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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题6.4第6章概率初步单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022•泉州模拟）下列是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播放篮球比赛
B．机选一注彩票，中百万大奖
C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球
D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
【解析】A、打开电视机，它正在播放篮球比赛，是随机事件，故A不符合题意；
B、机选一注彩票，中百万大奖，是随机事件，故B不符合题意；
C、从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球，是必然事件，故C符合题意；
D、抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
2．（2021秋•岚皋县期末）打开电视机，正在播放新闻，这一事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解析】打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，
故选：D．
3．（2021春•雁塔区期末）一个不透明的袋子中只有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，
随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．3个球都是白球 B．3个球都是黑球
C．3个球中有白球 D．3个球中有黑球
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．
【解析】A、摸出3个球都是白球，是随机事件，故不符合题意；
B、摸出3个球都是黑球，是不可能事件，故不符合题意；C、因为只有2个黑球，所以摸出的3个球中有白球，是必然事件，故符合题意；
D、摸出的3个球中有黑球，是随机事件，故不符合题意．
故选：C．
4．（2019秋•武汉期末）袋中装有6个黑球和2个红球，这些球的形状、大小、质地都完全相同，童童在
看不到球的条件下，随机从装中摸出的三个小球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个红球
B．摸出的三个球中至少有一个黑球
C．摸出的三个球中至少有两个红球
D．摸出的三个球中至少有两个黑球
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【解析】A、摸出的三个球中至少有一个红球是随机事件，不合题意；
B、摸出的三个球中至少有一个黑球是必然事件，符合题意；
C、摸出的三个球中至少有两个红球是随机事件，不合题意；
D、摸出的三个球中至少有两个黑球是随机事件，不合题意．
故选：B．
5．（2021秋•铁西区期中）一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸
出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量试验后，发现摸到黄球的频率稳定在 0.5附近，则随机从袋
中摸出一个球，摸到黄球的概率约为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.5附近得出口袋中得到红色球的概率即可．
【解析】∵摸到黄色球的频率稳定在0.5左右，
∴摸到黄色球的概率为 ．
故选：B．
6．（2021春•西安期末）一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出
一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.5，则摸到红球的概率
约为（ ）
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.5附近得出口袋中得到红色球的概率即可．
【解析】∵摸到红色球的频率稳定在0.5左右，
∴摸到红色球的概率为0.5．故选：B．
7．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 1000名九年级男生的身高数据，统计结果如
下表．根据统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（ ）
身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数 60 260 550 130
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
【分析】用身高不低于170cm的人数除以总人数即可．
【解析】估计他的身高不低于170cm的概率是 ＝0.68，
故选：C．
8．（2019秋•东阳市期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 9个黄球，它们只有颜色不同，摇
匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是
0.3，则估计口袋中大约有红球（ ）
A．21个 B．14个 C．20个 D．30个
【分析】设口袋中红球有x个，用黄球的个数除以球的总个数等于摸到黄球的频率，据此列出关于x的
方程，解之可得答案．
【解析】设口袋中红球有x个，
根据题意，得： ＝0.3，
解得x＝21，
经检验：x＝21是分式方程的解，
所以估计口袋中大约有红球21个，
故选：A．
9．（2021•朝阳一模）某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天
利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人
让路的概率为（ ）
抽查车辆数 100 500 1000 2000 3000 4000
能礼让的驾驶员人数 95 486 968 1940 2907 3880
能礼让的频率 0.95 0.972 0.968 0.97 0.969 0.97
A．0.95 B．0.96 C．0.97 D．0.98
【分析】根据6次调查从100辆增加到4000辆时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，从而求得答案．【解析】∵抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，
∴可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.97．
故选：C．
10．（2020•无为市一模）某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果
如下：
实验种子的 100 200 500 1000 5000 10000
数量n
发芽种子的 98 182 485 900 4750 9500
数量m
种子发芽的 0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95
频率
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ）
A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91
【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，从而得到结论．
【解析】根据以上数据，估计该种子发芽的概率是0.95，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•佛山月考）在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计 20个，每个球除颜色外
都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑
球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为 8 ．
【分析】先求出摸到红球的频率，再利用红球个数＝总数×摸到红球的频率，进而得出答案．
【解析】根据题意得：
20×（1﹣0.6）
＝20×0.4
＝8．
答：估计这个袋中红球的个数约为8．
故答案为：8．
12．（2021秋•奉贤区期末）投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是 ．
【分析】用合数的个数除以所有数的总数即可求得答案．
【解析】正方体骰子共6个数，合数为4，6共2个，所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是 ＝ ，
故答案为： ．
13．（2020秋•三水区期末）在一个不透明的袋子中装有 3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．
每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在
0.8附近，则袋子中红球约有 1 2 个．
【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求
出即可．
【解析】设袋中红球有x个，
根据题意，得： ＝0.8，
解得：x＝12，
经检验：x＝12是分式方程的解，
所以袋中红球有12个，
故答案为：12．
14．（2021•锦州二模）某市林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：
移植总数（n） 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数（m） 47 235 369 662 1335 3180 6321 8073 12628
0.94 0.87 0.923 0.883 0.89 0.908 0.903 0.897 0.902
成活频率（ ）
由此可以估计该种幼树移植成活的概率为 0.9 0 .（结果保留小数点后两位）
【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接
近于概率．
【解析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接
近于概率，
