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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.7切线的性质与判定
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•永嘉县校级期末）如图， 是 的切线，切点为 ， 的延长线交 于点 ，若
，则 的度数为
A． B． C． D．
2．（2019春•徐汇区校级月考）如图，在 的内接四边形 中， 是 的直径， ，
过点 的切线 与直线 交于点 ，则 的度数为
A． B． C． D．
3．（2021秋•鹿城区校级月考）如图， 为 的切线，点 为切点， 交 于点 ，点 在优弧
上，若 ，则 的度数为A． B． C． D．
4．（2021•温州三模）在等腰三角形 中， ， 是 边上一点，以 为直径的 恰
好与 相切于点 ，则 的长为
A．1 B． C．2 D．
5．（2020•江岸区校级模拟）如图，以矩形 对角线 上一点 为圆心作 过 点并与 切于
点，若 ， ，则 的半径为A． B．3 C． D．
6．（2019秋•合浦县期末）如图所示， 是 的直径， 交 的中点于 ， 于 ，连接
，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 是 的切线，正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2019秋•柯桥区期末）如图， ， 为射线 上一点，以点 为圆心， 长为半径做
，要使射线 与 相切，应将射线绕点 按顺时针方向旋转
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
8．（2021•西湖区校级二模）如图，点 的坐标为 ， 的半径为1， 为坐标轴上一动点， 切
于点 ，在所有 点中，使得 长最小时，点 的坐标为A． B． C． D．
9．（2020•莲湖区模拟）如图，在 中， 是 边上的点，以点 为圆心， 为半径的 与
相切于点 ， 是优弧 上一点， ，则 的度数是
A． B． C． D．
10．（2019•弥勒市二模）如图，在平面直角坐标系内， 为原点，点 的坐标为 ，经过 、 两
点作半径为 的 ，交 轴的负半轴于点 ．过 点作 的切线交 轴于点 ，则 点的坐标为
A． ， B． C． ， D． ，
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•高明区二模）如图，已知 内接于 ， 是 的切线，与半径 的延长线交于点，若 ，则 ．
12．（2020秋•建华区期末）如图， 与 相切，切点为 ， 交 于点 ，点 是优弧 上一
点，若 ，则 的度数为 ．
13．（2021秋•道里区校级月考）如图，以点 为圆心的两个圆中，大圆的弦 切小圆于点 ， 交小
圆于点 ，若 ， ，则 正弦值为 ．
14．（2021•海曙区模拟）如图，已知在 中， ， 是 的外接圆，过点 、 分别
作 的切线，两切线交于点 ，若 的半径为1，则 的周长为 ．
15．（2020秋•北仑区期末）如图，点 是 的半径 上的中点，过点 作 的垂线交 于点 ，
， 是 上一点， ，过点 作 的切线 ，连接 并延长交直线 于点 ．已知 的半径为4，则 为 ．
16．（2020•岳阳模拟）如图，以 的边 为直径的 恰好过 的中点 ，过点 作 于
，连接 ，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ 是 的切线；⑤
，正确的序号是 ．
17．（2021•宁波模拟）如图，矩形 中， ，点 是对角线 上一动点，以点 为圆
心作圆，当 与矩形 的相邻两边相切时， 的长为 ．
18．（2021•富阳区二模）如图，在 中， ， 分别为 的切线，点 和点 为切线点，线段
经过圆心 且与 相交于 、 两点，若 ， ，则 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020•邵阳县模拟）如图，在 中， ，点 在 上， ，过点 作 ，
垂足为 ， 经过 ， ， 三点．
（1）求证： 是 的直径；
（2）判断 与 的位置关系，并加以证明；
（3）若 的半径为6， ，求 的长．
20．（2020秋•淅川县期末）如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， 为弧 的中点，过
点 作 ，交 的延长线于点 ．
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 的半径为7， ，求 的长．
21．（2021•南通一模）四边形 内接于 ， 是 的直径，弧 弧 ．过点 作 的
切线，交 延长线于点 ．
（1）求证 ；
（2）若 ， ，求 的长．22．（2021•江都区模拟）如图， 是 的直径， 是 上一点，过点 作 的切线，交 的延
长线交于点 ，过点 作 ，交 延长线于点 ，连接 ，交 于点 ，交 于点 ，连
接 ．
（1）求证： ；
（2）连接 ， ，若 ， ，求 的长．
23．（2019•环江县一模）如图， 是 的弦，半径 ，点 在 的延长线上， 与 相
切于点 ，连接 ，交 于点 ．
（1）求证： ．
（2）连接 ，若 ， ， ，求 的长．
24．（2021•襄州区二模）如图所示， 是 的切线， 为切点，直线 交 于点 ， 是
的直径，弦 ， 交 于点 ，连接 ．
（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）已知 ， ，求弦 和劣弧 所围成弓形的周长和面积．
