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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.1同底数幂的乘法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•石家庄一模） 可以写成
A． B． C． D．
2．（2021•安徽模拟）计算 的结果为
A． B． C． D．
3．（2021春•青龙县期末）计算 的结果是
A． B． C． D．
4．（2021春•铁岭月考）计算 结果是
A． B． C．0 D．1
5．（2020秋•饶平县校级期末）若 ， ，则
A．12 B．4 C．32 D．2
6．（2021春•罗湖区期中）已知 ，则 的值为
A．64 B．8 C．6 D．12
7．（2021•苏州模拟）若 ，则 等于
A．4 B．8 C．16 D．328．（2019春•下城区期末）若 ，则
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（2021春•贵州期中）已知 ， ，则
A．15 B．8 C． D．52
10．（2021春•三元区校级月考）下列各项中，两个幂是同底数幂的是
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•朝阳区期末）计算： ．
12．（2019秋•沙坪坝区校级月考）计算： ．
13．（2020秋•饶平县校级期末）若 ， ，则 ．
14．（2021春•砀山县期末）已知： ， ，则 ．
15．（2020秋•陇县期末）若 ，则 ．
16．（2021秋•南岗区校级期中）若 ，则 ．
17．（2021秋•汝阳县期中）规定 ，若 ，则 ．
18．（2021•湘潭模拟）我们知道，同底数幂乘法法则为： （其中 ， 、 为正整数）
类似地我们规定关于任意正整数 ， 的一种新运算： ，若 （1） ，那么
．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019春•邗江区校级月考）计算：
（1）
（2）
20．计算：
（1） ；
（2） 为大于1的整数）；
（3） 为正整数）；
（4） ．
21．（2019秋•闵行区校级月考）已知 ，求 的值．
22．（2020春•相城区期中）如果 ，那么我们规定 ，例如：因为 ，所以
（1）根据上述规定，填空：
， ；
（2）记 ， ， ．求证： ．
23．（2020春•广陵区校级期中）规定 ，求：
（1）求 ；
（2）若 ，求 的值．
24．（2020•浙江自主招生）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果 ，
那么数 叫做以 为底 的对数，记作： ，例如： ，则 ，其中 的对数叫做
常用对数，此时 可记为 ．当 ，且 ， ， 时， ．解方程： ；
（Ⅱ）求值： ；
（Ⅲ）计算： ．
