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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.4第3章变量之间的关系单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•成都月考）婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6
周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍，上述过程中，自变量是（ ）
A．年龄 B．婴儿 C．体重 D．倍数
2．（2021春•南海区期末）肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施
用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 39.45
根据表格可知，下列说法正确的是（ ）
A．氮肥施用量越大，土豆产量越高
B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34t
C．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg
3．（2020秋•百色期末）如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆
围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函
数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣ x+12（8＜x＜24）
C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝ x﹣12（8＜x＜24）4．（2020秋•城阳区校级期中）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的
水龙头每分钟滴出80滴水，每滴水约0.05毫升．小华同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试
的速度滴水，当小华离开 x 分钟后，水龙头滴出 y 毫升的水．请写出 y 与 x 之间的函数关系式是
（ ）
A．y＝4x B．y＝0.05x C．y＝40x D．y＝0.05x+80
5．（2020春•澧县期末）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为 6米，水位以每小时0.3
米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣0.3x+6 B．y＝﹣0.3x﹣6 C．y＝0.3x+6 D．y＝0.3x﹣6
6．（2021•扬州模拟）成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的
道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则
他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个
过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉
从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（ ）
A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min
C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min
8．（2021秋•成华区期末）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所
示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
9．（2022•沙坪坝区校级开学）放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了 a千米，在路上遇到同学
培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复
印，原路原速返回了b千米（b＜a），再掉头沿原方向加速行驶，则乐乐离家的距离s与时间t的函数
关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021秋•宣城期末）小明从家里出发骑单车去上学，行了一段时间后，想起今天考试须要带2B铅笔，
于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他所用的时间与离家距离的关系示
意图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（ ）A．小明家到学校的路程是1800米
B．小明在文具店停留了4分钟
C．本次上学途中，小明一共行了3400米
D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有4分钟的超速骑行，
存在安全隐患
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的 x支笔，还买了单价为5元的三角尺两副，用 y
（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是 ．
12．（2021•拱墅区二模）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两
乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡
运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和
240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为
．
13．（2020春•沙坪坝区期末）声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如下
表所示：
气温x/℃ 0 5 10 15 20 …
声速y/（m/s） 331 334 337 340 343 …
照此规律可以发现，当气温x为 ℃时，声速y达到352m/s．14．（2021秋•潍坊期末）小亮的家与学校在同一条笔直的大街上．一天，小亮从家骑单车上学，当他骑
了一段时，想起要买本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，以下是他本次
用的时间与离家的距离的关系示意图．根据图中信息，下列说法正确的是 ．
A．本次上学途中，小亮共行驶了2700米
B．小亮家与学校的距离是1500米
C．小亮在书店停留了4分钟
D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学过程中，小明有2分钟的骑行较快，存在
安全隐患
15．（2021春•乐山期末）某单位组织职工对某地进行绿化，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）之间
的函数关系如图所示，则4小时结束时，绿化面积为 m2．
16．（2021春•长寿区期末）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保
持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间
后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函
数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地 千米．17．（2021春•历城区期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 ．
18．（2020春•海淀区校级月考）如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；
②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米．
其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•福田区校级期中）为了解某中型车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，
并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间t（小时） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（升） 50 42 34 26 …
（1）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）根据表可知，汽车行驶 4小时时，该车油箱的剩余油量为 升，汽车每小时耗油
升．
（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示） ．20．（2020春•莱州市期末）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的
时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
21．（2021春•雅安期末）某中学的小明同学和朱老师一起从相同地点向同一方向跑步锻炼身体，朱老师
先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点 200米了．他们距起点的距离 s（米）与小明出发的时间 t
（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）分别求朱老师和小明跑步的速度；
（3）当小明追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
22．（2021秋•单县期末）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润
＝票款收入﹣支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
y（元） … ﹣200 ﹣100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ ；
（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
23．（2021秋•徐汇区校级期末）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加
油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为 Q 吨，加油飞机的加油箱余油量为Q 吨，加油时间为
1 2
t（分），Q 、Q 与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
1 2
（1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 吨油；运输飞机的油箱有余油量 吨油；（2）这些油全部加给运输飞机需 分钟；
（3）运输飞机的飞行油耗为每分钟 吨油；
（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 小时．
24．（2021春•宁化县月考）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）
之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
（1）上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？
（2）设物体的质量为x（kg），弹簧的长度为y（cm），据上表写出y与x的关系式；
（3）当物体的质量为2.5kg时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度．
