文档内容
专题3.6 轴对称与坐标变化（专项练习）
一、单选题
知识点一、实际问题中坐标表示位置
1．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），
一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒
瓢虫在（ ）处．
A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）
2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(3，﹣3)，“车”位于点(﹣1，﹣3)，则“马”位于
（ ）
A．(1，3) B．(3，3) C．(0，6) D．(6，0)
3．如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为 轴， 轴
的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为（3.5，4），表示宣武门的
点的坐标为（－2，－1），那么坐标原点所在的位置是（ ）
A．天安门 B．正阳门 C．西直门 D．阜成门
知识点二、用方位角和距离确定物体位置4．如图，射线 的方向是北偏西38°，在同一平面内 ，则射线 的方向
是（ ）
A．北偏东44° B．北偏西60° C．南偏西60° D．A、C都有可能
5．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述
货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（ ）
A．（南偏西50°，35海里） B．（北偏西40°，35海里）
C．（北偏东50°，35海里） D．（北偏东40°，35海里）
6．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西 的方向上，且与蕾蕾家的距离是
，若 ，且 ，则超市（记作C）在蕾蕾家（记作B）的
（ ）A．南偏东 的方向上，相距 B．南偏东 的方向上，相距
C．北偏东 的方向上，相距 D．北偏东 的方向上，相距
知识点三、坐标与图形的变化-轴对称
7．点P(3，4)关于x轴对称点P 的坐标为（ ）
1
A．（-3，-4） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）
8．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
9．若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称点P
1 1
的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）
10．在平面直角坐标系中，点 与点 关于y轴对称，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
11．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(2，1)
12．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
13．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
14．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A ，B ，E（2，1），则点
D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
15．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（ ）A．1 B． C． D．
二、填空题
知识点一、实际问题中坐标表示位置
16．如图的方格图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用
坐标（3，0）表示，则教学楼的位置用坐标表示为______．
17．如图是房山区行政规划图．如果周口店的坐标是（－2，1），阎村的坐标是（0，
2），那么燕山的坐标是______________，窦店坐标是____________．
18．如图，直线1⊥1，在某平面直角坐标系中，x轴∥l，y轴∥1，点A的坐标为(﹣2，
1 2 1 2
4)，点B的坐标为(4，﹣2)，那么点C在第___象限．
知识点二、用方位角和距离确定物体位置
19．如图，点A在观测点北偏东30 方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记
作A(8，30 )，用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60 )，C(4，60 )，则观测点的位置应在__．
20．某公园有 ， ， 三个标志性建筑物， ， ， 相对于公园门口 的位置如图
所示，建筑物 在公园门口 的北偏东15°方向上，建筑物 在公园门口 的北偏西40°
方向上， ，则建筑物 在公园门口 的北偏东______°的方向上．
21．如图，在一次活动中，位于 处的1班准备前往相距 的 处与2班会合，请用方
向和距离描述1班相对干2班的位置：方向：___________________，距离
____________________．
知识点三、坐标与图形的变化-轴对称
22．在平面直角坐标系中，点 关于直线 的对称点的坐标是_____．23．如图，在直角坐标系中，点 ， 是第一象限角平分线上的两点，点 的纵
坐标为1，且 ，在 轴上取一点 ，连接 ， ， ， ，使得四边形
的周长最小，这个最小周长的值为________．
24．已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是___.
