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专题 1.2 折叠问题
【例题精讲】
【例1】如图，在矩形 中， ， ，将矩形沿 折叠，则重叠部分
的面积为
A．12 B．10 C．8 D．6
【例2】一张矩形纸 ，将点 翻折到对角线 上的点 处，折痕 交 于点 ．
将点 翻折到对角线 上的点 处，折痕 交 于点 ，折叠出四边形 ．
（1）求证： ；
（2）当 度时，四边形 是菱形？说明理由．
【题组训练】
1．如图，在矩形 中， ， ，点 为 的中点，将 沿 折叠，
使点 落在矩形内点 处，连接 ，则 的长为A． B． C． D．
2．如图，将矩形纸片 沿直线 折叠，使点 落在 边的中点 处，点 落在点
处，其中 ， ，则 的长为
A． B．4 C．4.5 D．5
3．如图，把矩形 沿 翻折，点 恰好落在 边的 处，若 ， ，
，则矩形 的面积是
A．12 B．24 C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，四边形 是矩形， ，将 沿直线 翻折，
使点 落在点 处， 交 轴于点 ，若 ，则点 的坐标为A． B． C． D．
5．如图，把正方形纸片 沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为 ；再过点
折叠，使得点 落在 上的点 处，折痕为 ，则 的值是
A． B． C． D．
6．如图，正方形 的边长为9，将正方形折叠，使顶点 落在 边上的点 处，折
痕为 ．若 ，则线段 的长是
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，将长方形纸片折叠，使 点落在 上的 处，折痕为 ，若沿 剪下，则
折叠部分是一个正方形，其数学原理是A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
9．如图，正方形纸片 的边长为3，点 、 分别在边 、 上，将 、 分
别沿 、 折叠，点 、 恰好都落在点 处，已知 ，则 的长为
．
10．如图，在矩形纸片 中， ， ，将矩形纸片折叠，使点 与点 重合，
点 落在点 处， 是折痕，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）求折痕 的长．
11．将矩形 折叠使 ， 重合，折痕交 于 ，交 于 ，
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）若 ， ，求菱形的边长；
（3）在（2）的条件下折痕 的长．12．如图，将一张矩形纸片 沿直线 折叠，使点 落在点 处，点 落在点 处，
直线 交 于点 ，交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 的面积与 的面积比为 ，求 的值．
13．如图，在矩形 中， ， 是 上的一点，将 沿着 折叠，点
刚好落在 边上点 处；点 在 上，将 沿着 折叠，点 刚好落在 上
点 处，且 ．
（1）求 的长；
（2）求 的长．
14．如图所示，在矩形 中， ， ， 为 上一点，将 沿 翻
折至 ， 与 相交于点 ，且 ， 与 交于 点．
（1）求证： ；
（2）求线段 的长．
15．如图，四边形 为平行四边形纸片．把纸片 折叠，使点 恰好落在 边上，折痕为 ．且 ， ， ．
（1）求证：平行四边形 是矩形；
（2）求 的长；
（3）求折痕 长．
16．如图，正方形 中， ，点 在边 上，且 ．将 沿 翻
折至 ，延长 交边 于点 ，连接 、 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）求 的面积．
