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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.2幂的乘方与积的乘方
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•白云区期末）计算：
A． B． C． D．
【分析】根据幂的乘方进行计算即可．
【解析】 ，
故选： ．
2．（2020秋•前郭县期末）计算 的结果是
A． B． C． D．
【分析】积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此求解即可．
【解析】 ．
故选： ．
3．（2020秋•雁江区期末）下列式子中，正确的有
① ；② ；③ ；④ ．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】①根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加判断即可；②根据幂的乘方，底数不变，指数相乘判
断即可；③④根据积的乘方，等于每个因式乘方的积判断即可．
【解析】① ；故①结论错误；② ；故②结论错误；
③ ；故③结论正确；
④ ；故④结论错误．
所以正确的有1个．
故选： ．
4．（2021春•三元区校级月考）与 相等的是
A． B． C． D．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，判断出与 相等的是哪个算式即可．
【解析】
故选： ．
5．（2020秋•浦东新区期中）如果 ，那么 的值是
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．
【解析】 ，
，
解得 ．
故选： ．
6．（2019秋•浦东新区校级月考）若 ， ，则 用 ， 表示为
A． B． C． D．【分析】根据 ， ，可得： ， ，据此判断出 用 ， 表示为多少即可．
【解析】 ， ，
， ，
．
故选： ．
7．（2020秋•齐河县期末）计算 的结果是
A． B． C．0.75 D．
【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可．
【解析】
．
故选： ．
8．（2021春•龙岗区期末）已知 ， ，则
A．10 B．5 C．2 D．40
【分析】逆向运算同底数幂的乘法法则可得 ，再根据幂的乘方运算法则求解即可．
【解析】 ， ，
，，
．
故选： ．
9．（2021•广东）已知 ， ，则
A．1 B．6 C．7 D．12
【分析】分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解析】 ， ，
．
故选： ．
10．（2020秋•莆田期末）已知 ，则 的值是
A．9 B．18 C．27 D．81
【分析】把 转化为同底数相乘的形式，根据同底数幂的乘法的性质来求值．
【解析】 ，
，
．
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•奉化区校级期末）若 ，则 3 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则解答即可．
【解析】 ，
，
解得 ．
故答案为：3．12．（2021春•宣化区期末）计算： ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解析】 ．
故答案为： ．
13．（2021秋•浦东新区校级月考）计算：
（1） （用幂的形式表示）．
（2） ．
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则进行计算；
（2）根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算．
【解析】（1）原式 ，
故答案为： ；
（2）原式
，
故答案为： ．
14．（2020秋•越秀区期末）若 ，则 4 ．
【分析】由 得 ，再根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则把所求式子化为
，再把 代入计算即可．
【解析】 ，
，
，故答案为：4．
15．（2020秋•柳南区校级期末）若 ，则 的值为 ．
【分析】由 可得 ，再根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解即可．
【解析】由 可得 ，
．
故答案为： ．
16．（2021春•滦南县期末）已知： ，则 的值为 8 ．
【 分 析 】 由 可 得 ， 根 据 幂 的 乘 方 以 及 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 可 得
，再把 代入计算即可．
【解析】由 可得 ，
．
故答案为：8．
17．（2021春•镇海区期中）已知 ，则 的值为 ．
【分析】把8写成 ，然后计算出 ，所以 ，整体代入求值即可．
【解析】 ， ，
，
，
原式 ．
故答案为： ．
18．（2020秋•浦东新区校级月考）若 ， ，则 1 0 ．
若 ， ，则 ．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．【解析】 ， ，
；
， ，
．
故答案为：10；675．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019春•余姚市月考）计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
（1）
（2）
（3）
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算可得；
（2）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可得；
（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可得．
【解析】（1） ；
（2） ；
（3）原式
．
20．（2020春•盐田区校级月考）计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）首先计算幂的乘方，再算加减即可；（2）首先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再算加减即可．
【解析】（1）原式 ；
（2）原式 ．
21．用简便方法计算：
（1） ．
（2） ．
【分析】（1）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可；
（2）把 化为 ，再根据积的乘方运算法则计算即可．
【解析】（1）
；
（2）．
22．（2020秋•大石桥市期中）计算；
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简计算即可；
（3）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可；
（4）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．23．（2019秋•静安区月考）已知： ， ，用 ， 分别表示：
（1） 的值；
（2） 的值．
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
【解析】（1） ， ，
；
（2） ， ，
．
24．（2020春•漳州期末）如果 ，那么我们规定 ．例如：因为 ，所以 ．
（1） 理解 根据上述规定，填空： 3 ， ；
（2） 说理 记 ， ， ．试说明： ；
（3） 应用 若 ， ， ， ，求 的值．
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；
（3）根据定义解答即可．
【解析】（1） ， ，
， ，
故答案为：3； ；（2）证明： ， ， ，
， ， ，
，
，
；
（3）设 ， ， ，
， ， ，
， ， ， ，
，
，
，
即 ，
．