25．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为__．
26．如图，点 与点 关于直线 对称，则 ______．
27．若点 与点 关于y轴对称，则 ______．
28．若点A(1－x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则x＋y＝________．
29．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在 轴， 轴上，BC是菱形BDCE的对角线，
若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________．30．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．
三、解答题
知识点一、实际问题中坐标表示位置
31．某中学举行春季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了
几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以
正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为 ，表示点B的坐标为
．
（1）请根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；
（2）进行变形时，演员只能沿着水平或竖直方向移动，若张明同学要从点A移动到点D
的位置，他可以先向________平移________个单位长度，再向________平移________个单
位长度；
（3）为了开幕式表演整体效果更加美观，又新增加两个关键位置点G坐标为 和点
H坐标为 ，请在图中标出这两个关键位置．知识点二、用方位角和距离确定物体位置
32．在平面直角坐标系中，已知点M(m﹣1，2m+3)．
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点N(﹣3，2)，且直线MN∥y轴，求线段MN的长．
知识点三、坐标与图形的变化-轴对称
33．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣
1，2）
（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．
34．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）若△AB C 与△ABC关于y轴成轴对称，则△AB C 三个顶点坐标分别为A_____，
1 1 1 1 1 1 1
B _____，C _____
1 1
（2）在y轴上是否存在点Q．使得S = S ，如果存在，求出点Q的坐标，如果不
△ACQ △ABC
存在，说明理由；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是_____．35．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△AB C ．
1 1 1
(2)写出点A，B ，C 的坐标（直接写答案）
1 1 1
A________ B ________ C ________
1 1 1
(3)求△ABC的面积．
36．已知点P(a，a-b)在第四象限，求:
(1)点M(-a，b)所在的象限：
(2)点M分别关于x轴、y轴、原点的对称点M 、M 、M 的坐标：
1 2 3
(3)若a=b，P点和M点所在的位置.参考答案
1．A
【分析】
根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈后的第几个单位
长度，从而确定答案．
【详解】
A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）
四边形ABCD是矩形
瓢虫转一周，需要的时间是 秒
，
按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2021秒相当于从A点出发爬了5秒，路程是：
个单位，10=3+4+3，所以在D点 ．
故答案为：A
【点拨】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确
定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置
是解题的关键．
2．D
【分析】
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：“马”位于（6，0）．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
3．A
【分析】
由东直门的坐标和宣武门的坐标，可以确定出每格表示的长度，再进一步确定坐标原点位
置．
【详解】
解：根据东直门的坐标和宣武门的坐标，可以确定出每格的长度为1，
将宣武门的坐标向右平移两格，向上平移一格，即为原点坐标的位置，
根据图可知为：天安门，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了确定出原点、 轴， 轴的位置，解题的关键是：由东直门的坐
标和宣武门的坐标，确定出每格的长度．
4．D
【分析】
根据OA的方向是北偏西38°，在同一平面内 即可得到结论．
【详解】
解：如图，∵OA的方向是北偏西38°，在同一平面内 ，所以OB的方向有两种，OB：82°-38°=44°，即北偏东44°，
OB＇：82°-（90°-38°）=30°，90°-30°=60°，即南偏西60°
故选：D．
【点拨】此题主要考查了方向角，正确利用已知条件得出∠AOB度数是解题关键．
5．D
【分析】
根据方位角的概念并结合平行线的性质，可得答案．
【详解】
解：过点B作BD∥AC，
∴∠1=∠A=40°
∴港口A相对货船B的位置可描述为（北偏东40°，35海里），
故选：D．
【点拨】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个
量应该是方向角，一个是距离．
6．A
【分析】
直接利用方向角的定义得到 的度数，结合 解得 的度数，由此解题即可．【详解】
由题可知，
超市（记作C）在蕾蕾家（记作B）的南偏东 方向，相距 ，
故选：A．
【点拨】本题考查方向角，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．B
【分析】
依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【详解】
解：∵关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点P（3，4）关于x轴对称点P 的坐标为（3，-4）．
1
故选：B．
【点拨】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，即点P（x，y）关于x轴的对称点
P′的坐标是（x，-y）．
8．D
【详解】
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标
互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.
9．C
【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得方程组，解方程组，可得
P点坐标，根据关于关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：由A（2a-b，a+b）关于y轴对称点是A（3，-3），
1
得 ，
解得 ，
∴P（-2，-1）．
P（-2，-1）关于x轴对称点P 的坐标是（-2，1），
1
故选C．
【点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐
标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐
标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10．B
【分析】
根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.
【详解】
A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B
【点拨】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.
11．B【详解】
试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标
变为相反数．故P 坐标为（-2，-1），选B.
