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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题5.4利用轴对称进行设计
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•海淀区校级月考）北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京
建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． 国家体育场
B． 国家游泳中心
C． 天安门
D． 国家大剧院
2．（2020秋•鼓楼区校级期中）小明从镜中看到电子钟示数 ，则此时时间是（ ）
A．12：01 B．10：51 C．11：59 D．10：21
3．（2020•奎文区二模）如图，方格纸上有两条线段，若再画一条线段，使方格图中的 3条线段组成一个
轴对称图形，这样的线段共有（ ）条．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2020春•渝中区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，D是边BC上的点，连接AD．如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好在边AC的中点处，则点D到AC的距离是（ ）
A．2 B． C． D．3
5．（2021•鼓楼区校级开学）如图，在四边形 ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°，将△BMN沿MN翻折，
得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（ ）
A．75° B．85° C．95° D．100°
6．（2021春•乾县期末）如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正
方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共
有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
7．（2020秋•青田县期末）如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、
B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2022•临潼区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD平分∠ABC的外角，CE平分∠ACB的外角，BD与CE的反向延长线相交于点F，则∠F＝（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
9．（2022•瑶海区一模）在等边△ABC中，AB＝4、AD是中线，点E是BD上点（不与B、D重合），点
F是AC上一点，连接EF交AD于点G，CF＝2BE，以下结论错误的是（ ）
A．当EF∥AB时，BE＝ B．当EF⊥AC时，CE＝4BE
C．EG≠FG D．点G不可能是AD的中点
10．（2021秋•西城区校级期中）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组
成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分
合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（ ）种涂法．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•兴化市期末）如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方
形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有 种．12．（2021春•大洼区月考）在4×4的方格中，有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中的小正方形
A到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．这样的移法共有 种．
13．（2021秋•丹阳市期中）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余
13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的
白色小正方形有 ．
14．（2021秋•江都区月考）在4×4正方形网格中，已有3个小方格涂黑，要从13个白色小方格中选出一
个也涂黑，使所有黑色部分组成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．
15．（2020秋•松江区期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三
角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出 个不同的格点三角形与
△ABC成轴对称．16．（2020秋•历城区期末）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠CBD＝34°，则∠ABC＝
．
17．（2022•建湖县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、
E，若AC＝5cm，BC＝12cm，则△ACD的周长为 cm．
18．（2021秋•绵阳期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝a，CE＝b，∠BAC和∠ABC的平分线分别
为AD，BE相交于点O，AD交BC于点D，BE交AC于点E，过点O作OF⊥AB于F，若OF＝c，则
△ABC的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•巩义市期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1．在方格纸内将△ABC经过一次
轴对称变换后得到△A'B'C'，图中标出了点C的对应点C'．
（1）在给定方格纸中画出变换后的△A'B'C'；
（2）画出AC边上的中线BD和BC边上的高线AE；
（3）求△A'B'C'的面积．
20．（2020秋•宝应县期末）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，
A、B、C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；
（2）在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；
（3）在图3中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，符合条件
的三角形共有 个．
21．（2020春•凌海市期末）如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB
对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．
（1）求线段QM、QN的长；
（2）求线段QR的长．
22．（2020春•竞秀区期末）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点
是D，连接CD交OA于M，交OB于N．
（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝ °；
②若∠AOB＝ ，求∠COD的度数．
（2）若CD＝4α，则△PMN的周长为 ．
23．（2021秋•新抚区期末）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝4∠A，点 D是AC 边的中点，
DE⊥AC交AB于点E，连接CE．
（1）求∠A的度数；
（2）求证：BE＝2AE．24．（2021秋•湖里区期末）经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等
腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”．
例如，如图，△ABC中，点D在AB边上，若AD＝DC＝CB，则称△ABC是“钻石三角形”，直线CD
是△ABC的“钻石分割线”．
（1）已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，则Rt△ABC “钻石三角形”（填“是”或者
“不是”）；
（2）已知，△ABC是“钻石三角形”，∠A＞∠B＞∠C，直线BD是△ABC的“钻石分割线”，探求
∠ABC与∠C之间的关系．