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.90，
故答案为：0.90．
15．（2020•广西）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9环以上”的概率是 0.8 （结果保留小数点
后一位）．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据
这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解析】根据表格数据可知：
根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
16．电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡．若“小灯泡发光”这个事件是随机事件，则需要闭
合 2 个开关．
【分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．
【解析】如图所示：只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件．
故答案是：2．
17．（2021•铁岭四模）如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域
内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.75左右，据此可估计黑色部分
的面积的为 3 cm2．【分析】先求出正方形二维码的面积，再根据点落入黑色部分的频率稳定在 0.75左右，然后进行计算
即可得出答案．
【解析】∵正方形二维码的边长为2cm，
∴正方形二维码的面积为4cm2，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，
∴黑色部分的面积约为：4×0.75＝3；
故答案为：3．
18．（2020春•莲湖区期末）如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现
的频率分布折线图，则符合图中这一结果的实验可能是 ② （填序号）．
①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；
②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；
③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算三个选项的频率，约为
0.33者即为正确答案．
【解析】①抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是 ＝0.5，故本选项错误；
②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀频率约是 ≈0.33，故本选项正确；
③从标有1，2，3，4的四张卡片中任抽一张，数字是1的频率： ＝0.25，故本选项错误；
故答案为：②．
三．解答题（共6小题）
19．请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性．
（1）买20注七星彩票，获特等奖500万；
（2）袋中有20个球，1个红球，19个白球，从中任取一球，取到红色的球；
（3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上；
（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品；
（5）早晨太阳从东方升起；
（6）小丽能跳5m高．
【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．
【解析】（1）买20注七星彩票，获特等奖500万，可能性极小；
（2）袋中有20个球，1个红的，19个白的，从中任取一球，取到红色的球，不太可能；
（3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上，可能；
（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品，很可能；
（5）早晨太阳从东方升起，一定；
（6）小丽能跳5m高，不可能．
20．（2020春•盐城期末）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这
些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复
这个过程，获得如下数据：
摸球的个 200 300 400 500 1000 1600 2000
数n
摸到白球 116 192 232 298 590 968 1202
的个数m
摸到白球 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 0.60 1
的频率
（1）填写表中的空格；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 0.60 0 ；
（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据
这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解析】（1）1202÷2000＝0.601；
故答案为：0.601；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.600；
故答案为：0.600．（3）∵摸到白球的概率的估计值是0.600，
∴摸到红球的概率的估计值是0.400，
∵袋中有红球2个，
∴球的个数共有：2÷0.400＝5（个），
∴袋中白球的个数为5﹣2＝3．
21．（2022春•江宁区校级月考）王老师将3个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干
学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 127 203 251
0.23 0.21 0.30 0.254 0.254 a
摸到黑球的频率
（1）根据上表数据计算a＝ 0.251 ；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25 ．（精确到
0.01）
（2）估算袋中白球的个数为 9 ．
【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；
（2）用概率公式列出方程求解即可．
【解析】（1）251÷1000＝0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
故答案为：0.251；0.25．
（2）设袋中白球为x个，
＝0.25，
x＝9，
经检验x＝9是方程的解，
答：估计袋中有9个白球；
故答案为：9．
22．（2022春•盐都区月考）儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则如下：在一个
装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，任意摸出一个球，摸到红球就得
到一个玩具娃娃，已知参加这种游戏的儿童有4000人次，公园游戏场发放玩具娃娃800个．（1）求参加此次活动得到玩具娃娃的频率；
（2）袋中约有多少个白球？
【分析】（1）根据概率的频率定义进行计算即可．
（2）设袋中共有m个球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答．
【解析】（1）参加此次活动得到玩具娃娃的频率是 ＝0.2；
（2）设袋中共有m个球，则摸到红球的概率P（红球）＝ ，
则 ＝0.2，
解得：m＝40，
所以白球接近40﹣8＝32个．
23．（2021秋•余杭区期中）一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共 40个，它们除颜色外都相同，其
中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．
（1）求袋中有多少个黑球；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概
率达到 ，问取出了多少个黑球？
【分析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的
频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总数40减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；
（2）首先设取出x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到 ，列出方程，解
方程即可求得答案．
【解析】（1）黄球有40×0.125＝5个，
黑球有40﹣22﹣5＝13个．
答：袋中有13个黑球；
（2）设取出x个黑球，
根据题意得 ＝ ，
解得x＝3．答：取出3个黑球．
24．（2019春•江宁区期中）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其 40只，这些球除颜色外都相同．
小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提
供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 0. 5 （精确到0.1）；
（2）估计袋中黑球的个数为 2 0 只：
（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试
验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 1 0 个黑球．
【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；
（2）根据（1）的值求得答案即可；
（3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可
得．
【解析】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，
故摸到黑球的频率会接近0.5，
故答案为：0.5；
（2）∵摸到黑球的频率会接近0.5，
∴黑球数应为球的总数的一半，
∴估计袋中黑球的个数为20只，
故答案为：20；
（3）设放入黑球x个，
根据题意得： ＝0.6，
解得x＝10，经检验：x＝10是原方程的根，
故答案为：10；
