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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.2用关系式表示的变量间关系
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•高明区期末）若一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s（km），行驶的时间为
t（h），则用t表示s的关系式为（ ）
A．s＝50+50t B．s＝50t C．s＝50﹣50t D．以上都不对
【分析】根据“路程＝速度×时间”即可得出答案．
【解析】由路程＝速度×时间可得，s＝50t，
故选：B．
2．（2021秋•密云区期末）如图，一个矩形的长比宽多 3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当
x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）
A．S＝4x+6 B．S＝4x﹣6 C．S＝x2+3x D．S＝x2﹣3x
【分析】根据已知可得矩形的长为x+3，然后利用矩形的面积公式进行计算即可．
【解析】由题意得：
S＝x（x+3）
＝x2+3x，
∴S与x满足的函数关系是：S＝x2+3x，
故选：C．
3．（2021春•高青县期末）把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x（0≤x＜5），宽不变，所得长方形
的面积y关于x的函数表达式为（ ）A．y＝﹣2x+10 B．y＝5x C．y＝2x D．y＝10﹣x
【分析】长方形的长减少x（0≤x＜5）得到长方形的长为5﹣x，宽不变，根据长方形的面积＝长×宽即
可得到y与x的函数表达式．
【解析】y＝2（5﹣x）＝﹣2x+10，
故选：A．
4．（2021春•沂源县期末）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，
x ﹣1 0 1
y 3 2 1
则y与x之间的关系式可能是（ ）
A．y＝x B．y＝x2+x+1 C．y＝﹣x+2 D．y＝
【分析】将其中一组数值代入每一个函数式中，即可得到答案．
【解析】A．当x＝﹣1时，y＝x＝﹣1≠3，不符合方程y＝x，故A选项不合题意；
B．当x＝﹣1时，y＝x2+x+1＝1≠3，不符合方程y＝x2+x+1，故B选项不合题意；
C．当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3，符合方程y＝﹣x+2，故C选项符合题意；
D．当x＝﹣1时，y＝ ＝﹣3≠3，不符合方程y＝ ，故D选项不合题意．
故选：C．
5．（2021秋•临漳县期末）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大
约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数
关系式是（ ）
A．y＝0.12x B．y＝60+0.12x
C．y＝﹣60+0.12x D．y＝60﹣0.12x
【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．
【解析】∵60× ÷100＝0.12（升/千米），
∴y＝60﹣0.12x，
故选：D．
6．（2021秋•无锡期末）某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七
月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王
到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（ ）
A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x+90（x＞2） D．y＝54x+100（x＞2）
【分析】容易知道y大于100，所以应付货款分成两部分，一部分原价付款，一部分按 9折优惠．应付
货款y（元）＝100+超过100的部分．
【解析】∵x＞2，
∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，
∴y＝100+（60x﹣100）×0.9＝54x+10（x＞2，且x为整数），
故选：B．
7．（2021秋•肇源县期末）小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款 10元，则
存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200﹣10x D．y＝200+10x
【分析】根据题意可以写出存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，
y＝200+10x，
故选：D．
8．（2021秋•浑南区期末）某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量 x与售价y如下表所示，则
售价y与数量x的函数关系式为（ ）
数量x（千克） 1 2 3 4 …
售价y（元） 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 …
A．y＝8+0.4x B．y＝8x+0.4 C．y＝8.4x D．y＝8.4x+0.4
【分析】根据数量 x 与售价 y 如下表所示所提供的信息，列出售价 y 与数量 x 的函数关系式 y＝
（8+0.4）x．
【解析】依题意得：y＝（8+0.4）x＝8.4x，
故选：C．
9．（2021秋•青岛期中）从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）
与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（ ）
v（m/s） 25 15 5 ﹣5
t（s） 0 1 2 3
A．v＝25t B．v＝﹣10t+25 C．v＝t2+25 D．v＝5t+10
【分析】利用表格中的数据可得：当时间每经过1秒，速度下降10m/s，由此判定速度v与时间t之间的函数关系式可能是一次函数，利用待定系数法将表中的两对对应值代入求得解析式，再将其余两对对应
值代入检验即可得出结论．
【解析】由表格的对应值发现：当时间每经过1秒，速度下降10m/s，
∴判定速度v与时间t之间的函数关系式可能是一次函数，
设速度v与时间t之间的函数关系式为：v＝kt+b，
将（0，25）和（1，15）代入得：
．
解得： ．
∴v＝﹣10t+25．
将t＝2，v＝5和t＝3，v＝﹣5代入上式均成立，