12．C
【详解】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称
的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标
特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
13．C
【分析】
利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】
∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，
∴m=5，n=7，
则m+n的值是：12．
故选C．
【点拨】本题考查了关于x轴对称点的性质，熟记横纵坐标的符号是解题的关键．
14．B
【详解】
∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6），
故选B．
15．A
【分析】
根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征，求出a，b的值，进而即可求解．【详解】
∵点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
∴（a+b）2019=12019=1，
故选A．
【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x
轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．
16．（2，1）．
【分析】
根据已知点的坐标即可建立恰当的平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．
【详解】
解：如图所示建立平面直角坐标系，
则教学楼的位置是（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点拨】此题考查了平面内点的位置的确定，能够根据已知点确定平面直角坐标系．
17．（－2，3） （0，0）
【分析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：燕山的坐标是（-2，3），窦店坐标是（0，0）．故答案为：（-2，3），（0，0）．
【点拨】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
18．三
【分析】
根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
【详解】
解：如图，
∵点A的坐标为（-2，4），点B的坐标为（4，-2），
∴点A位于第二象限，点B位于第四象限，
∴点C位于第三象限．
故答案是：三．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直
观．
19．O 点
1
【分析】
因为A（8，30 ），B（8，60 ），C（4，60 ），则A、B与观测点距离相等，C与观
测点距离是B点到观测点距离的一半，进而得出观测点位置．
【详解】解：如图所示：
A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在O 点．
1
故答案为：O 点．
1
【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键．
20．70
【分析】
先求出∠AOB=55°，再求得OB的方位角，从而确定方位 .
【详解】
∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，
∴∠AOC= 40°+ 15°= 55°
∵∠AOC=∠AOB
∴∠AOB= 55°，
15° + 55°= 70°，
OB的方向是北偏东70°.
故答案为:70.
【点拨】主要考查了方位角.能够根据方位角的描述准确的找到所对应的角度是解题的关键.
21．1班在2班的北偏东60°，B5千米的A处；
【分析】
根据方位角的概念，可得答案．
【详解】
1班在2班的北偏东60°方向，距离B5千米的A处；
故答案为：1班在2班的北偏东60°方向，距离B5千米的A处；
【点拨】此题考查方向角，解题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，
一个是距离．
22．【分析】
先求出点 到直线 的距离，再根据对称性求出对称点 到直线 的距离，从而得
到点 的横坐标，即可得解．
【详解】
∵点 ，
∴点 到直线 的距离为 ，∴点 关于直线 的对称点 到直线 的
距离为3，
∴点 的横坐标为 ，
∴对称点 的坐标为 .
故答案为 ．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线 的距离，
从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
23．
【分析】
先求出AC=BC=2，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时
AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此时四边形 的周长最小；作FG∥y轴，AG∥x
轴，交于点G，则GF⊥AG，根据勾股定理求出AE即可．
【详解】解：∵ ，点 的纵坐标为1，
∴AC∥x轴，
∵点 ， 是第一象限角平分线上的两点，
∴∠BAC=45°，
∵ ，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∴∠C=90°，
∴BC∥y轴，
∴AC=BC=2，
作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，
∴此时四边形 的周长最小，
作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，
∴EG=2，GA=4，
在Rt△AGE中，
，
∴ 四边形 的周长最小值为2+2+ =4+ ．
【点拨】本题考查了四条线段和最短问题．由于AC=BC=2,因此本题实质就是求AD+BD
最小值，从而转化为“将军饮马”问题，这是解题关键．
24．-10，a-b<0,所以b>a>0，-a<0，可得M的位置；
（2）根据对称的特点可以求得对应点坐标；
（3）从点的坐标的特殊性，推出点的特殊位置.
【详解】
解：(1)∵点P(a，a-b)在第四象限，
∴a>0，a-b<0 ，
∴b>a>0，-a<0 ，
∴M(-a，b)在第二象限.
(2)∵M 、M 、M 与M(-a，b)关于x轴、y轴、原点对称，
1 2 3
∴M (-a，-b)、M (a，b)、M (a，-b).
1 2 3
(3)当a=b时，P点的坐标为(a，0)，M(-a，a).
∵a>0，
∴P点在x轴的正半轴上，M点在第二象限角平分线上(除去原点).
【点拨】本题考核知识点：点的坐标. 解题关键点：理解平面直角坐标系中，特殊位置上
的
