9．（2025•朝阳区一模）如图，点 为 外一定点，连接 ，作以 为直径的 ，
与 交于两点 和 ，根据切线的判断，直线 和 是 的两条切线．由△
△ 得， ， ，即切线长定理．上述过程中，可以判定△
△ 的依据是
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【分析】根据圆周角定理得到 ，根据“ ”定理可证得△ △
，此题得解．
【解答】解： 为 的直径，
，
在△ 和△ 中，
，
△ △ （斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等）．
故选： ．
10．（2025•北京一模）下面是“作一个△ ，使得△ △ ”的尺规作图
方法．
（1）作一条线段 ；
（2）以 为圆心， 长为半径画弧，以 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点
；
（3）连接 ， ，则△ △ ．
上述判定△ △ 的依据是
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【分析】利用 判断三角形全等即可．
【解答】解：由作图可知 ， ， ，
在△ 和△ 中，，
△ △ ．
故选： ．
11．（2025•房山区一模）如图，在△ 中， ， 是 边的中点．按下列要
求作图：
（1）以点 为圆心，小于 长度为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；
（2）以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；以点 为圆心， 长为半径画
弧，两弧交于点 ，点 与点 在直线 同侧；
（3）作直线 ，交 于点 ．
根据上面作图．下列结论错误的是
A． B．△ △ C． D．
【分析】由作图过程可知， ，可得 ，进而可得 为△ 的中
位线，则 ，点 为 的中点．由作图过程可知， ，
，可得△ △ ，即可得出答案．
【解答】解：由作图过程可知， ，
故 选项正确，不符合题意；
由作图过程可知， ， ，
△ △ ，
故 选项正确，不符合题意；，
．
是 边的中点，
为△ 的中位线，
，点 为 的中点，
，
故 选项不正确，符合题意， 选项正确，不符合题意．
故选： ．
12．（2025·北京丰台·二模）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，
是一个任意角，在边 ， 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的
刻度分别与点 ， 重合．过角尺顶点 的射线 便是 的平分线．这种方法是
通过判定 得到 ，其中判定 的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【答案】A
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，进行判断即可．
【详解】解：由题意，可知： ，
∴ ；
故选A．
13．（2025·北京朝阳·二模）图中可以看出小明用尺规作 的平分线 的作图痕迹，
已知小明的作图是正确的，下列推断不一定成立的是（ ）A．
B．
C．
D．若连接 ，则
【答案】C
【分析】本题考查了作角平分线，三角形全等的判定和性质，熟练掌握基本作图是解题的
关键．根据基本作图可知 ， ，根据 证明 ，即可得出
，从而判断A、B、D不符合题意，C符合题意．
【详解】解：根据作图可得 ， ，故A，B不符合题意；
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，故D不符合题意；
而 不一定成立，故C符合题意．
故选：C．
14．（2025·北京大兴·二模）已知：如图，在 中，点 在 上， ，
求作：点 ，使得点 在 的延长线上，且 ．
甲、乙两位同学尺规作图的方法如下：
甲：以 为圆心， 的长为半径画弧，交射线 于点 ，连接 ，点 即为所求；
乙：以 为圆心， 的长为半径画弧，交射线 于点 ，连接 ，点 即为所求．
上述两个作法中，可以判断出（ ）A．只有甲正确 B．只有乙正确
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确
【答案】C
【分析】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定，甲乙两种方法度正确．甲利用三角形中
位线定理证明即可；乙利用同位角相等两直线平行证明即可．
【详解】解：甲乙两种方法度正确．
理由：甲：由作图可知 ，
∴点 是 的中点，点 是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ；
乙：由作图可知 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
15．（2025·北京门头沟·二模）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线平行线”的
尺规作图过程：
已知：如图1，直线 及直线 外一点 ．求作：直线 ，使得 ．作法：如图2，
①在直线 上取一点 ，连接 ．
②作 的平分线 ．
③以点 为圆心 长为半径画弧，交射线 于点 ．
④作直线 ．
直线 就是所求作的直线．
上述的方法是通过判定 得到 的，其中判定 的依据是
（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
【答案】C
【分析】本题考查了尺规作角平分线，尺规作已知直线的平行线，平行线的性质，等边对
等角的知识，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
根据题意得到 ，由内错角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （内错角相等，两直线平行），
故选：C ．