∴速度v与时间t之间的函数关系式为v＝﹣10t+25．
故选：B．
10．（2021秋•济阳区期中）一水池的容积是90m3，现有蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，
直到注满为止．则水池蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式为（ ）
A．V＝5t B．V＝10t C．V＝5t+10 D．V＝80﹣5t
【分析】根据“水池蓄水量”“原有水量”和“注入水量”之间的关系进行解答即可．
【解析】根据水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得，
V＝10+5t，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•滨海县期末）某商场为了增加销售额，推出“元月销售大酬宾”活动，其活动内容为：
“凡元月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，
小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函
数关系式是 y ＝ 5 4 x +1 0 ．
【分析】根据题意可得y＞100，所以应付货款y＝100+超过100的按9折优惠后的部分，进行计算即可
解答．
【解析】∵x＞2，
∴y＞100，
∴y＝100+0.9（60x﹣100）＝54x+10，
∴应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是：y＝54x+10，
故答案为：y＝54x+10．
12．（2021秋•三水区期末）一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油
量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为 y ＝﹣ 4 x +8 0 ．
【分析】根据油箱的剩余油量等于油箱中的油量减去耗油量，进行解答即可．
【解析】一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车
行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为：y＝﹣4x+80，
故答案为：y＝﹣4x+80．
13．（2021秋•成都期末）现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高度y（cm）
与年份x（年）的关系式是 y ＝ 5 0 x +10 0 ．
【分析】根据树苗的总高度与生长速度的关系进行计算即可．
【解析】由题意得，
y＝100+50x，
故答案为：y＝50x+100．
14．（2021秋•香洲区期末）某种产品今年的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比
上一年增加x倍，两年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式是 y ＝ 2 0 （ 1+ x ） 2 ．
【分析】根据题意找出等量关系，一年后的产量等于现在的产量的（1+x）倍，两年后的产量等于一年
后的产量的（1+x）倍，从而进行解答．
【解析】由题意得：
一年后的产量为：20（1+x）吨，
两年后的产量为：20（1+x）2吨，
所以：两年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式是y＝20（1+x）2，
故答案为：y＝20（1+x）2．
15．（2021秋•花都区期末）长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，则y与x的函数关系式为 y ＝
．
【分析】根据矩形的面积公式可得y与x的函数关系式．
【解析】由矩形的面积公式可得，
xy＝20，即y＝ ，
故答案为：y＝ ．
16．（2021秋•福田区期末）元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商
品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的
礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结果是 y ＝ 4 8 x +20
．
【分析】应付款的钱数等于100元加上超过100元的按8折优惠后的钱即可解答．
【解析】由题意可得：
y＝100+0.8×（60x﹣100）
＝100+48x﹣80
＝48x+20，
故答案为：y＝48x+20．
17．（2021秋•顺德区期末）一艘轮船装载2800吨货物，写出平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数
t之间的关系式为 v ＝ ．
【分析】根据题中等量关系直接列出函数关系式．
【解析】由题意得：2800＝vt．
∴v＝ ．
故答案为：v＝ ．
18．（2021春•社旗县月考）如图，用若干张长6cm的纸条粘贴成一条纸带（每2张纸条重叠1cm），纸
带的长度y（cm）与纸条的张数x之间的函数关系式是 y ＝ 5 x + 1 ．
【分析】根据粘合后的总长度＝x张纸条的长﹣（x﹣1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可．
【解析】纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，
即y＝5x+1．故答案为：y＝5x+1．
三．解答题（共6小题）
19．（2021秋•临清市期末）如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互
相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是 60
元/米2．
（1）写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式 y ＝ 312 0 m ﹣ 6 0 m 2 ．
（2）计算当m＝3时，地砖的费用．
【分析】（1）先求出小路的面积，然后根据买地砖需要的钱数＝小路的面积×每平方米地砖的价格，进
行计算即可解答；
（2）把m＝3代入（1）中所求的关系式进行计算即可解答．
【解析】（1）由题意得：两条小路的面积为：32m+20m﹣m2＝（52m﹣m2）米2，
∴y＝60×（52m﹣m2）＝（3120m﹣60m2），
故答案为：y＝3120m﹣60m2；
（2）当m＝3时，3120m﹣60m2＝3120×3﹣60×9＝8820（元），
答：当m＝3时，地砖的费用为8820元．
20．（2021秋•单县期末）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润
＝票款收入﹣支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
y（元） … ﹣200 ﹣100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 30 0 人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ 2 x ﹣ 60 0 ；
（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
【分析】（1）由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；
（2）由表中数据可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可解答；
（3）把y＝1000代入（2）中的关系式进行计算即可解答．
【解析】（1）观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：300；
（2）由题意得：
y＝0+ ×100＝2x﹣600，
∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x﹣600，
故答案为：2x﹣600；
（3）把y＝1000代入y＝2x﹣600中可得：
2x﹣600＝1000，
解得：x＝800，
答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．
21．（2022•灞桥区校级一模）作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城
经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园
苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折．
（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；
（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？
【分析】（1）利用分类讨论的思想依据题意付款金额＝单价×数量解答即可；
（2）将y＝130代入函数解析式中计算对应的x的值即可．
【解析】（1）由题意得：
当0＜x≤10时，y＝5x，
当x＞10时，y＝5×10+0.8×5×（x﹣10）＝4x+10．
（2）令y＝130，则4x+10＝130，
解得：x＝30．
答：小李一共能购买30斤苹果．
22．（2021秋•临漳县期末）如图，长方形 ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接
CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式．
（2）当x＝3时，求y的值．
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．【分析】（1）根据梯形的面积公式代入数值即可找到y与x之间的关系式，
（2）将x＝3代入函数关系式求值即可．
（2）将y＝35代入函数关系式求值即可．
【解析】（1）∵梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，
∴ （0＜x＜8），
∴四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为y＝ x+20（0＜x＜8）；
（2）当x＝3时，y＝ ；
（3）由题可知y＝35，即 ，
解得：x＝6，即AE＝6，
∴DE＝BC﹣AE＝8﹣6＝2．
23．（2021秋•碑林区期中）水是人们赖以生存的重要资源，保护水资源是我们每个人的责任，除了平时
节约用水，污水净化也是保护水资源的方法之一．某企业生产的产品每件出厂价为 50元，成本价为25
元，在生产过程中，平均每生产一件产品就有0.5m3的污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设
计了两种处理污水的方案：
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m3污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为
20000元；
方案二：工厂将污水排到污水净化厂统一处理，每处理1m3污水的费用为12元．
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，y与x的
关系式；
（2）若11月份计划生产5000件该产品，选择哪个方案获得的利润较大？
【分析】（1）用代数式表示生产x个零件的总利润，产生废水的体积以及处理所产生废水的费用，根据方案一、方案二的要求得出答案；
（2）将x＝5000代入两个函数关系式计算即可．
【解析】（1）y ＝（50﹣25）x﹣0.5x×2﹣20000＝24x﹣20000，
1
y ＝（50﹣25）x﹣0.5x×12＝19x，
2
（2）当x＝5000时，
y ＝24×5000﹣20000＝100000（元），
1
y ＝19×5000＝95000（元），
2
∵100000＞95000，
∴方案一获利较多，
答：若11月份计划生产5000件该产品，选择方案一获得的利润较大．
24．（2021秋•历下区期中）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收
1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？
【分析】（1）根据两个印刷厂不同的优惠办法得出函数关系式即可；
（2）把x＝800时，求出y甲 、y乙 ，比较得出答案；
（3）将y＝3000元，代入两个关系求出相应的印刷的份数x即可．
【解析】（1）由甲印刷厂的优惠方法可得，y甲 ＝x+1500，
由乙印刷厂的优惠方法可得，y乙 ＝2.5x；
（2）当x＝800时，
y甲 ＝800+1500＝2300（元），
y乙 ＝2.5×800＝2000（元），
∵2300＞2000，
∴印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算；
（3）当y＝3000时，
甲印刷厂份数为3000﹣1500＝1500（份），
乙印刷厂份数为3000÷2.5＝1200（份），
∵1500＞1200，
∴甲印刷厂印刷的份数较多．
